2021年全国中考数学试题分类汇编专题04因式分解与分式

专题04因式分解与分式

一、单选题

1.（2021年河北中考）由［手一1］值的正负可以比较4=上上与!的大小，下列正确的是（）

\2+c2）2+c2

A.当c=—2时，A=!B.当c=O时，A^-

22

C.当c<—2时，D.当c<0时，

22

【答案】C

【分析】

先计算（粤一工］的值，再根c的正负判断（瞥一的正负，再判断A与!的大小即可.

［2+c2）［2+c2）2

【详解】

“1+c1c

解:--------------,

2+c24+2c

当c=—2时，2+c=0,A无意义，故/选项错误，不符合题意；

当C=（）时，'一=0,A=1故6选项错误，不符合题意；

4+2c2

c1

当c<-2时，----->0,A>—,故C选项正确，符合题意；

4+2c2

c1C1

当一2<c<0时、-----<0,A<-当c<-2时，----->0,A>—,故〃选项错误，不符合题意;

4+2c2;4+2c2

故选：C.

【点睛】

本题考查了分式的运算和比较大小，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，根据结果进行准确判断.

2.（2021年江苏南京中考）计算（/J，.“-3的结果是（）

A.a2B.a3C.a5D.a9

【答案】B

【分析】

直接利用嘉的乘方和同底数基的乘法法则进行计算即可.

【详解】

解：原式二6/6.〃-3_q3:

故选：B.

1

【点睛】

本题考查了器的乘方和同底数基的运算法则，其中涉及到了负整数指数幕等知识，解决本题的关键是牢记

相应法则，并能够按照正确的运算顺序进行计算即可，本题较为基础，考查了学生的基本功.

3.(2021年广西贺州中考)多项式2d一+2x因式分解为()

A.2x(%-1)-B.2x(x+l『C.x(2%-l)2D.x(2x+l)~

【答案】A

【分析】

先提取公因式2x，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可

【详解】

解：2X3-4X2+2X=2X(/-2X+1)=2X(X-1)2

故答案选：A.

【点睛】

本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解.正确应用公式分解因式是解题的关键.

4.(2021年浙江杭州中考)因式分解：1-4/=()

A.(l-2y)(l+2y)B.(2—y)(2+y)

C.(l-2y)(2+y)D.(2-y)(l+2y)

【答案】A

【分析】

利用平方差公式因式分解即可.

【详解】

解：1—43=(1—2y)(l+2y),

故选：A.

【点睛】

本题考查利用平方差公式进行因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

5.(2021年贵州铜仁中考)下列等式正确的是()

(■

A.|-3|+tan45°=-2B.(孙？+-=产

2

C.Z?)'-a2+2ah+b2D.x3y-xy3=xy(x+y)(x-y)

【答案】D

【分析】

依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幕的除法运算，完全平方公式，因式分解，逐

项计算即可.

【详解】

A.|-3|+tan450=3+l=4,不符合题意

(、5

X5/x4=y°,不符合题意

B.x

yjX

C.(a-b)1=a2-2ab+b2,不符合题意

D.j^y-xy3=j^(x2-y2)=xy(x+y)(x-^),符合题意

故选D.

【点睛】

本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数基的除法运算，完全平方公式，因式分

解，解决本题的关键是牢记公式与定义.

6.（2021年广西玉林中考）观察下列树枝分杈的规律图，若第〃个图树枝数用匕表示，则匕-匕=（）

第1个图、；=1第2个图、=3第3个图X=7第」个图）；=15

A.15x24B.31x24C.33x24D.63x24

【答案】B

【分析】

根据题目中的图形,可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到

规律匕=2"-1,代入规律求解即可.

【详解】

3

解：山图可得到：

X=2'-1=1

X=22-1=3

X=23-1=7

4=24-1=15

匕=2"—1

则：乂=29-1,

/.=29-1-24+1=31X24,

故答案选：B.

【点睛】

本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

7.(2021年广西贺州中考)多项式2d-4/+2x因式分解为()

A.2x(%—1)-B.2x(x+l)2C.x(2x—1)-D.x(2%+1)-

【答案】A

【分析】

先提取公因式2x，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可

【详解】

解：2X3-4X2+2%=2X(*2-2X+1)=2X(X-1)2

故答案选：A.

【点睛】

本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解.正确应用公式分解因式是解题的关键.

8.(2021年内蒙古呼伦贝尔中考)下列等式从左到右变形，属于因式分解的是()

A.2a-\=a^2--JB.(a+b)(a-b)=a2-b2

C.x~—2x+1=(x—l)-D.x?+6x+8=x(x+6)+8

【答案】C

【分析】

4

根据因式分解的定义解答.

【详解】

解:2a—l=a(2-J)中5不是整式，故/选项不符合题意；

(a+b)(a-h)^a2-h2是整式乘法计算，故8选项不符合题意；

x2-2x+l=(x-l)2是因式分解，故。选项符合题意；

f+6x+8=x(x+6)+8不是分解为整式的乘积形式，故〃选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

此题考查因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式叫做将多项式分解因式，熟记定义是解

题的关键.

9.(2021年广西玉林中考)观察下列树枝分杈的规律图，若第〃个图树枝数用匕表示，则乂-照=()

第1个图、；=1第2个图M=3筲3个图乂=7第1个图匕=15

A.15x24B.31x24C.33x24D.63x24

【答案】B

【分析】

根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到

规律工=2"-1,代入规律求解即可.

【详解】

解：由图可得到：

5

K=2-1=1

匕=2?-1=3

%=23-1=7

匕=2J1=15

匕=2—

则：匕=29-1,

.*.｝；-｝；=29-1-24+1=31X24,

故答窠选：B.

【点睛】

本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

10.(2021年内蒙古中考)下列运算结果中，绝对值最大的是()

A.1+(-4)B.(-1)4C.(―5尸D.V?

【答案】A

【分析】

计算各个选项的结果的绝对值，比较即知.

【详解】

•；1+(Y)=T,(-5)'=-1,74=2

而卜3|=3,|1|=1,,磔=2,且3>2>1>]

.♦.1+(T)的绝对值最大

故选：A.

【点睛】

本题考查了实数的运算、实数的绝对值等知识，掌握实数的运算法则是关键.

11.(2021年内蒙古呼和浩特中考)下列计算正确的是()

A.3a2+4。2=7。4B.7?--=1

a

C.-184-12-(——3)=4D.—cr——a-l=—!—1

2a-\a-1

6

【答案】D

【分析】

根据有理数、整式、分式、二次根式的运算公式运算验证即可.

【详解】

3a2+4/=7。2,故［错；

当a>0,—=11当a<0,•一=-1,故6错；

aa

-18+124-（--）=-26,故C错;

2

---a—1=」一，〃正确；

/7-167-1

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了有理数、整式、分式、二次根式的运算，熟记运算定理和公式是解决问题的额关键.

12.（2021年黑龙江大庆中考）已知匕>。>0,则分式;与四的大小关系是（）

bb+1

atz+1a4Z+1-QQ+1▽2fA

A.一<----B.-=---C.->---D.不能确TE

b/7+1bb+1bb+1

【答案】A

【分析】

将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解.

【详解】

〃aQ+1_++_a—b

“bb+1/?（/?+1）〃（人+1）

<b>a>0,

aQ+1a-b八

-------=------<0

•bb+1b（8+l）

aa+1

二・一〈----,

hh+l

故选：A.

【点睛】

本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键.

7

13.（2021年山东济宁中考）计算±二±+（a+l-正d）的结果是（）

aa

A."2B.—C.（a-2）2（a+2）D.£12

。+

〃-22aa

【答案】A

【分析】

根据分式的混合运算法则进行计算，先算小括号里面的加减，后算乘除，即可求得结果.

【详解】

/4/—45ci—4

解：------+(Q+1---------)

a

_tz2-4。(。+1)-(5"4)

aa

_(o+2)(a-2)/+〃一5〃+4

aa

(a+2)(a-2)a

a(。-2『

a+2

a—2

故选:A.

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算的运算顺序和计算法则是解题的关键.

14.（2021年黑龙江绥化中考）定义一种新的运算：如果aHO.则有4上万=。-2+。人+|—/,|,那么（—_1）上2

2

的值是（）

33

A.-3B.5D.

42

【答案】B

【分析】

根据题意列出算式，求解即可

【详解】

8

a4b=a~2+ab+1-b\

(-^•)^2=(--^)-2+(--^)x2+|-2|

222

=4-1+2

=5.

故选B.

【点睛】

本题考查了新定义运算、负指数基的运算，绝对值的计算，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属

于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强符号运算意识，提高运算能力与技巧等.

X。

15.(2021年黑龙江绥化中考)若式子y在实数范围内有意义，则》的取值范围是()

x/x+l

A.x>-lB.且xrOC.x>-l且xrOD.x^Q

【答案】C

【分析】

要使式子在实数范围内有意义，必须保证根号卜为非负数，分母不能为零，零指数'累的底数也不能

y/x+1

为零，满足上述条件即可.

【详解】

解:式子在实数范围内有意义,

\Jx+l

必须同时满足卜列条件:

x+l>0-Jx+1NO,XHO,

综上：x>T且XHO,

故选：c.

【点睛】

本题主要考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幕有意义的条件，当上述式子同时出现

则必须同时满足.

16.(2021年陕西中考)计算：(a%)?=()

9

1CJ

A-/B.a6b2-点D.-2ab

【答案】A

【分析】

根据积的乘方，事的乘方以及负整数指数辕运算法则计算即可.

【详解】

解：口）"=焉，

故选：A.

【点睛】

本题考查积的乘方，基的乘方以及负整数指数幕等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键.

QQJ

17.（2021年天津中考）计算-----------的结果是（）

a-ba-b

-…6a

A.3B.3a+3bC.1D.-----

a-b

【答案】A

【分析】

先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3,最后约分化简即可.

【详解】

h…3a-3b

原式二-------，

a-b

_3（a-b）

a-b

=3.

故选A.

【点睛】

本题考查分式的减法.掌握分式的减法运算法则是解答本题你的关键.

18.（2021年山东临沂中考）计算（a-：）+（1-份的结果是（）

ba

aabb

A.——B.-C.——D.-

bbaa

【答案】A

【分析】

根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.

10

【详解】

—_a_b__—___\v___a____

b\-ab

a

故选A.

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

19.（2021年江西中考）计算3的结果为（）

aa

。一2

D.-------

a

【答案】A

【分析】

直接利用同分母分式的减法法则计算即可.

【详解】

故选：A.

【点睛】

本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

20.（2021年江苏扬州中考）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）

12

A.x+1B.%2—1C.------D.（x+1）

【答案】C

【分析】

分别找到各式为0时的X值，即可判断.

【详解】

解：A、当尸T时，”1=0,故不合题意；

B、当产±1时，*-1=0,故不合题意；

11

C、分子是1,而1#0,则----W0,故符合题意；

x+1

【）、当产T时，（x+l/=O,故不合题意：

故选C.

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值.若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）

分母不为0.这两个条件缺一不可.

21.（2021年浙江宁波中考）要使分式」一有意义，x的取值应满足（）

x+2

A."0B.xw—2C.x>-2D.x>-2

【答案】B

【分析】

由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案.

【详解】

解：分式-----有意义，

x+2

...x+2wO,

xw—2.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键.

12

22.（2021年浙江金华中考）一+—二（)

aa

323

A.3B.—C.-rD.一

2cia2a

【答案】D

【分析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【详解】

.1+23

解：原式=----=一,

aa

故选：D.

12

【点睛】

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

23.（2021年四川南充中考）下列运算正确的是（）

3b2ab12b2b3

[-------------=—

-4a9b263ab3a2

11211_2

------1—=—D.

2aa3aa-1a+1/­1

【答案】D

【分析】

根据分式的加减乘除的运算法则进行计算即可得出答案

【详解】

QJ|

解：卜.2---7=计算错误，不符合题意;

4a6b

12b2

B._L2±J_,计算错误，不符合题意;

=X=3

3ab3a3ab2b22b

11123

C.------1----=-------1------=-----,计算错误，不符合题意;

2。a2a2a2a

11a+1a-12

D.,计算正确，符合题意;

a—1a+1a_2-1c32-1a2-1

故选：D

【点睛】

本题考查了分式的加减乘除的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键

24.（2021年江苏苏州中考）已知两个不等于0的实数Z?满足a+Z?=O,则^+区等于（）

ab

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】A

【分析】

先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果.

【详解】

,.bab^

解:+=

abab

13

22

.b+a_b+a_（a+b^-2ab

ahabah

・・•两个不等于0的实数〃、6满足。+人=0,

.ba-2ab_-2ab_

••--^―■=2------------------9

ababab

故选：A.

【点睛】

本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键.

3

25.（2021年四川眉山中考）化简+的结果是（)

6F—1>ci—1

a+l。+1

A.。+1B.——c.—D.

aa

【答案】B

【分析】

小括号先通分合并，再将除法变乘法并因式分解即可约分化简.

【详解】

a+4+1

解：原式---------X

a—1a2(7-1a1

故答案是：B.

【点睛】

本题考察分式的运算和化简、因式分解，属于基础题，难度不大.解题关键是掌握分式的运算法则.

26.（2021年四川遂宁中考•）下列说法正确的是（）

A.角平分线上的点到角两边的距离相等

B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C.在代数式！，2x,985,-+2b,2+），中，3+2匕是分式

aJia3aa

D.若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3,则这组数据的中位数是4

【答案】A

【分析】

根据角平分线的性质，平行四边形的对称性，分式的定义，平均数，中位数的性质分别进行判断即可.

14

【详解】

解：A.角平分线上的点到角两边的距离相等，故选项正确；

B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；

1x4114

C.在代数式L,2x,985,-+2b,；+y中，?+她是分式，故选项错误；

aa3aa

I）.若一组数据2、3、*、1、5的平均数是3,则这组数据的中位数是3,故选项错误；

故选：A.

【点睛】

本题综合考查了角平分线的性质，平行四边形的对称性，分式的定义，平均数，中位数等知识点，熟悉相

关性质是解题的关键.

二、填空题

27.（2021年福建中考）己知非零实数x,y满足y=—x三,则x一—y-——4~3xy^的值等于

x+1xy

【答案】4

【分析】

由条件y变形得，尸尸灯，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值.

【详解】

X

由y=--得：X片尸X,即x-y=xy

x+1

九一y+3盯

-------=-x-y-+-3-xy=—4x—y=4A

xyxyxy

故答案为：4

【点睛】

本题是求代数式的值，考查了整体代入法求代数式的值，关键是根据条件变形为尸产灯，然后

整体代入.

28.（2021年广东中考）若％+—=—且Ovxvl,则M—一-=____.

x6x

65

【答案】―二

【分析】

15

i1311

根据X+上=¥，利用完全平方公式可得（X-L）2=¥，根据X的取值范围可得X-L的值，利用平方差

x6x36x

公式即可得答案.

【详解】

113

・XH=,

x6

・/1、2/1、2/125

・•（X—）=（XH）-4-X,一=f

xxx36

VO<x<l,

1

・・x<一,

X

15

・・X—=—,

x6

21/I1、13,5、65

二x---=（%+-）（%——）=-x（--）=-—>

xxx6636

故答案为；----

36

【点睛】

本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键.

29.（2021年山东东营中考）因式分解：4a2b一4出?+匕=.

【答案】Z?（2a-1）2

【分析】

先提取公因式b,再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可.

【详解】

解：4a2b-4ab+b=人（4。2—4a+1）=Z?（2a—1）'

故答案为："2a—I）?

【点睛】

本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解.正确应用公式分解因式是解题的关键.

2

30.（2021年内蒙古中考）因式分解：—+ax+a^.

4

【答案】«（-+1）2

2

【分析】

16

首先将公因式a提出来，再根据完全平方公式进行因式分解即可.

【详解】

22

ax.x八.x八2

------FCIX+6?=Cl(----FX4-1)—Cl(F1)，

442

故填：a(—Fl)?.

2

【点睛】

本题考查提公因式因式分解，公式法因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法：提公因式因式分解和公

式法因式分解.

31.(2021年山东威海中考)分解因式：2/一18孙2=.

【答案】2x(x+3y)(x-3y)

【分析】

先提公因式，再利用平方差公式即可分解.

【详解】

解：2x3-18xy2=2x(x2-9y2)=2x(x+3y)(x-3y).

故答案为：2x(x+3y)(x-3y)

【点睛】

本题考查了整式的因式分解，因式分解的一般步骤是“一提二看三检查”，熟知提公因式法和乘法公式是解

题关键.

32.(2021年湖北中考)分解因式：5X4_5X2=.

【答案】5x2(x+l)(x-l)

【分析】

先提取公因式5/，再利用平方差公式进行因式分解即可得.

【详解】

解：原式=5/(/-1),

=5x?(x+l)(x—1),

故答案为：5x2(x+l)(x-l).

17

【点睛】

本题考查了综合利用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.

33.（2021年黑龙江绥化中考）在实数范围内分解因式：ab2-2a=.

【答案】a（Z?+V2）0-V2）.

【分析】

利用平方差公式"2l2=（a+b）（a/）分解因式得出即可.

【详解】

解：ah2-2a

-a（b2-2）

-a（b+—V2）

故答案为：a（b+6）（b-6）.

【点睛】

此题主要考查「利用平方差公式/-力2=（〃+份（〃一份分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键.

34.（2021年浙江温州中考）分解因式：2〃?2-18=

【答案】2（加+3）（加—3）

【分析】

原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

【详解】

解：2毋-18

=2（®-9）

=2（/3）（竹3）.

故答案为：2（研3）（〃广3）.

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

35.（2021年北京中考）分解因式：5X2-5/=.

【答案】5（x+y）（x-y）

18

【分析】

根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解.

【详解】

解：5x2-5/=5(f_y2)=5(x+y)(x_y).

故答案为5(x+y)(x-y).

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

X

36.(2021年贵州铜仁中考)要使分式一；有意义，则x的取值范围是______________；

x+1

【答案】

【分析】

根据分式有意义的条件：分母不等于0,即可求得

【详解】

•.•要使分式」二有意义

X+1

则x+lwO

Xw—1

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件：分母不等于0,理解分式有意义的条件是解题的关键.

37.(2021年湖北荆州中考)已知：a=|l|+(-73)°,b=(G+0)(G-3),则，=

<2J

【答案】2

【分析】

利用负整数指数幕和零指数幕求出a的值，利用平方差公式，求出6的值，进而即可求解.

【详解】

解：,「Q==2+1=3，b=^\/3+>/2—>/2j=(>/3j=1»

<2J

19

yja+b=>/3+l=2，

故答案是：2.

【点睛】

本题主要考查二次根式求值，熟练掌握负整数指数幕和零指数基以及平方差公式，是解题的关键.

.____y4-3x—1x—9

38.(2021年黑龙江绥化中考)当x=J2021+3时,代数式(----------;---------什-----的值是

x-3尤.r-6x+9x

1

【答案】

2021

【分析】

先根据分式的加减乘除运算法则化简，然后再代入x求值即可.

【详解】

解：由题意可知：

%+3x-1x

原式=X----

x(x—3)(x—3)'九一9

(x+3)(%-3)%(x—1)x

x(x—3)2x(x—3yJx-9

—9一厂+xx

---------------------5—X---------

x(x-3)~x-9

x-9x

x(x-3)2x-9

1

U-3)2

1____11

当X=6而+3时，原式=(E+3.3)2=布,

I

故答案为:

2021

【点睛】

本题考查了分式的加减乘除混合运算，属于基础题，运算过程中细心即可求解.

39.（2021年四川成都中考）因式分解：/一4=

20

【答案】(x+2)(x-2)

【详解】

222

解:X-4=X-2=U+2)(X-2)：

故答案为(x+2)(x-2)

3

40.(2021年云南中考)分解因式：X-4X=.

【答案】x(A+2)(X-2).

【详解】

试题分析：X3-4X=X(X2-4)=X(X+2)(X-2).故答案为X(X+2)(X-2).

考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解.

41.(2021年山东临沂中考)分解因式：2a3-8a=

【答案】2a(a+2)(a-2)

【详解】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再

观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

2a2-8a=2a(a?-4)=2a(a+2)(a-2),

42.(2021年广西柳州中考)因式分/一1=.

【答案】。+1)0-1).

【详解】

原式故答案为(x+l)(x-l).

考点：1.因式分解-运用公式法；2.因式分解.

43.(2021年江苏宿迁中考)分解因式：ab2-a=.

【答案】a(加1)(6-1).

【详解】

解：原式=a(/?2-l)=a(6-1),

故答案为a(Z/+1)(b-1).

21

44.（2021年浙江丽水中考）分解因式：机2一4=.

【答案】（加+2）（加一2）

【分析】

直接根据平方差公式进行因式分解即可.

【详解】

irr-4=（加+2）（，〃-2）,

故填（"?+2）（m-2）

【点睛】

本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.

45.（2021年江苏盐城中考）分解因式：a?+2m4=.

【答案】（K1）2

【分析】

直接利用完全平方公式分解.

【详解】

a2+2a+l=（a+1）

故答案为（a+1。

【点睛】

此题考查了因式分解一运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

46.（2021年吉林长春中考）分解因式：a2+2a=.

【答案】a2+2a=a（a+2）

【分析】

直接提公因式法：观察原式〃+2a，找到公因式a,提出即可得出答案.

【详解】

a2+2a=a（a+2）.

【点睛】

考查了对一个多项式因式分解的能力.一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式

22

先提公因式，然后再考虑公式法.该题是直接提公因式法的运用.

47.（2021年江苏连云港中考）分解因式：9X2+6X+\=.

【答案】（3x+l）2

【分析】

原式利用完全平方公式分解即可.

【详解】

解:原式=（3x4-1）2,

故答案为：（3x+D2

【点睛】

此题考查了因式分解裾用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

48.（2021年江苏苏州中考）因式分解d-2x+l=.

【答案】（x-1）2

【分析】

直接利用乘法公式分解因式得出答案.

【详解】

解：x2-2x+\=（x-l）］.

故答案为：（X-1）2.

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.

49.（2021年浙江台州中考）因式分解：盯一/=.

【答案】y（x-y）

【分析】

根据提取公因式法，即可分解因式.

【详解】

解：原式=y^x-y）,

故答案是：y（x-y）.

【点睛】

本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法分解因式，是解题的关键.

23

50.(2021年江西中考)因式分解：x2-4y2-.

【答案】(x+2y)(x-2y)

【分析】

直接利用平方差公式分解即of.

【详解】

解：丁-4y2=(x+2y)(x-2y).

故答案为：(x+2y)(x-2y).

【点睛】

本题考查了分解因式一公式法，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键.

51.(2021年甘肃武威中考)因式分解：4/n-2m2=.

【答案】2/77(2-m)

【分析】

先确定4m-2机2的公因式为2%，再利用提公因式分解因式即可得到答案.

【详解】

解：4m—2rrT=2m(2—m).

故答案为：2m(2-m)

【点睛】

本题考查的是提公因式分解因式，掌握公因式的确定是解题的关键.

52.(2021年湖北黄石中考)分解因式：ai-2a1+a=.

【答案】a(a-l)2.

【分析】

观察所给多项式有公因式a,先提出公因式，剩余的三项可利用完全平方公式继续分解.

【详解】

解：原式=4矿—2a+l),

=o(a-l)2，

24

故答案为：a(a—1).

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，

有公因式要先提公因式，再考虑运用公式法分解，注意一定要分解到无法分解为止.

53.(2021年四川泸州市)分解因式：4-W=.

【答案】4(l+m)(l-m).

【分析】

先提取公因式4,再利用平方差公式分解即可.

【详解】

解