【中考数学】2022-2023学年北京市海淀区九年级下册复习综合模拟试题（含解析）VIP

第页码页码页/总NUMPAGES总页数总页数页【中考数学】2022-2023学年北京市海淀区九年级下册复习综合模拟试题一．选择题（满分36分）1．下列计算正确的是（）A．6﹣（﹣6）＝0 B．17﹣（﹣3）＝14 C．（﹣8）﹣（﹣4）＝4 D．0﹣5＝﹣52．如图，AB∥DC，∠B＝65°，则∠D+∠E的度数为（）A．135° B．115° C．65° D．35°3．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为2：3：4：3，则∠C的外角等于（）A．60° B．75° C．90° D．120°4．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（）A．sinA＝ B．tanA＝ C．tanB＝ D．cosB＝5．一元二次方程x2﹣2x＝1的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定6．按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（）A．n2an+1 B．n2an﹣1 C．nnan+1 D．（n+1）2an7．如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若OA＝3，则劣弧BD的长是（）A． B．π C． D．2π8．某学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片《孩子，请不要私自下水》，并对部分学生进行调查．根据下面两幅不完整的统计图可以求出，在这次调查中被调查的学生有（）A．400名 B．380名 C．350名 D．300名9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝2，以AB为直径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．10．下列说法中错误的是（）A．有一组邻边相等的矩形是正方形 B．在反比例函数中，y随x的增大而减小 C．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形 D．如果用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°11．已知一次函数y1＝4x，二次函数y2＝2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y212．若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定二．填空题（满分24分）13．因式分解：9a3b﹣ab＝．14．一个长方体主视图和俯视图如图所示，则这个长方体左视图的面积为cm2．15．如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，且∠AEF＝90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．若正方形边长是8，EC＝2，则FC的长为．16．化简：＝．17．如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是．18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是（0，2），（2，0），∠ACB＝90°，AC＝2BC．若函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为．19．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0）与B（5，0）两点，与y轴交于点C，若点P在该抛物线的对称轴上，则PA+PC的最小值为．20．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO，若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE：S△BCM＝3：4；⑤S△DEF：S△BOM＝8：3，其中正确的结论是（填正确的序号）．三．解答题（满分60分）21．黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是；（2）补全条形统计图；（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．22．某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？23．某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过10.57万元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于12.32万元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连接AC，若CA＝CP，∠A＝30°．（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）若OA＝2，求弦AC的长．25．【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：（1）【方法应用】如图①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是．（2）【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）【拓展延伸】如图③，已知AB∥CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，若AB＝5，CF＝2，直接写出线段DF的长．26．已知，如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，若点M是x轴上的动点（不与点B重合），MN⊥AC于点N，连接CM．（1）求抛物线的解析式；（2）当MN＝1时，求点N的坐标；（3）是否存在以点C，M，N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

答案一．选择题（满分36分）1．解：A、6﹣（﹣6）＝12，本选项计算错误，不符合题意；B、17﹣（﹣3）＝20，本选项计算错误，不符合题意；C、（﹣8）﹣（﹣4）＝﹣4，本选项计算错误，不符合题意；D、0﹣5＝﹣5，本选项计算正确，符合题意；故选：D．2．解：如图所示：∵AB∥DC，∠B＝65°，∴∠CFE＝∠B＝65°，∵∠CFE是△DEF的一个外角，∴∠D+∠E＝∠CFE＝65°．故选：C．3．解：设∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，∠D＝3x°，由题意得：2x+3x+4x+3x＝360，解得x＝30，则∠C＝4×30°＝120°，∠C的外角为：180°﹣120°＝60°，故选：A．4．解：Rt△ABC中，∠C＝90°，∵AC＝2，BC＝3，∴AB＝＝，∴sinA＝＝，tanA＝＝，tanB＝＝，cosB＝＝，故选：C．5．解：x2﹣2x＝1，整理，得x2﹣2x﹣1＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．6．解：∵第1个单项式a2＝12•a1+1，第2个单项式4a3＝22•a2+1，第3个单项式9a4＝32•a3+1，第4个单项式16a5＝42•a4+1，……∴第n（n为正整数）个单项式为n2an+1，故选：A．7．解：连接OB、BD，如图：∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝60°，∴∠D＝∠C＝60°，∵OB＝OD，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∵半径OA＝3，∴劣弧BD的长为＝π，故选：B．8．解：20÷5%＝400人，故选：A．9．解：连接OD，过点O作OE⊥AD垂足为E，如图，∵∠ABC＝90°，AB＝，BC＝2，∴S△ABC＝＝＝2，∴AC＝＝，∵，∴∠BAC＝30°，∠BOD＝60°，S扇BOD＝＝＝，在Rt△AOE中，∵∠OAE＝30°，OA＝，∴，AE＝＝，∴AD＝2AE＝3，∴＝＝，∴S阴＝S△ABC﹣S扇BOD﹣S△AOD＝2﹣﹣＝﹣．故选：A．10．解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，不合题意；B、在反比例函数中，每个象限内，y随x的增大而减小，故原说法错误，符合题意；C、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，正确，不合题意；D、如果用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°，正确，不合题意；故选：B．11．解：由消去y得到：x2﹣2x+1＝0，∵△＝0，∴直线y＝4x与抛物线y＝2x2+2只有一个交点，如图所示，观察图象可知：y1≤y2，故选D．12．解：解不等式x﹣＜1得x＜1+，而不等式x﹣＜1的解集为x＜1，所以1+＝1，解得a＝0，又因为Δ＝a2﹣4＝﹣4，所以关于x的一元二次方程x2+ax+1＝0没有实数根．故选：C．二．填空题（满分24分）13．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故ab（3a+1）（3a﹣1）14．解：根据题意得：左视图的长为3cm，宽为2cm，则左视图的面积为2×3＝6（cm2）．故6．15．解：在AB上取点P，使AP＝CE，连接EP，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°，∵AP＝EC，∴BP＝BE，∴∠BPE＝45°，∠APE＝135°，∵CF是正方形外角的平分线，∴∠ECF＝135°，∵∠AEF＝90°，∠B＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，在△PAE和△CEF中，，∴△PAE≌△CEF（ASA），∴PE＝CF，∵AB＝BC＝8，AP＝CE＝2，∴PB＝BE＝6，∴CF＝PE＝PB＝6；故6．16．解：原式＝•（m+2）＝＝1．故答案为1．17．解：由旋转的性质可知：AE＝AC，∠CAE＝70°，∴∠ACE＝∠AEC＝55°，又∵∠AED＝∠ACB，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，∴∠ACB＝∠AED＝100°，∴∠DEC＝100°﹣55°＝45°，∴tan∠DEC＝tan45°＝1，故118．解：过B点作BD⊥x轴于D，如图，∵A，C的坐标分别是（0，2），（2，0）．∴OA＝OC＝2，∴△OAC为等腰直角三角形，∴AC＝OC＝2，∠ACO＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝45°，∵△BCD为等腰直角三角形，∴CD＝BD＝BC，∵AC＝2BC，∴BC＝，∴CD＝BD＝1，∴OD＝2+1＝3，∴B（3，1），∵函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，∴k＝3×1＝3．故答案为3．19．解：∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）与B（5，0）两点，∴抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣5），即y＝x2﹣4x﹣5，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，当x＝0时，y＝x2﹣4x﹣5＝﹣5，∴C（0，﹣5），连接BC交直线x＝2于P点，如图，∵PA＝PB，∴PA+PC＝PB+PC＝BC，∴此时PA+PC的值最小，最小值等于BC的长，∵BC＝＝5，∴PA+PC的最小值为5．故5．20．解：①∵四边形ABCD是矩形，O是AC中点，∴OB＝OC＝OA，∵∠COB＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴OB＝BC，∴B在OC的垂直平分线上，同理，F在OC的垂直平分线上，∵两点确定一条直线，∴FB垂直平分OC，∴①是正确的；②∵FB垂直平分OC，∴∠CBM＝∠OBM＝30°，∠CMB＝90°，又∠OBE＝90°﹣∠CBO＝30°，∴∠CBM＝∠OBE，过O作OH⊥BE于H，如图1，∴∠OHB＝∠CMB＝90°，在△OHB与△CMB中，，∴△OHB≌△CMB（AAS），∵△OEB包含了△OHB，∴△EOB≌△CMB是不成立的，∴②是错误的；③由①可得，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴∠ACB＝90°﹣∠OAB＝60°，∴∠ACD＝90°﹣∠ACB＝30°，∵FO＝FC，∴∠FOC＝∠ACD＝30°，∴∠FOB＝∠FOC+∠COB＝90°，∴∠OFB＝90°﹣∠OBF＝60°，OB⊥EF，∵BF垂直平分OC，∴∠CFM＝∠OFB＝60°，∴∠DFE＝180°﹣2∠OFB＝60°，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠BEF＝∠DFE＝60°，∴∠BEF＝∠OFB＝60°，∴△BEF是等边三角形，∵OB⊥EF，∴OB垂直平分EF，∵O是AC的中点，∴连接OD，O一定是BD的中点，∴B，O，D三点是共线的，∴BD垂直平分EF，∴DE＝DF，∵∠DFE＝60°，∴△DEF为等边三角形，∴DE＝EF，∴③是正确的；④由②可得，，OH＝CM，∵，∴＝，∵AB∥CD，∴∠OCF＝∠OAE，∠OFC＝∠OEA，∴△OFC∽△OEA，∴，∴AE＝FC，设FM＝a，在直角△FCM中，∠FCM＝30°，∴FC＝2FM＝2a，同理，BF＝2FC＝4a，∴BM＝BF﹣FM＝3a，AE＝FC＝2a，∴S△AOE：S△BOM＝AE：BM＝2：3，∴④是错误的；⑤由③可得，△DEF与△BEF是等边三角形，∴DE＝DF＝EF＝BE＝BF，∴四边形DEBF是菱形，由④可得，菱形的边长DF＝BF＝4a，在Rt△BCF中，BC＝＝a，∴S△DEF＝＝＝，在△BOM中，OM＝CM＝＝，∴S△BOM＝＝a2，∴S△DEF：S△BCM＝8：3，故⑤正确，故①③⑤．三．解答题（满分60分）21．解：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有：20÷40%＝50（人），扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是：360°×＝108°；故50，108°；（2）C景点的人数有：50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补全统计图如下：（3）根据题意有四种情形：AA，AB，BA，BB，其中两位老师在同一个小组的有2种情况，则两位老师在同一个小组的概率是．22．解：过点C作CD⊥BA的延长线于点D，如图．由题意可得：∠CAD＝60°，∠CBD＝30°＝∠DCA，∴∠BCA＝∠CAD﹣∠CBD＝60°﹣30°＝30°．即∠BCA＝∠CBD，∴AC＝AB＝200（海里）．在Rt△CDA中，CD＝sin∠CAD×AC＝＝100（海里）．在Rt△CDB中，CB＝2CD＝200（海里）．故位于A处的济南舰距C处的距离200海里，位于B处的西安舰距C处的距离200海里．23．解：（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40﹣x）台，由题意，得，解得：21≤x≤24，∵x为整数，∴x＝21，22，23，24∴有4种购买方案：方案1：购A型电脑21台，B型电脑19台；方案2：购A型电脑22台，B型电脑18台；方案3：购A型电脑23台，B型电脑17台；方案4：购A型电脑24台，B型电脑16台；（2）由题意，得y＝（3000﹣2500）x+（3200﹣2800）（40﹣x），＝500x+16000﹣400x，＝100x+16000．∵k＝100＞0，∴y随x的增大而增大，∴x＝24时，y最大＝18400元．答：采用方案4，即购A型电脑24台，B型电脑16台的利润最大，最大利润是18400元．24．（1）证明：连接OC，如图1，∵OA＝OC，∠A＝30°，∴∠A＝∠ACO＝30°，∵CA＝CP，∴∠A＝∠P＝30°，∴∠ACP＝180°﹣∠A﹣∠P＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠OCP＝∠ACP﹣∠ACO＝120°﹣30°＝90°，∴OC⊥CP，∴CP是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BC，∵OA＝OB＝2，∴AB＝4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴BC＝AB＝2，∴AC＝＝＝2．25．解：（1）延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC＝BE＝4，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴6﹣4＜2AD＜6+4，∴1＜A