新高考数学三轮冲刺“小题速练”09（教师版）

2021届高三数学“小题速练”9答案解析一、单项选择题：.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（）A.（-1，1） B.[-1，0] C.[-1，0） D.（-∞，0]【答案】B【解析】由题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B．2.设SKIPIF1<0，则复平面内SKIPIF1<0对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在复平面对应的点SKIPIF1<0位于第四象限，故选：D3.SKIPIF1<0展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（）A.120 B.-120 C.60 D.-60【答案】C【解析】由题意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，展开式通项公式为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以常数项为SKIPIF1<0．故选：C．4.某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度SKIPIF1<0（每层玻璃的厚度相同）及两层玻璃间夹空气层厚度SKIPIF1<0对保温效果的影响，利用热传导定律得到热传导量SKIPIF1<0满足关系式SKIPIF1<0，其中玻璃的热传导系数SKIPIF1<0焦耳/（厘米·度），不流通、干燥空气的热传导系数SKIPIF1<0焦耳/（厘米·度），SKIPIF1<0为室内外温度差，SKIPIF1<0值越小，保温效果越好，现有4种型号的双层玻璃窗户，具体数据如下表：型号每层玻璃厚度SKIPIF1<0（单位：厘米）玻璃间夹空气层厚度SKIPIF1<0（单位：厘米）SKIPIF1<0型0.43SKIPIF1<0型0.34SKIPIF1<0型0.53SKIPIF1<0型0.44则保温效果最好的双层玻璃的型号是（）A.SKIPIF1<0型 B.SKIPIF1<0型 C.SKIPIF1<0型 D.SKIPIF1<0型【答案】D【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，固定SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0最大时，SKIPIF1<0最小，保温效果最好，对于SKIPIF1<0型玻璃，SKIPIF1<0，对于SKIPIF1<0型玻璃，SKIPIF1<0，对于SKIPIF1<0型玻璃，SKIPIF1<0，对于SKIPIF1<0型玻璃，SKIPIF1<0，经过比较可知，SKIPIF1<0型玻璃保温效果最好.故选：D.5.设函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A6.五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽.如果把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序，从所有的这些音序中随机抽出一个音序，则这个音序中宫、羽不相邻的概率为（）ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】中国古乐中的五声音阶依次为：官、商、角、微、羽，把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序，基本事件总数SKIPIF1<0，其中宫、羽不相邻的基本事件有SKIPIF1<0，则从所有的这些音序中随机抽出一个音序，这个音序中宫、羽不相邻的概率为SKIPIF1<0，故选：C7.将函数SKIPIF1<0图象向右平移SKIPIF1<0个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数SKIPIF1<0的图象，则下列说法中正确的是（）A.SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0是偶函数C.SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称 D.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增【答案】D【解析】函数SKIPIF1<0，把函数图象向右平移SKIPIF1<0个单位，得到SKIPIF1<0，再把各点的横坐标伸长到原来的SKIPIF1<0倍(纵坐标不变)，得到SKIPIF1<0．①故函数的最小正周期为SKIPIF1<0，故选项A错误；②函数SKIPIF1<0，不为偶函数，故选项B错误；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故选项C错误；④由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0单调递增，故选项D正确．故选：D．8.已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的焦点，过SKIPIF1<0的直线与抛物线交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作抛物线准线的垂线交准线于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（）A.4 B.8 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，代入抛物线的方程得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：B二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列判断正确的是（）A.若随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；B.已知直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件；C.若随机变量SKIPIF1<0服从二项分布：SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0；D.SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件.【答案】ABCD【解析】A．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79，则曲线关于x＝1对称，可得P（ξ＞4）＝1﹣0.79＝0.21，P（ξ≤﹣2）＝P（ξ＞4）＝0.21，故A正确；B．若α∥β，∵直线l⊥平面α，∴直线l⊥β，∵m∥β，∴l⊥m成立．若l⊥m，当m∥β时，则l与β的位置关系不确定，∴无法得到α∥β．∴“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件．故B对；C．由于随机变量ξ服从二项分布：ξ～B（4，SKIPIF1<0），则Eξ＝4×0.25＝1，故C对；D．“am2>bm2”可推出“a>b”，但“a>b”推不出“am2>bm2”，比如m＝0，故D对；故选：ABCD．10.由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测．结合图，下列说法不正确的是（）A.5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势【答案】C【解析】由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位，故C项表达错误．故选：C11.关于函数SKIPIF1<0，下列判断正确的是（）A.SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值点B.函数SKIPIF1<0有且只有1个零点C.存在正实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立D.对任意两个正实数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】BD【解析】对于A选项，函数的的定义域为SKIPIF1<0，函数的导数SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极小值点，故A错误；对于B选项，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴函数在SKIPIF1<0上单调递减，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0有且只有1个零点，故B正确；对于C选项，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上函数单调递减，函数无最小值，∴不存在正实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，故C错误；对于D选项，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，要证SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是单调递增函数，所以有SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即证明SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是单调递减函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0成立，所以D正确.综上，故正确的是BD.故选：BD．12.已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导函数，则下列结论中正确的是（）A.函数SKIPIF1<0的值域与SKIPIF1<0的值域不相同B.把函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，就可以得到函数SKIPIF1<0的图象C.函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上都增函数D.若SKIPIF1<0为是函数SKIPIF1<0的极值点，则SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的零点【答案】CD【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的值域与SKIPIF1<0的值域均为SKIPIF1<0，故A错误；函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得SKIPIF1<0，不是SKIPIF1<0的图像，故B错误；SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是单调递增函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是单调递增函数，故C正确；SKIPIF1<0为是函数SKIPIF1<0的极值点，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的零点，故D正确.故选：CD.三、填空题：本题共4小题.13.若非零向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,满足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，由题意SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，故答案是SKIPIF1<0.14.双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0右支上的一点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的内切圆在边SKIPIF1<0上的切点为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为____.【答案】SKIPIF1<0【解析】设△MPF2的内切圆与MF1，MF2的切点分别为A，B，由切线长定理可知MA＝MB，PA＝PQ，BF2＝QF2，又PF1＝PF2，∴MF1﹣MF2＝（MA+AP+PF1）﹣（MB+BF2）＝PQ+PF2﹣QF2＝2PQ，由双曲线的定义可知MF1﹣MF2＝2a，故而a＝PQSKIPIF1<0，又c＝2，∴双曲线的离心率为eSKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．15.设SKIPIF1<0．（1）当SKIPIF1<0时，f（x）的最小值是_____；（2）若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是_____．【答案】(1).SKIPIF1<0(2).[0，SKIPIF1<0]【解析】（1）当SKIPIF1<0时，当x≤0时，f（x）＝（xSKIPIF1<0）2≥（SKIPIF1<0）2SKIPIF1<0，当x＞0时，f（x）＝xSKIPIF1<02SKIPIF1<02，当且仅当x＝1时取等号，则函数的最小值为SKIPIF1<0，（2）由（1）知，当x＞0时，函数f（x）≥2，此时的最小值为2，若a＜0，则当x＝a