邻补角对顶角

关于邻补角对顶角第1页，共11页，2023年，2月20日，星期六一、创设情境

观察：取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起。

把这两根木条看作两条直线，用一枚钉子钉起来就相当于两条直线相交。

CAOBD思考：两条直线相交是不是只有一个交点呢？两条直线相交，只有一个交点，不可能有2个交点.第2页，共11页，2023年，2月20日，星期六O请在纸上画出两条相交的直线，得到四个角，给这四个角编上∠1，∠2，∠3，∠4.动手操作并思考如图直线AB、CD相交于点O，取其中两个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？第3页，共11页，2023年，2月20日，星期六如图，直线AB与CD相交于点O，∠1和∠2有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角。互为邻补角的两个角和为180。O即：∠1+∠2=180。定义：性质：(位置关系)(数量关系)第4页，共11页，2023年，2月20日，星期六互为邻补角和互为补角有什么区别？问题互为邻补角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线；它们的和为180。互为补角它们的位置不确定；它们的和是180。第5页，共11页，2023年，2月20日，星期六如图，直线AB与CD相交，∠1和∠3有公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为对顶角。定义：性质：∠1和∠3相等O∠1=∠3第6页，共11页，2023年，2月20日，星期六例一：如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数。

因为∠BOC与∠AOD是对顶角，所以∠BOD与∠AOC是对顶角，得：

∠BOD＝∠AOC＝50°解：因为直线AB、CD相交于点O，因为直线AB、CD相交于点O，所以∠AOD与∠AOC是邻补角，得：

∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°所以∠BOC＝∠AOD＝130°

（已知）（对顶角相等）（已知）（邻补角的意义）（对顶角相等）第7页，共11页，2023年，2月20日，星期六例二：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数.

解：因为OE平分∠BOC所以∠BOC＝2∠BOE=130°.因为直线AB、CD相交于点O所以∠BOC与∠AOD是对顶角∠AOD＝∠BOC＝130°而∠BOC与∠AOC是邻补角所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－130°＝50°

（已知）（角平线的意义）（已知）（对顶角相等）（邻补角的意义）第8页，共11页，2023年，2月20日，星期六例三、如图，直线相交于O，且是的3倍，求的度数。、、第9页，共11页，2023年，2月20日，星期六课堂小结:角的名称特征性质相同点不同点邻补角对顶角①两条直线相交而成的角②有一个公共顶点③没有公共边①两条直线相交而成的角②有一个公共顶点③有一条公共边邻补角互补对顶角相等都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的