2021年中考数学模拟试卷及答案解析24

2021年中考数学模拟试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.某大楼地上共有12层，地下共有4层.某人乘电梯从地下2层升至地上9层，电梯一共

升了（）

A.7层B.8层C.9层D.10层

2.下列计算正确的是（）

A.3a+2。=5a2B.x2,x3—x6C.(ab)口.(-3)°=0

3.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

心,©

4.如图是由儿个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）

B.

5.若反比例函数的图象经过（-1,3）,则这个函数的图象一定过（）

X

A.（-3,1）B.（-A,3）C.（-3,-1）D.（A,3）

33

6.将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）

Ix<3

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7.如图，在菱形ABCQ中，对角线AC与8£＞相交于点。，AC=8,BD=6,OELBC,垂

足为点E,则0E=（）

A.2^.B.5C.&D.4

55

8.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%,另一件亏25%,那么这两件衣服

卖出后，商店是（）

A.不赚不亏B.赚8元C.亏8元D.赚15元

9.如图，在。ABC/5中，R为8c延长线上的点，连接AR交2D于点P,若CR：AZ）=2：3,

则AP：PR的值为（）

C.3：4D.3：2

10.甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y

（千米）与行驶的时间比（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）

C.甲车出发1〃与乙车相遇

D.乙车到达目的地时甲车离8地

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11.今年我国多地发现猪瘟疫情，疫情发生后，农业农村部第一时间采取措施，使疫情得到

了有效控制.疫情是由一种病毒引起的，这种病毒的直径约85纳米（1纳米=0.000000（）01

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米）.数据85纳米用科学记数法可以表示为米.

12.函数y=V7G中，自变量X的取值范围是.

13.布+（&）2=.

14.因式分解：a2（x-y）-4廿（x-y）=.

15.如果抛物线经过点4（2,5）和点8（-4,5）,那么这条抛物线的对称轴是直线

16.如图，在。。中，品所对的圆周角NACB=50°,若尸为右上一点，NAOP=55°,

则NPOB的度数为

17.若一个扇形的圆心角为60°,面积为6n,则这个扇形的半径为.

18.有4张看上去无差别的卡片，正面分别写着1,2,4,5,洗匀随机抽取2张，抽出的

卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是.

19.在。A8CZ）中，/A=30°,AO=4«,连接B。，若80=4,则线段CO的长为.

20.△ABC中，ZA=60°,BA/J_AC于点例，CNLAB于羔N,P为BC边的中点，连结

PM,PN,则下列结论：①PM=PN②坦典③APMN为等边三角形④若BN=丘P,

ABAC

则/AC8=75°.则正确结论是.

三.解答题（共7小题，满分60分）

22

21.（7分）先化简，再求代数式2L_ZL+（立工-2）的值，其中x=2sin60°+tan45°.

x2+xx

22.（7分）如图，在网格中我们把三边的比为1：V2：遍的aABC叫做“神奇三角形”.

（1）请你在2X5的网格中画出2个彼此不全等的“神奇三角形”；

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(2)请你在5X5的网格中画出面积最大的格点“神奇三角形

23.(8分)为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行

随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“艮了解”、“C基本了解”、“O.不

太了解”四个等级进行统计•，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图(图1,图2),

请根据图中的信息解答下列问题.

4。庐

(1)这次调查的市民人数为人，图2中，n=；

(2)补全图1中的条形统计图；

(3)在图2中的扇形统计图中，求“C.基本了解”所在扇形的圆心角度数；

(4)据统计，2018年该市约有市民500万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃

圾分类知识”的知晓程度为“A.非常了解”的市民约有多少万人？

24.(8分)如图，的对角线AC、3。相交于点。，对角线AC绕点O逆时针旋转，

分别交边。C,4B于点E、F.

(1)求证：CE=AF

(2)若DB=2,BC=1,CD=8当4c绕点O逆时针方向旋转45°时，判断四边形

BEDF的形状，并说明理由.

一

B

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25.(10分)仙桃是遂宁市某地的特色时令水果.仙桃一上市，水果店的老板用2400元购

进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的3倍,

2

但进价比第一批每件多了5元.

(1)第一批仙桃每件进价是多少元？

(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决

定打折促销.要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打

儿折？(利润=售价-进价)

26.(10分)如图1是一块内置量角器的等腰直角三角板，它是一个轴对称图形.已知量角

器所在的半圆O的直径OE与AB之间的距离为1,DE=4,AB=8,点N为半圆。上的

一个动点，连结AN交半圆或直径OE于点

(1)当AN经过圆心。时，求AN的长；

(2)如图2,若N为量角器上表示刻度为90°的点，求的周长；

顶点为P.

(1)当抛物线经过点A时，求顶点P坐标；

(2)等腰RtZ\AOB,点8在第四象限，且OA=AB.当抛物线与线段。8有且仅有两个

公共点时，求加满足的条件；

(3)无论相取何值，该抛物线都经过定点儿当NA”P=45°,求此抛物线解析式.

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2021年中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.某大楼地上共有12层，地下共有4层.某人乘电梯从地下2层升至地上9层，电梯一共

升了（）

A.7层B.8层C.9层D.10层

【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值.

【解答】解：根据题意得：9-（-2）-1=10,

则某人乘电梯从地下2层升至地上9层，电梯一共升了10层，

故选：D.

2.下列计算正确的是（）

A.3a+2a=5/B.x2,x3=x6C.（ah'）3=a3/>3D.（-3）°=0

【分析】利用合并同类项对A进行判断；根据同底数基的乘法对B进行判断；根据积的

乘方对C进行判断；利用零指数哥的意义对。进行判断.

【解答】解：A、原式=5”，所以A选项错误；

B、原式=N，所以B选项错误；

C、原式=/信，所以c选项正确；

原式=1,所以。选项错误.

故选：C.

3.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

AB.O

qD.o>

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

8、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

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故选：B.

4.如图是由儿个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是（）

哥

4面

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故。

符合题意,

故选：D.

5.若反比例函数的图象经过（-1,3）,则这个函数的图象一定过（）

A.(-3,1)B.(-A,3)C.(-3,-1)D.(A,3)

33

【分析】由点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出左值，再将四个选项

中的横、纵坐标相乘，找出等于女的选项，此题得解.

【解答】解：I•反比例函数y=K的图象经过（-1,3）,

X

：.k=-1X3=-3.

V-3X1=-3,-AX3=-1,-3X(-1)=3,Ax3=l,

33

反比例函数的图象经过点(-3,1).

X

故选：A.

6.将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）

Ix<3

—A__।~<!>—>■1~~।~k•a

C.01234D.01?4

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【分析】根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据小于等于或大于等于用实心

圆点在数轴上表示解答.

【解答】解：不等式组［x个的解集为：1WXW3,

Ix43

故选：A.

7.如图，在菱形中，对角线AC与相交于点O,AC=8,BD=6,0EA.BC,垂

足为点E,则0E=()

55

【分析】直接利用菱形的性质得出8。=3,C0=4,ACLBD,进而利用勾股定理以及直

角三角形面积求法得出答案.

【解答】解：：在菱形4BCC中，对角线AC与8。相交于点0,AC=8,BD=6,

：.B0=3,C0=4,AC1BD,

••.BC=疹币=5，

OELBC,

:.EOXBC=BOXCO,

..F(9=BQXCQ=12

..BCV

故选：c.

8.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%,另一件亏25%,那么这两件衣服

卖出后，商店是()

A.不赚不亏B.赚8元C.亏8元D.赚15元

【分析】设盈利的进价是x元，亏损的进价是y元，根据每件60元，其中一件赚25%,

另一件亏25%,可列出方程求解.

【解答】解：设盈利的进价是x元，则

x+25°/ox—60,

x=48.

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设亏损的进价是y元，则

y-25%y=60,

y=80.

60+60-48-80=-8,

亏了8元.

故选：C.

9.如图，在nABCD中，R为8c延长线上的点，连接AR交2。于点P,若CR：AZ）=2：3,

则AP：PR的值为（）

A.3：5B.2：3C.3：4D.3：2

【分析】证得可得坦望，由AQ=BC,可得AP望

BRPRAD+RCPR

【解答】解：：在。ABC。中，AD//BC,且A£>=BC,

△ADPS^RBP,

•.•ADnAP一，

BRPR

.AD=AP

"AD+RC=PR-

.AD_AP=3

AD卷AD5

故选：A.

10.甲车从A地到8地，乙车从3地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y

（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）

A.甲车的速度是80切7/力

B.乙车的速度是60h〃//z

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C.甲车出发1〃与乙车相遇

D.乙车到达目的地时甲车离8地10h"

【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案.

【解答】解：根据图象可知甲用了（3.5-1）小时走了200千米，所以甲的速度为：200

+2.5=80b"/〃，故选项A说法正确；

由图象横坐标可得，乙先出发的时间为1小时，两车相距（200-140）=60km,故乙车

的速度是60km/h,故选项B说法正确；

1404-（80+60）=1（小时），即甲车出发1万与乙车相遇，故选项C说法正确；

200-（2004-60-1）X80=4"?,即乙车到达目的地时甲车离B地色7”，故选项。

33

说法中不正确.

故选：D.

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11.今年我国多地发现猪瘟疫情，疫情发生后，农业农村部第一时间采取措施，使疫情得到

了有效控制.疫情是由一种病毒引起的，这种病毒的直径约85纳米（1纳米=0.000000001

米）.数据85纳米用科学记数法可以表示为8.5义10一8米.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXl。-”,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数暴，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的。的个数所决定.

【解答】解:85纳米=85X0.000000001米=8.5义10一8.

故答案为：8.5X1O-8.

12.函数万中，自变量多的取值范围是.

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,就可以求解.

【解答】解：根据题意得：x+4-O,

解得：X2-4.

故答案为：X》-4.

13.谢+（V2）2=5•

【分析】原式利用立方根、平方根定义计算即可得到结果.

【解答】解：原式=3+2=5,

故答案为：5

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14.因式分解：a2(x-y)-4Z?2(x-y)=(x-y)(o+2Z?)(a-2b).

【分析】直接提取公因式(x-y),进而利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解:d(%-y)-4廿(x-y)

=(x-y)(〃2-4庐)

=(x-y)(a+2b)Ca-2b).

故答案为：(x-y)(a+2b)(a-2&).

15.如果抛物线经过点A(2,5)和点B(-4,5),那么这条抛物线的对称轴是直线一^

-1.

【分析】根据点A,3的坐标，利用二次函数的性质可求出抛物线的对称轴，此题得解.

【解答】解：:抛物线经过点A(2,5)和点5(-4,5),

.♦•抛物线的对称轴为直线x=2W=-1.

2

故答案为：X--1.

16.如图，在。。中，窟所对的圆周角/ACB=50°,若P为右上一点，NAOP=55°,

则ZPOB的度数为45°.

【分析】先利用圆周角定理得到/A08=2/ACB=100°,然后计算NA08-/AOP即

可.

【解答】解：..•篇所对的圆周角NACB=50°,

AZAOB=2ZACB=2X50°=100°,

VZAOP=55°,

：.ZPOB^ZAOB-ZAOP^100°-55°=45°.

故答案为45°.

17.若一个扇形的圆心角为60°,面积为6ir,则这个扇形的半径为」

【分析】已知了扇形的圆心角和面积，可直接根据扇形的面积公式求半径长.

第11页共24页

2

【解答】解：扇形的面积=§°冗二=6n.

360

解得：r=6,

故答案为：6

18.有4张看上去无差别的卡片，正面分别写着1,2,4,5,洗匀随机抽取2张，抽出的

卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是-1.

一金一

【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情

况数，即可求出所求概率.

【解答】解：根据题意画树状图如下：

/N/1\/1\/N

245145125124

所有等可能的情况有12种，其中恰好是两个连续整数的情况有4种，

则P（恰好是两个连续整数）=_£=』.

123

故答案为：1.

3

19.在。ABCD中，NA=3O°,AO=4«,连接B。，若BD=4,则线段CQ的长为4或

8.

【分析】作。于E,由直角三角形的性质得出DE=Lo=2如，由勾股定理得出

2

AE=MDE=6,B£=7BD2-DE2=2,得出BE=4,或AB=AE+BE=8,即

可得出答案.

【解答】解：作。EJ_AB于E,如图所示：

VZA=3O°,

：.DE=^AD=2^

：.AE=y/3DE=6,8E={BD2_DE2={42_（、⑨2=2,

：.AB=AE-BE=4,或AB=AE+BE=8,

•.•四边形A8C。是平行四边形，

.,.C£)=A8=4或8；

第12页共24页

故答案为：4或8.

20.2XABC中，ZA=60°,BMLAC于点M,CNLAB于点N,P为BC边的中点，连结

PM,PN,则下列结论：①尸M=PN②墨嘲③△PMN为等边三角形④若BN=«CP,

则NAC8=75°.则正确结论是①②③④

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；

先证明XABMsAACN,再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确；

先根据直角三角形两锐角互余的性质求出NABM=/ACN=30°,再根据三角形的内角

和定理求出NBCN+NCBM=60°,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内

角的和求出/8PN+NCPM=120°,从而得到NA/PN=60°,又由①得PM=PM根据

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③正确；

根据P为8c边的中点得出BN=MPB=MPC,求出/ABC,根据三角形的内角和定理

求出/AC8即可.

【解答】解：①：BM_LAC于点M,CNLA8于点M尸为BC边的中点，

：.PM=1.BC,PN=、BC,

22

:.PM=PN,故①正确：

②在△A8M与△AC7V中，

NAMB=NANC=90°,

XABMsXACN,

•迪=挺

"AMAB"

第13页共24页

AM=AN,故②正确;

ABAC

@VZA=60°,BM_LAC于点M,CNLAB于点、N,

：.ZABM=ZACN=30°,

在△ABC中，/BCN+NC8M=180°-60°-30°X2=60°,

•点P是BC的中点，BM1.AC,CNLAB,

:.PM=PN=PB=PC,

：.ZBPN=2ZBCN,ZCPM=2ZCBM,

：.ZBPN+ZCPM=2(NBCN+NCBM)=2*60°=120°,

AZMPN=60°,

...△PMN是等边三角形，故③正确；

,:BN=®CP,BP=CP(P为BC的中点)，

:.BN=&BP,

■:NBPN=90°,

.♦.NA8c=45°,

VZA=60°,

：.ZACfi=1800-ZA-ZABC=15°,故④正确；

故答案为：①②③④.

三.解答题(共7小题，满分6()分)

22

21.(7分)先化简，再求代数式二11+(X-tL-2)的值，其中x=2sin60°+tan45°.

x2+xx

【分析】首先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，结合特殊角的三

角函数值代入求出答案.

【解答】解：原式=(x+l)(x-l)+X2+1-2X

x(x+l)X

—X-1(x-l)2

XX

—X-l,X

X(x-l)2

=1

X-l’

当x=2sin60°+tan450=2X返+1=«+1时，

2

第14页共24页

原式=1

（V3+1）-1V

22.（7分）如图，在网格中我们把三边的比为1：加：遍的△48C叫做“神奇三角形”.

（1）请你在2X5的网格中画出2个彼此不全等的“神奇三角形”;

（2）请你在5X5的网格中画出面积最大的格点“神奇三角形

【分析】（1）根据相似三角形作图可得;

（2）根据相似三角形作图可得.

【解答】解：（1）如图所示：

Z

（2）如图所示.

23.（8分）为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行

随机抽样的问卷调查，调查结果分为“人非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D不

太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2）,

请根据图中的信息解答下列问题.

4。庐

350~

图1

（1）这次调杳的市民人数为1（X）0人,图2中，〃=35

（2）补全图1中的条形统计图;

（3）在图2中的扇形统计图中，求“C.基本了解”所在扇形的圆心角度数;

第15页共24页

(4)据统计，2018年该市约有市民500万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃

圾分类知识”的知晓程度为“A.非常了解”的市民约有多少万人？

【分析】(1)从条形、扇形统计图中可以得到“C组”有200人，占调查总人数的20%,

可求出调查人数；计算出“A组”所占的百分比，进而可求“B组”所占的百分比，确定

n的值；

(2)计算出“8组”的人数，即可补全条形统计图；

(3)''基本了解”所占整体的20%,其所对应的圆心角就占360。的20%,求出360°X

20%即可；

(4)样本中“A非常了解”的占28%,估计全市500万人中，也有28%的人“非常了

解”.

【解答】解：(D这次调查的市民人数为：204-20%=1000(人)；

1()0%=28%,〃％=1-20%-17%-28%=35%

1000

・"=35；

故答案为：1000,35；

(2)B等级的人数是：1000035%=350(人),补全统计图如图所示：：

(3)基本了解”所在扇形的圆心角度数为：360°X20%=72°；

故答案为：72°

(4)根据题意得：500X28%=140(万人)

答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“A.非常了解”的市民约有140万人.

24.(8分)如图，oABCD的对角线AC、8。相交于点O,对角线AC绕点。逆时针旋转,

分别交边。C,AB于点E、F.

(1)求证：CE=AF

第16页共24页

(2)若DB=2,BC=1,CD=娓.当AC绕点。逆时针方向旋转45°时，判断四边形

BEDF的形状，并说明理由.

【分析】(1)由“ASA”可证△<%)£：丝△AOF,可得CE=AF：

(2)由勾股定理的逆定理可证NOBC=90°,通过证明四边形OEBF是平行四边形，可

得。O=BO=1=BC,可得NBOC=45°,由旋转的性质可得NEOC=45°,可得EF_L

BD,即可证平行四边形。E8F是菱形.

【解答】证明：(1)•四边形A2CZ)是平行四边形

：.CD//AB,AO=CO,AB=CD

：.ZDCO=ZBAO,且AO=C。，ZAOF=ZCOE

.•.△CO£^AAOFCASA)

：.CE=AF,

(2)四边形BEDF是菱形

理由如下

如图，连接。F,BE,

,:DB=2,BC=1,8=旄

:.D心+Bd=5=C0,

AZDBC=90°

由（1）可得AF=CE,且AB=C。

：.DE=BF,KDE//BF

.•.四边形。EBF是平行四边形

：.DO=BO^\,

：.OB=BC^\,0.ZOBC=9O°

第17页共24页

：.ZBOC=45°,

:当AC绕点。逆时针方向旋转45°时

；./EOC=45°

:.NEOB=90°,BPEFLBD

•••平行四边形。EBF是菱形

25.（10分）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果.仙桃一上市，水果店的老板用2400元购

进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的3倍，

2

但进价比第一批每件多了5元.

（1）第一批仙桃每件进价是多少元？

（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决

定打折促销.要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打

儿折？（利润=售价-进价）

【分析】（1）设第一批仙桃每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等

量关系：第二批仙桃所购件数是第一批的3倍，列方程解答；

2

（2）设剩余的仙桃每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于

440元，可列不等式求解.

【解答】解：⑴设第一批仙桃每件进价x元，则区28x3里叫，

x2x+5

解得x=180.

经检验，x=180是原方程的根.

答：第一批仙桃每件进价为180元；

（2）设剩余的仙桃每件售价打），折.

可得［X225X80%+［票?X225a-80%）x°」y-3703>44°，

l%oU+?bloU+1b

解得y》6.

答：剩余的仙桃每件售价至少打6折.

26.（10分）如图1是一块内置量角器的等腰直角三角板，它是一个轴对称图形.已知量角

器所在的半圆。的直径。E与A8之间的距离为1,DE=4,AB=8,点N为半圆。上的

一个动点，连结AN交半圆或直径OE于点M.

（1）当4N经过圆心。时，求4N的长；

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(2)如图2,若N为量角器上表示刻度为90°的点，求△MON的周长;

三角形求出AO即可解决问题.

(2)如图2中，连接OM,作利用相似三角形的性质求出再利用垂径定

理求出MN即可解决问题.

(3)分两种情形：如图3-1中，连接AO,延长A。交。。于K,作OJLMN于J,连

接OM,ON.设AM=MN=x,OJ=y,构建方程组即可解决问题.如图3-2中，连接

ON,作NJLAB于J交DE于K.想办法求出。W,NK即可解决问题.

【解答】解：(1)如图1中，连接尸。延长FO交AB于”.则F4_LAB,FHLDE.

图1

:乱=FB,FH1,AB,

：.AH=HB=4,

在RtZ\AO”中，：OH=1,AH=4,

04=VOH2+AH2=V12+42=^/17>

：.AN=0A+0N=yj-^+2.

(2)如图2中，连接。M,作OJ_LMM

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AH■s

图2

在中，'：AH=4,NH=ON+OH=2+1=3,

/MN=VAH2+NH2=V42+32=5,

由AAOJNSAAHN,可得更=四，

HNAN

号专

:.JN=§,

5

•：OJLMN,

：.JM=JN,

；.MN=2JN=£

5

.♦.△"ON的周长=2+2+」2=丝.

55

(3)如图3-1中，连接AO,延长AO交。。于K,作OJLMN于J,连接OM,ON.

，

AH'

图3-1

设AM=MN=x,OJ=y,

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(f)2+y2=22

则有|:，

(yx)2+y2=(V17)2

，库

解得，，

V38

I了干

24

/.S&MON=A*MN・OJ—Ax2/^,x^38.=2/247__

22248

如图3-2中，连接ON,作NJLAB于J交DE于K.

图3-2

:AM=MN,MK//AJ,

：.NK=JK=OH=\,

•：NJ工AB,DE//AB,

J.NKVOE,

.".sinZ7V0/C=M=A,

ON2

.，.0K=V^VK=«,

•.•四边形OK/H是矩形，

:.HJ=OK=M，

：.AJ=4+^

.•.MK=Xv=2+返，

22

/.0M=MK-0K=2-返，

2

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-退)X1=1-迎,

SAMON=OM*NK=A»(2

2224

综上所述，满足条件的△MON的面积为'函或1-返.

84

27.(10分)在平面直角坐标系中，点A(1,0),已知抛物线y=-/+,nr-2〃z(机是常数),

顶点为P.

(1)当抛物线经过点4时，求顶点P坐标；

(2)等腰Rt^AO