魏宗舒《概率论与数理统计教程》(第2版)【章节题库(1-3章)】【圣才出品】2012

圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第1章随机事件与概率一、选择题1．设A、B、C是3个随机事件，则下列结论一定成立的是（）。A．若AB＝∅，AC＝∅，则BC＝∅。B．若A、B独立，A、CC．若A、B相容，A、C独立，则相容，则B、C也独立。B、C也相容。D．若，则【答案】【解析】D用文氏图可直观的选出答案，文氏图如图1－1所示图1－12．在考核中，若学员中靶两次，则认定合格而停止射击，但限定每人最多只能射击三次，设事件A＝“考核合格”，则（，B＝“最多中靶一次”）。，C＝“射击三次”，已知学员中靶概率为p（0＜p＜1）A．AB与C独立B．BC与A独立C．AC与B独立1/107圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台D．A、B、C相互独立【答案】【解析】A由题意知，A与B是对立事件，由于，不可能事件与任何事件都独立，都不为零，则知选项故AB与C独立。又，而B、C、D均不正确。3．设随机变量X服从参数为λ（λ＞0）的指数分布，事件A＝|X≥0|，B＝|X≥2|，C＝|X＜2|，D＝|X＝5|，则一定有（）。A．A、B、CB．A、B、DC．B、C、DD．A、B、C、D相互独立相互独立相互独立相互独立【答案】【解析】B由于，所以可知A和D与任何事件都相互独立。又因为，所以B和C不相互独立。4．设事件A、B、C是一个完备事件组，即它们两两互不相容且其和为Ω，则下列结论一定成立的是（A．）。是一个完备事件组两两独立B．A、B、CC．A∪BD．与独立是两两对立事件2/107圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台【答案】【解析】C由于A∪B∪C＝Ω，若C≠∅，则，即相容；若C＝∅，则但A与B不能都是必然事件Ω，故它们不能构成一个完备事件组，1的事件都独立，因此不能都是不可能事件∅，即不会两两互不相容，任何事件与概率为也不能两两对立，而因A、B、C两两互不相容，于是有P（AB）＝P（AC）＝P（BC）＝0，只要A、B、C中有两个事件的概率大于零，A、B、C就不可能两两独立。5．设A，B，C为3个随机事件，且A，B相互独立，则下列命题中不正确的是（）。A．若P（C）＝1，则AC与BC独立B．若P（C）＝1，则C．若P（C）＝1，则A∪C与B独立A－C与A独立D．若CB，则A与C独立【答案】【解析】D由于概率为1的事件与任一事件独立，故于是，即AC与BC独立，即A项正确。类似可得B，C两项正确。3/107圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台6．设A，B独立，C为任一事件，则下列命题正确的是（）。A．AC与BC独立．B．AC与BC独立．C．若C与AB，AB分别独立，则C与＋独立．D．若【答案】【解析】）＝C与A，A－B分别独立，则C与B独立．C若C与AB，AB分别独立C－U（A＋B）＝独立C与（A＋B）（＋＋＋＋＝＋独立。7．商店出售10台洗衣机，其中恰有3台次品，现已出售出一台洗衣机，在余下的洗衣机中任取两台发现均为正品，则原先售出的一台是次品的概率为（）。A．B．C．D．【答案】【解析】B设A表示“第一次取出是次品”，B表示“在余下的洗衣机中任取两台为正品”，则由全概率公式，有4/107圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台由贝叶斯公式，可得8．将一枚硬币抛n次，X表示正面向上的次数，Y表示反面向上的次数，则X和Y的相关系数为（）。A．1B．C．－D．－1【答案】【解析】D由题设可知X＋Y＝nY＝－X＋n，所以X和Y的相关系数为－1。9．现有一批电子元件，系统初始先由一个元件工作，当其损坏时，立即更换一个新元件接替工作。如果用更换一个元件”可以表示为（A．A＝{XX表示第ii个元件的工作寿命，那么事件）。A＝“到时刻T为止，系统仅＜T}1B．A＝{X＋X＜T}21C．A＝{X＋X＞T}21D．A＝{X＜T，X1＋X＞T}21【答案】【解析】D事件A＝“到时刻T为止，系统仅更换了一个元件”，此事件等价于“第一个5/107圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台元件在时刻即事件“T之前已经损坏”，即事件“X＜T”，同时“第二个元件换上后1T时刻还在工作”，”，故事件。A项，因为仅X＜T不能1保证X＋X＞T，也许两个元件寿命加在一起还小于1T。C项，因为X＋X＞T的情况中包122含第一个元件的寿命大于T。在T时刻并没有更换元件。10．已知A，B为随机事件，0＜Ρ（A）＜1，0＜Ρ（B）＜1，则Ρ（|B）＝Ρ（B|）充要条件是（）。A．Ρ（B|A）＝Ρ（B|））B．Ρ（A|B）＝Ρ（A|C．Ρ（|A）＝Ρ（A|）D．Ρ（A|B）＝Ρ（|B）【答案】【解析】C已知。AB两项，是事件A与B独立的充要条件，因此不能选。C项，由“对称性”知该项正确。事实上，D