高中数学第27课时直线与圆位置关系综合刷题增分练新人教A版必修2

第27课时直线与圆的地点关系课时目标会用代数方法和几何方法议论直线与圆的三种地点关系．2．掌握求圆的切线的方法．3．初步学习、领会分类议论的数学思想，养成谨慎的学习态度．识记加强直线与圆地点关系的判断有两种方法：①代数法：经过直线方程与圆的方程所构成的方程组，依据解的个数来研究，如有两组不一样的实数解，即＞0，则订交；如有两组同样的实数解，即＝0，则相切；若无实数解，即＜0，则相离．②几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当d＜r时，直线与圆订交；当d＝r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离．课时作业一、选择题(每个5分，共30分)221．直线3x＋4y＋12＝0与⊙C：(x－1)＋(y－1)＝9的地点关系是()B．订交但直线可是圆心C．相切D．相离答案：D分析：圆心(1,1)到直线的距离d＝|3×1＋4×1＋12|＝19，⊙C的半径r＝3，则d＞C32＋425，因此直线与圆相离．2．设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2＋y2＝2相切，则实数a的值为()A．±4B．±22C．±2D．±2答案：C|a|分析：由题意，知直线方程为y－＝，即x－＋＝0.又直线与圆相切，因此＝2，axya2因此a＝±2.3．圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得的弦长等于()A.6B.

62C．1D．5答案：A分析：圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋2)2＝2，则圆的半径r＝2，圆心到直线的距离d|2＋2－5|2221＝2＝2，因此直线被圆截得的弦长为2r－d＝22－2＝6.224．与⊙C：x＋(y＋4)＝8相切而且在两坐标轴上截距相等的直线有()1C．2条D．1条答案：B与圆x2＋(y－3)2＝45．若过点A(0，－1)的直线l的圆心的距离为d，则d的取值范围为()A．[0,4]B．[0,3]C．[0,2]D．[0,1]答案：A分析：圆x2＋(y－3)2＝4的圆心坐标为(0,3)，半径为2，点A(0，－1)在圆外，则当直线l经过圆心时，d最小，当直线l垂直于点A与圆心的连线时，d最大，即d的最小值为0，最大值为02＋＋2＝4，因此∈[0,4]．d2＋(y－2)2＝25交于A、B两点，假如|AB|＝8，那6．直线l过点(－4,0)且与圆(x＋1)么直线l的方程为()A．5x＋12y＋20＝0B．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0C．5x－12y＋20＝0D．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0答案：D分析：∵圆的半径为5，|AB|＝8，∴圆心(－1,2)到直线l的距离为3.当直线l的斜率不存在时，由于直线l过点(－4,0)，因此直线l的方程为x＝－4.此时圆心(－1,2)到直线l的距离为3，知足题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋4)，即kx－y＋4k＝0，则圆心(－1,2)到直线l|－k－2＋4k|的距离为＝3，解k2＋15520之得k＝－12，∴直线l的方程为－12x－y－12＝0，整理得5x＋12y＋20＝0.综上所述，满足题意的直线l为5x＋12y＋20＝0或x＝－4，应选D.二、填空题(每个5分，共15分)7．圆x2＋y2－4＝0在点(1，3)处的切线方程为________．xP答案：x－3y＋2＝0分析：由题意，知圆心为(2,0)，圆心与点P连线的斜率为－3，因此所求切线的斜率为3，则在点(1，3)处的切线方程为x－3＋2＝0.3y8．垂直于直线2x－y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程为__________．答案：x＋2y＋5＝0或x＋2y－5＝0分析：设所求直线方程为x＋2y＋＝0，依题意|0＋2×0＋m|＝m5，22＋12∴m＝±5.9．以(2，－1)为圆心，截直线x＋y＋1＝0所得的弦长为22的圆的方程是__________．答案：(x－2)2＋(y＋1)2＝4l222l分析：已知弦长求圆的半径，利用r＝d＋2，r为圆的半径，2为弦长的一半，d为圆心到直线的距离．|2－1＋1|l2l2∵d＝12＋12＝2，2＝2，∴r＝d＋2＝2，∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4.三、解答题10．(12分)设圆上的点A(2,3)对于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且直线x－y＋1＝0被圆截得的弦长为22，求圆的方程．解：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意，知直线x＋2y＝0过圆心，2∴a＋2b＝0.①又点A在圆上，∴(2－a)2＋(3－b)2＝r2.②∵直线x－y＋1＝0被圆截得的弦长为22，|a－＋1|∴(2)2＋b2＝r2.③12＋－2＝6a＝14a由①②③可得b＝－3或b＝－7，r2＝52r2＝2442222故所求方程为(x－6)＋(y＋3)＝52或(x－14)＋(y＋7)＝244.求证：对随意的m∈R，直线l与圆C恒有两个交点；设l与圆C订交于A，B两点，求线段AB的中点M的轨迹方程．解：(1)方法一：由已知可得直线l：(x－1)m－y＋1＝0，∴直线l恒过定点P(1,1)．又12＋(1－1)2＝1＜5，∴点P在圆内，∴对随意的m∈R，直线l与圆C恒有两个交点．|－1＋1－m||m||m|5，方法二：圆心C(0,1)到直线l的距离为d＝2＝2＜||＝1＜m＋1m＋1m∴直线l与圆C订交，∴对随意的m∈R，直线l与圆C恒有两个交点．如下图，由(1)，知直线l恒过定点P(1,1)，且直线l的斜率存在．又M是AB的中点，∴CM⊥MP，∴点M在以CP为直径的圆上．1221又以CP为直径的圆的方程为(x－2)＋(y－1)＝4，∴点的轨迹方程为(x12＋(y－1)21x≠1)．－)＝(M24能力提高12．(5分)过点A(11,2)作圆x2＋y2＋2x－4y－164＝0的弦，此中弦长为整数的共有________条．答案：32分析：圆方程化为(x＋1)2＋(y－2)2＝132，圆心为(－1,2)，到点A(11,2)的距离为12，最短弦长为10，最长弦长为26，因此所求直线条数为2＋2×(25－10)＝32(条)．13．(15分)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．证明：无论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程．解：(1)证明：直线方程可变形为(2x＋－7)＋(x＋－4)＝0.ymy3∵m∈R，2＋－7＝0x＝3，，?∴y＝1.x＋y－4＝0∴直线l必过定点A(3,1)．又圆C：(