2022-2023学年江苏省南京市九年级（上）期末数学模拟试卷（一）

2022-2023学年江苏省南京市九年级（上）期末数学模拟试卷（一）

一、选一选（每题2分，共12分）

1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）

，，，1

A.y=3x-\B.y=ax2+bx+cC.s=2凡2什1D.y=x2+—

x

2.若一组数据2,3,4,5,%的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则4的值为（）.

A.1B.6

C.1或6D.5或6

3.下列表格是二次函数^=。/+笈+。的自变量％与函数值y的对应值，判断方程

ax2+/?x+c=O（QWO,b,c为常数）的一个解工得范围是（）

X・244・213H2-2.11

-0.03<010.Q2O.O4

A.-2.14cx<2.13B.-2.13<x<—2.12

C.—2.12<x<—2.11D.-2.11<x<—2.10

4.已知函数歹的图象如图，那么关于％的方程〃/+以+°+2=0的根的情况是

B.有两个相等实数根

C.有两个没有等的正实数根D.有两个异号实数根

5.函数产ax+6和反比例函数严£在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数

X

y=ax2+bx+c的图象大致为（）

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6.如图，将等边4ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的长度没有变，AB、

BC的长度也没有变，则NABC的度数大小由60。变为()

二、填空题(第7—9题，每空1分；第10—16题，每空2分；共23分)

7.抛物线y=-2(x-3)2+1的开口向，顶点坐标是，对称轴是

，函数的最值是.

8.某班七个合作学习小组人数为4、5、5、7、x、7、8,已知这组数据的平均数是6,则

这组数据的中位数是,众数是.

9.设X]、是方程/-4x+〃?=0的两个根，且玉+》2-X/2=1,则X]+》2=

XyX2=.

10.已知点*,%),B(-y[2,y2),C(-2,%)在函数y=2(x+l)2—0.5的图像上，试确定凹，％,

为的大小关系是.

11.如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax?+bx.小强骑自行车

从拱梁一端()沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱

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梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面0C共需秒.

12.如图，扇形AOB的圆心角为122。，C是,），上一点，则ZACB=

13.如图，0。是等腰直角三角形/C8的内切圆，AACB=90°,/C=4,则。。的半径等

于,

A----------B

14.已知二次函数y=or?+bx+c中，函数N与自变量x的部分对应值如表：

则当V<5时，x的取值范围是.

15.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-2,1,4,随机摸出一个小球（没

有放回），其数字为P,再随机摸出另一个小球其数字记为9,则满足关于x的方程

x2+px+q=0有实数根的概率是.

16.抛物线y=ox?+6x+c（a/0）满足条件：（1）4a-b=Q；（2）a-b+c>Q（3）与x

轴有两个交点，且两交点间的距离小于2.以下有四个结论：①。<0；②c>0：③“+b+c<0；

®-<a<~,其中所有正确结论的序号是

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三、解答题（共85分）

17.解方程：

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（1）x2+3—2y/3x=0；（2）x~—2（x+1）.

18.作图题：用圆规、直尺作图，没有写作法，但要保留做图痕迹.

已知：线段。及乙4cB.

求作：。。，使。。在N/C8的内部，CO=a,且0O与AC3的两边分别相切.

19.在“爱满扬州”慈善一日捐中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名

学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图.

个学生人

20.......

4

8

6

2

0

（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；

（2）求这50名同学捐款的平均数；

（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数.

20.请在网格坐标系中画出二次函数y=x2-4x+l的大致图象（注：图中小正方形网格的边长

为1）,根据图象填空：

（1）当彳=时，P有最值=..

（2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是.

（3）图象直接写出—2<x<4时y的范围：.

（4）图象直接写出时X的取值范围：.

21.某景区7月1日―7月7日・周天气预报如图，小丽打算选择这期间的或两天去该景区旅游.

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某景区一周天气预报

日期天气

7月1日喑

7月2日清

7月3日雨

7月4日阴

7月5日喑

7月6日嗜

7月7日阴

7

（1）随机选择，恰好天气预报是晴的概率是.

（2）求随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率.

22.二次函数y=«%2-2》+3的图像点（3,6）.

（1）求该二次函数的关系式.

（2）证明：无论X取何值，函数值y总没有等于I.

（3）将该抛物线先向（填“左”或“右”）平移个单位，再向

（填“上”或“下”）平移个单位，使得该抛物线的顶点为原点.

23.如图，已知4c与。。相切于点3、C,连接3。并延长交NC于点。.若AB=6,

（1）求。。的半径r.

（2）求8c的长.

24.为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是

40元.超市规定每盒售价没有得少于45元.根据以往发现；当售价定为每盒45元时，每天可

以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.

（1）试求出每天的量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天的利润P（元）？利润是多少？

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(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价没有得高于58元.如果超市想要

每天获得没有低于6000元的利润，那么超市每天至少粽子多少盒？

25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=/+bx+c的图像与x轴交于A、8两点，与了

轴交于C点，点0(1,-4)是抛物线顶点，点P是直线8c下方的抛物线上一动点.

(1)这个二次函数的表达式为.

(2)设直线5。的解析式为^=丘+，"，则没有等式/+版+。2丘+加的解集为

(3)连结尸。、PC,并把△尸。。沿CO翻折，得到四边形POPC,那么是否存在点P,

使四边形「OP'C为菱形？若存在，请求出此时