初中数学《直线和圆》主题单元教学设计以及思维导图

初中数学《直线和圆》主题单元教学设计以及思维导图《直线和圆》主题单元教学设计适用年级九年级所需时间课内五课时，课外二课时主题单元学习概述(说明:简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要学习方式和预期的学习成果，字数300-500。)此单元是人教版数学教材九年级下第二十四章《圆》的第二节课中第二部分内容。本主题单元结构包括“直线和圆位置关系”、“探究性质与判定”、“三角形与圆”三部分，这与课本的内容安排有所不同。教材的编写顺序是“直线和园位置关系”、“切线的性质与判定”、“切线长定理”，是按知识的发生顺序顺次展开，而新的结构是一种专题式设计，更多的考虑到题，把习题中出现的圆外切三角形与圆内接三角形等有关的概念及性质放在一起作为另一个专题集中处理，因此，将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的知识之间的关联，把切线的性质与切线长定理、切线的判定作为一个专学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。本单元内容包括:直线与圆的三种位置关系、直线与圆相切的判定及性质，切线长定理，圆外切三角形与圆内接三角形。它与直角三角形、四边形、三角函数、圆的基础知识等有密切的关联，是建立在圆的基础知识上的进一步的学习，也是学习高中相关内容的铺垫。通过学习，学生要体验切线概念、过圆上一点画圆的切线、探索直线与圆的三种位置关系，掌握画切线、切线的性质及应用、切线长定理、圆外切三角形与圆内接三角形的性质。本单元学习重点是切线的性质及应用、切线长定理、圆外切三角形与圆内接三角形的性质。由于本单元所学内容具有很强的综合性，同时各种位置关系的判

定、直线与圆相切的概念具有一定的抽象性，所以这单元能较好促进学生对以往知识的复习度及空间想象能力、逻辑推理能力的提高。主题单元规划思维导图(说明:将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里;如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。)主题单元学习目标(说明:依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标)知识与技能:1、了解圆的切线的概念、直线与圆的三种位置关系。2、理解切线的判定方法。3、掌握圆的切线画法(过圆上点)、切线的判定、性质及应用。4、掌握圆外切三角形与圆内接三角形的性质。过程与方法:1、体验切线概念、画圆切线及切线判定。2、经历探索直线与圆的三种位置关系、切线判定及性质的得出过程。情感态度与价值观:1、学会合作学习与分工负责。2、培养学生勇于克服困难的毅力。3、在分析图形、解决数学问题的过程中培养思维的严密性。对应课标(说明:学科课程标准对本单元学习的要求)这节课在《数学课程标准》中呈现的相关内容是:探索并了解直线和圆的位置关系，了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。主题单元问题1、直线与圆有几种位置关系,设计2、直线与圆相切性质有哪些,3、如何判定直线与圆相切,4、圆外切三角形与圆内接三角形有什么性质,(说明:除了说明主题单元将划分成几个专题以及每个专题所用的课时外，还应说明哪一个专题或专题中的哪一个活动将以研究性学习活动的形式来)专题一:直线与圆的三种位置关系(2课时)专题划分专题二:圆的切线画法、切线的判定、性质及应用(3课时)专题三:圆外切三角形与圆内接三角形的性质(2课时)其中，专题一中第二课时和专题三中第二课时作为研究性学习专题一直线与圆的三种位置关系

所需课时共用2课时，课内共用1课时，课外共用1课时专题学习目标(说明:描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应)1、探究直线与圆的三种位置关系。2、了解直线与圆的三种位置关系与d、r之间的关系。3、了解圆的切线的概念。1、直线与圆有几种位置关系,专题问题设计2、每一种位置关系与d、r有什么关系,3、什么样的直线是圆的切线,所需教学环境和教学资源信息化几何画板课件资源常规资作图工具(直尺，三角尺，量角器等)源教学支学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室，几何撑环境画板软件其他纸笔等学习活动设计第一课时:直线与圆的三种位置关系活动一:1.观察三幅太阳升起的照片,思考地平线与太阳的位置关系是怎样的?通过这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?活动二:2、动手操作:作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,仔细观察，直线和圆的交点个数如何变化,活动三:利用几何画板软件，探究直线与圆的三种位置关系与d、r之间有什么关系,

活动四:动手操作:作一个圆,画出直线与圆的三种位置关系，仔细观察所画图形，你能从d和r的关系发现直线和圆的位置关系吗,第二课时:三角形与圆有几种位置关系(课外完成)以学校小组或兴趣小组为单位活动活动一:利用三角板和画在纸上的圆，探究三角形与圆有几种位置关系【技术应用】借助几何画板进行探究(活动二:画出三角形与圆有代表性所有可能的位置关系【技术应用】借助几何画板进行探究(1、能否借助于工具准确画出直线与圆的三种位置关系。2、能否判断出直线与圆的三种位置关系与d、r之评价要点间有什么关系。3、能否借助于工具大体画出三角形与圆的位置关系。专题二切线的判定、性质及应用所需课时共用3课时，课内共用3课时专题学习目标(说明:描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应)1、掌握切线和圆的性质。2、掌握过圆外一点做圆的两条切线的性质。3、会判断一条直线是圆的切线。1、切线和圆有哪些性质,专题问题设计2、圆外一点做圆的两条切线，有什么性质,3、怎样判断一条直线是圆的切线,所需教学环境和教学资源信息化

几何画板课件资源常规资作图工具(直尺，三角尺，量角器等)源教学支学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室，几何撑环境画板软件其他纸笔等学习活动设计第一课时:切线的性质活动一:动手操作:作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,仔细观察，当直尺边缘和圆相切时，圆的半径和直尺边缘有什么位置关系,活动二:动手操作:作一个圆,画出一条直线与圆相切，探究圆的半径和直线有什么位置关系,活动三:利用几何画板软件，探究直线与圆相切时，圆的半径和直线有什么位置关系,【技术应用】借助几何画板进行探究(活动四:总结切线的性质。活动五:利用切线的性质解决几个习题。第二课时:切线的判定活动一:根据切线的性质猜测怎样判断一条直线是圆的切线,活动二:动手操作:在圆上任取一点，连结过这点的半径，过此点画半径的垂线;判断这条直线是否是圆的切线,活动三:借助几何画板在圆上任取一点，连结过这点的半径，过此点画半径的垂线;判断这条直线是否是圆的切线,【技术应用】借助几何画板进行探究(

活动四:总结圆的切线的的判定定理。活动五:利用切线的判定定理解决几个习题。第三课时:切线长定理活动一:动手操作:经过圆内一点能作圆的切线吗,过圆上一点呢,能作几条,过圆外一点呢,能作几条,活动二:动手操作:在圆外任取一点，过该点画圆的两条切线，探究圆的两条切线长之间有什么数量关系,探究这个图形还有没有其他性质,活动三:借助几何画板在圆外任取一点，过该点画圆的两条切线，探究圆的两条切线长之间有什么数量关系,探究这个图形还有没有其他性质,【技术应用】借助几何画板进行探究(活动四:总结圆的切线长定理。活动五:利用切线长定理解决几个习题。4、能否借助于工具探究切线的性质与判定及切线长定理。评价要点5、能否总结出切线的性质与判定及切线长定理。。6、能否利用切线的性质与判定、切线长定理解决具体问题。专题三圆外切三角形与圆内接三角形的性质所需课时共用2课时，课内共用1课时，课外共用1课时专题学习目标(说明:描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应)1、了解圆外切三角形、圆内接三角形、外心、内心的概念。2、掌握圆外切三角形、圆内接三角形的性质。1、什么是圆外切三角形、圆内接三角形,什么是外心、内心,

专题问题设计2、圆外切三角形有什么性质,3、圆内接三角形有什么性质,所需教学环境和教学资源信息化几何画板课件资源常规资作图工具(直尺，三角尺，量角器等)源教学支学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室，几何撑环境画板软件其他纸笔等学习活动设计第一课时:圆外切三角形的性质活动一:动手操作:画一个圆和它的外切三角形，根据切线长定理探究三角形三边长之间有什么关系,活动二:动手操作:画一个圆和它的外切三角形，探究三角形面积与周长和圆的半径之间有什么关系,活动三:利用几何画板软件，画一个圆和它的外切三角形，探究该图形中其他的性质。【技术应用】借助几何画板进行探究(活动四:总结圆外切三角形的性质。活动五:利用圆外切三角形的性质解决几个习题。第二课时:圆内接三角形的性质(课外完成)以学校小组或兴趣小组为单位活动

活动一:动手