2022-2023学年广东省江门市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省江门市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

2.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

3.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.（）。A.-3B.0C.1D.3

11.

12.

13.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

14.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

15.

16.A.0B.1/2C.1D.217.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)18.A.A.

B.

C.

D.

19.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

25.

26.

27.

28.

29.

30.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.38.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

39.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.设函数y=x3cosx，求dy

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

77.

78.

79.80.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

81.

82.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

83.

84.

85.

86.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

106.

107.

108.

109.计算

110.(本题满分8分)

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

2.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

3.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

4.B

5.C

6.C

7.A

8.C

9.C

10.A

11.D解析：

12.C

13.D

14.D解析：

15.A

16.A

17.B

18.A

19.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

20.B

21.D

22.A解析：

23.e-2/3

24.C

25.C

26.B

27.B

28.1/3

29.A

30.A

31.C

32.-1/233.x/16

34.

35.-136.x=-1

37.38.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

39.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

40.π/241.xcosx-sinx+C

42.A

43.

44.C

45.

46.

47.1/2

48.

49.

50.

51.(-∞2)(-∞,2)

52.B53.cosx-xsinx

54.D

55.1/256.因为y’=a(ex+xex)，所以

57.

58.

59.A

60.B

61.62.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

76.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

77.

78.

79.80.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

81.

82.

83.

84.

85.86.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，