浙师直升班真题-数学(含参考答案)版

2019年浙师直升班真题试卷——数学(含参照答案)word版浙师大附中直升班招生考试——数学（考试时间：90分钟，总分：120分）一、选择题：（每题3分，共30分）1、如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点的个数是（）A．2B．3C．4D．52、若x22y60，则x－y的值为（）第1题A．－5B．－1C．1D．53、因式分解ab2a3，结果正确的选项是（）A．a(b2a2)B．a(ba)2C．a(ba)(ba)D．a(ab)(ab)4、已知点A（2，0）、点B（1，0）、点C（0，1），以点A、B、C三点为极点画平行四边形，则2第四个极点不行能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、小王对自己所在班级进行运动项目最喜欢人数的检查，并绘制成以下统计表：项目跳绳羽毛球篮球乒乓球踢毽子其余人数86201222若将其转变为扇形统计图，那么最喜欢打篮球的人数所在扇形的圆心角的度数为（）A．120°B．144°C．180°D．72°6、如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°7、若对于全部的实数x，x2axa恒为正，则（）A．a＜0B．a＞4C．a＜0或a＞4D．0＜a＜48、函数y=ax+1与yax2bx1（a≠0）的图像可能是（）第6题A．

B．

C．

D．9、如图，无盖无底的正方形纸盒

ABCD－EFGH，P，Q

分别为棱

FB，GC

上的点，且

FP=2PB，GQ

1QC，若将这个正方形纸盒沿折线

AP－PQ－QH

裁剪并睁开，获得的平面图形是（

）2A．一个六边形C．两个直角三角形

B．一个平行四边形D．一个直角三角形和一个直角梯形第1页共6页需要历年真题，请拨打优加教育2019年浙师直升班真题试卷——数学(含参照答案)word版10、两个等腰直角△ABC，△ADE如图搁置，有AD=AE，AB=BC，∠ABC=∠DAB=90°，DE与AC相交于点H，连结BH．若∠BCE=15°，以下结论错误的选项是（）A．△ACD≌△ACEB．△CDE为等边三角形S△EHC3D．EHC．2S△AEHBE第9题第10题二、填空题：（每题4分，共32分）11、某烟花鞭炮厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现此中有预计该厂这20万件产品中合格品约为_____________万件．12、已知113，则代数式2x14xy2y的值为_____________．xyx2xyy13、一家体育器械商铺，将某种品牌的篮球按成本价提升40％后标价，又以8折（即按标价的80％）优惠卖出．已知每个篮球的成本价为a元，则该商铺卖出一个篮球可获收益_____________元．14、如图，五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=120°，且AB=4，BC=4，CD=8，则该五边形的周长是_____________．

件不合格，那么你第14题15、有八个球编号是①到⑧，此中有六个球同样重，此外两个求都轻1克，为了找出这两个球，用天平称了三次，结果以下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧同样重．那么这两个轻球的编号是_____________．16、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C恰巧落在AB边上的点C’处，则BE的长是_____________．17、对于x的函数f(x)切合以下条件：（1）函数f(x)在x=0处无心义；（2）当x取非零实数时都有f(x)2f(1)3x．如当x=1时，有f(1)+2f(1)=3，能够求得f(1)=1．则f(x)的函数表达式是xf(x)=_____________．第18题第16题18、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，在直线BC上取点D，作∠ADF=45°（A，D，F三点第2页共6页需要历年真题，请拨打优加教育2019年浙师直升班真题试卷——数学(含参照答案)word版逆时针排序），直线DF与直线AC交于点E．当△ADE是等腰三角形时，则AE的长是_____________．三、解答题（共5小题，10+12+12+12+12共58分）19、如图1，是一块正方形纸板沿切割线剪下后获得的七巧板，此中②是正方形，①③⑤⑥⑦是等腰直角三角形．现用该七巧板拼出图2，其缝隙部分是一个箭头．（1）请在图2顶用实线补画出拼图的印迹，并标出编号．（2）若图1中大正方形纸板的边长为4，试求图2中“箭头”的面积（即关闭图形ABCDEFG的面积）．图1图220、已知一次函数y1kxb过点A（0，23），B（2，0），m与反比率函数y2的图像交于点C和点D（－1，a）．x（1）试求这两个函数的表达式．（2）当x取何值时，有y1y2．（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转，获得△OB’C’，当点B’第一次落在直线AB上时，求点C经过的路径长．21、已知：对于x的一元二次方程mx2(3m2)x2m20（m为实数）．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．（2）求证：不论m为什么值，方程总有一个固定的根．（3）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值．第3页共6页需要历年真题，请拨打优加教育2019年浙师直升班真题试卷——数学(含参照答案)word版22、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=θ，D是AB的中点，过A，D，C三点作⊙O与BC的延伸线交与点E．（1）图1中能否存在已注明字母的两点，连结获得的线段能与BE相等？若存在，证明你的结论；若不存在，试说明原因．（2）如图2，过点E作⊙O的切线，交AB的延伸线于点F．①若点B是AF的中点，求角的度数θ；②若BFn，试用含n的代数式表示sinθ（直接写出结果）．DB图1图223、如图，抛物线y1ax2bxc（a≠0）与x轴交与点A，B，与y轴交于点C，有OB=3OA，抛物线极点D的坐标为（3，4）．（1）求该抛物线的分析式．（2）结构新函数y2y1交y轴于点E．①若直线y=x+t与结构的新函数y2有且只有三个交点，试求t的值；②能否存在到直线BC，BE，CE距离都相等的点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，试说明理由．第4页共6页需要历年真题，请拨打优加教育2019年浙师直升班真题试卷——数学(含参照答案)word版2014年浙师大附中直升班招生考试——数学参照答案一、选择题：（每题3分，共30分）题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10答案

C

D

C

C

B

A

D

C

B

D二、填空题：（每题4分，共32分）题号1112131415161718答案1940.12a36④⑤2421或2或422或4227xx三、解答题（共5小题，10+12+12+12+12共58分）19、解：（1）图略．（2）MN32，S箭头(32)242(324)212215．220、解：（1）y13x23，y233x．（2）x≤－1或0＜x≤3．（3）OB=CB=2，OA23∠OBA=60°，OC23当点B’落在直线AB上时，△OBB’是等边三角形∠COC’=∠BOB’=60°lC60π2323π．180321、解：（1）(3m224m(2m2)m24m4(m2)2＞0，∴m≠2且m≠0．（2）(x－1)[mx－(2m－2)]=0，∴x11，x222，∴方程总有固定根x=1．2m（3）由（2）知原方程的解为x11，x22∴m=－2，－1，2．m22、解：（1）AE=BE证明：∠ACE=90°AE是⊙O的直径∠ADE=90°即ED⊥AB，又D是AB的中点AE=BE．（2）①AB=BE=AE△ABE是等边三角形θ=30°；第5页共6页需要历年真题，请拨打优加教育2019年浙师直升班真题试卷——数学(含参照答案)word版②设AD=BD=a，则BF=na，DE2ADAFDEn1a，FE2FDFAFEn23n2a，∴sinsinFDEn12n2．EFn23nn223、解：（1）y1x223x3．33（2）当直线y=x+t过点B时，t