大学物理 课件第二节

第二节磁场的高斯定理与安培环路定理一．磁场线：形象描述磁场的假想曲线磁场线上每一点切线方向与该点磁感应强度方向一致规定通过某点的垂直磁场方向上单位面积上磁场线数等于该点的大小SNISNI特点：闭合曲线，互不相交二．磁通量：通过磁场中某给定面积的磁场线总数式中是面积元的法线单位矢量与的夹角三．磁场的高斯定理—描述磁场性质的的基本定理

即通过磁场中任一闭合曲面的磁通量恒等于零（磁场是无源场）由于磁场线是无头无尾的闭合曲线，所以四．安培环路定理通常取电流流向与积分回路呈右螺旋关系，电流取正值。反之，取负值１．安培环路定理：磁感应强度沿任一闭合路径的线积分，等于该闭合路径包围的所有电流的代数和乘以，即2.安培环路定理的验证以无限长载流直导线产生的磁场为例，证明安培环路定理的正确性。a.取对称环路包围电流b.取任意环路包围电流c.取任意环路不包围电流ILILLI注：回路均在垂直于导线的平面内Ia.取对称环路包围电流取环路的绕行方向为逆时针方向方向与圆周相切说明：B沿此圆形环路的环流只与闭合环路所包围的电流I有关，而与环路的大小无关。rBdl2.安培环路定理的验证L

与I

成右手螺旋b.取任意环路包围电流说明：B的环流值与环路的大小、形状无关。OL2L1L说明：当闭合路径L不包围电流时，该电流对沿这一闭合路径的B

环流无贡献。Ic.取任意环路不包围电流ACO根据磁场叠加原理，当有若干个闭合恒定电流存在时，沿任一闭合路径L的合磁场B的环路积分为：安培环路定理一般的，对于任意闭合的恒定电流：两点说明（1）稳恒磁场是非保守场LN（2）若电流回路为螺旋形，而电流N次穿过积分环路则讨论题1通以电流的线圈如图所示，在图中有四条闭合曲线，则其环流分别为◆前提条件：如果在某个载流导体的稳恒磁场中，可以找到一条闭合环路L，该环路上的磁感强度B大小处处相等，B的方向和环路的绕行方向平行（或垂直），这样利用安培环路定理求磁感强度B的问题，就转化为求路径的长度，以及求环路所包围的电流代数和的问题，即五、用安培环路定理求解磁场◆适用范围：电流的分布具有对称性1.电流的分布具有无限长轴对称性2.电流的分布具有无限大面对称性3.各种圆环形均匀密绕螺绕环电流的分布具有无限长轴对称性的载流导体，包括无限长载流圆柱体、无限长同轴电缆、无限长均匀密绕螺线管。III电流的分布具有无限大面对称性的载流导体，如无限大均匀载流平面。各种形状横截面的圆环形均匀密绕螺绕环I矩形截面圆形截面基本步骤：1.首先用磁场叠加原理对载流体的磁场作对称性分析；2.根据磁场的对称性和特征，选择适当形状的环路，使B能以标量的形式从积分号内提出；3.利用环路定理求磁感强度。五、用安培环路定理求解磁场解：1)

对称性分析：螺线管内的磁感线是一组平行于轴线的直线；且距轴线同远的点其B

的大小相同；外部磁感强度趋于零，即B=0。PIIB1B2用磁场叠加原理作对称性分析：B例1

无限长载流直螺线管内的磁场（n，I）◆几个典型的例子结论：无限长载流螺线管内部磁场处处相等（均匀场），外部磁场为零。2)选回路L++++++++++++回路L

方向与所包围的电流I

成右螺旋。NMOP例2求载流螺绕环的磁场分布(N,I,R1,R2,d)2)选回路L。解：1)对称性分析；B线为与螺绕环共轴的圆周。I对均匀密绕螺绕环，磁场几乎全部集中于管内，在环的外部空间，磁感应强度处处为零。注意：密绕细螺线管内部磁场与长直载流螺线管内部的磁场相同。注意(2)当时，螺绕环内可视为均匀场。例3无限长均匀载流圆柱体的磁场解：1)对称性分析2)选取回路.×××××××××××××××××××××××××××××××××××××B

的方向与I

成右螺旋例4无限长载流圆柱面的磁场解：例5

在一无限大的导体平板上均匀流有电流密度为j

的面电流，求平板两侧的磁感应强度。dIdI’jdB1)

对称性分析：载流平面产生的磁场，其方向与平面平行，与平面电流成右手螺旋方向。解：俯视图jBBMN