2026年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一批饼干，标准质量为每袋200g,现随机抽取4袋进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，那么，最接近标准质量的是（）A.-4g B.-3g C.+5g D.+6g2.天文学家发现，一年之中地球与太阳之间的平均距离约为149600000km,用科学记数法将数据149600000表示为（）A.1.496×105 B.14.96×107 C.1.496×108 D.1.496×1093.下列运算正确的是（）A.2a2b•3ab=6a3b2 B.（a-b）2=a2-b2

C.（ab）2=ab2 D.3a+3b=3ab4.某校在3月举办了“读经典•品书香”读书月活动.为了解全校800名学生的阅读情况，学校随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有30人在读书月阅读超过两本名著，根据这个调查结果，估计全校在读书月阅读超过两本名著的学生人数约为（）A.80人 B.120人 C.240人 D.300人5.关于反比例函数，下列结论正确的是（）A.函数图象在第一、三象限 B.y随x的增大而减小

C.函数图象与x轴有交点 D.函数图象关于直线y=x对称6.如图，在▱ABCD中，E，F分别是BC，AD上的点，连接AE，CF，只添加一个条件，能判定四边形AECF为平行四边形的是（）A.∠EAD=∠AEB B.AE=CF

C.∠AFC+∠FCE=180° D.BE=FD7.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（）A.7x+4=8x-3 B.7x-4=8x+3 C. D.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点O.若点A（2，1）的对应点为D（4，2），则△ABC与△DEF的面积比为（）A.1：2

B.1：4

C.1：8

D.1：16二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.若x-2y=2，则代数式2x-4y+1的值为

.10.在平面直角坐标系中，点P（3，2）关于x轴对称的点的坐标是

.11.如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接EC，若AB=9，AC=6，则△ACE的周长为

.

12.分式方程的解为

.13.如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了150°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升的高度为

cm.

14.若n为正整数，且满足，则n=

.15.现有五张形状、大小及质地完全相同的卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，5，其中标有数字1，3，5的卡片背面朝上放在甲手中，标有数字2，4的卡片背面朝上放在乙手中，两人各随机抽出一张卡片，甲抽出的卡片数字比乙大的概率是

.16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AC于点D，连接BD，再以点D为圆心，BD长为半径作弧，交CB于点E，则BE的长为

.

17.如图，在菱形ABCD中，AD=10，对角线AC，BD交于点，点P在射线AB上，将点D绕点P顺时针旋转90°得点D′，若点D′落在菱形的对角线所在直线上，则AP的长为

.

18.在平面直角坐标系xOy中，将图形M平移得到图形N，图形M上的点P（m,n）平移后的对应点为P′（m+a,n+b），若图形N与图形M有且只有一个公共点，则称点Q（a,b）为图形M的“临界平移点”.△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，2），B（-2，0），C（2，0），点H（c,d）为△ABC的“临界平移点”，当d=-2时，c的取值范围是

；若点H在二次函数的图象上，则c的值为

.三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

（1）计算：；

（2）解不等式组：.20.(本小题8分)

为增强学生的科学素养，促进创新能力发展，某校计划选拔科学宣传员.现有15名学生报名，这些学生需参加科学知识、演讲表达、创新设计三项测试，每项测试均由八位评委打分（满分100分），取八位评委打分的平均分作为该项的测试成绩，再将科学知识、演讲表达、创新设计三项的测试成绩按3：3：4的比例计算得到每人的总评成绩.下面是这15名学生总评成绩的频数分布表：成绩x（分）频数（人）60＜x≤70370＜x≤80680＜x≤100490＜x≤1002已知小明科学知识的测试成绩为85分，演讲表达的测试成绩为75分，在创新设计测试中，八位评委给小明打出的分数如下：76，80，84，76，80，86，76，90.

（1）小明在创新设计测试时，八位评委打出的分数中，中位数是______分，众数是______分，平均数是______分；

（2）计算小明的总评成绩；

（3）学校决定根据总评成绩择优选拔7名科学宣传员，你认为小明会入选吗？为什么？21.(本小题8分)

漫步机是一种低冲击、全身协调的户外健身器材.某款漫步机如图1所示，当漫步机静止时，摆臂PQ垂直于地面，踏板DE（宽度、厚度忽略不计）的中点B到其正上方的点A（点A与点P在同一高度）的距离AB为100cm,到地面MN的距离BC为20cm,当摆臂PQ绕点P旋转一定的角度时，可认为踏板DE绕点A也旋转了相同的角度.此款漫步机摆臂从静止状态转动到某一位置时，踏板DE绕点A旋转至GH，点B的对应点为K，如图2，∠BAK=36.87°，DE=40cm,DE∥MN，AB⊥DE，求此时踏板GH的端点H到地面MN的距离.（参考数据：sin36.87°≈0.6，cos36.87°≈0.8，tan36.87°≈0.75）22.(本小题10分)

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AO，垂足为E（不与点A，O重合），在上取点F，使，连接AF交CD于点G，连接AD，CF.

（1）求证：△ADG≌△CFG；

（2）连接DF交AB于点H，若OE=2，AE=4，求线段AD及FH的长.23.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k＞0）与反比例函数的图象交于A（1，a），B两点，与y轴正半轴交于点C.在反比例函数图象上取点D（点D在点A右侧），使∠BAD=90°，连接BD交y轴于点E.

（1）若k=1，求点B的坐标；

（2）若BC=2AC，求tan∠ABD的值；

（3）过点B作y轴的垂线，垂足为F，若△EBF∽△DBA，求点B的坐标.

24.(本小题8分)

为践行绿色发展理念，推动节能降碳措施落实，某社区决定将白炽灯换成LED灯.若购买5盏甲型LED灯和2盏乙型LED灯需用90元；若购买3盏甲型LED灯和4盏乙型LED灯需用96元.

（1）求甲、乙两种型号LED灯的单价各是多少元？

（2）该社区计划购买甲、乙两种型号的LED灯共60盏，且总费用不超过800元，那么该社区最少需要购买多少盏甲型LED灯？25.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上（不与点A，C重合），连接BD，在BC的延长线上取点E，使DE=BD，连接ED并延长交AB于点F.

（1）求证：△ADF∽△ABD；

（2）如图1，若BD⊥AC，CD=2，AD=3，求CE的长；

（3）如图2，连接CF交BD于点G，若，CD=2，求AD的长.

26.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A（-6，0），B两点，与y轴交于点C，其对称轴为直线x=-4，点D，E，F都在抛物线上，且D，E，F三点的横坐标分别为m,m-2，-4-m.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）记抛物线上D，E两点间的部分（含D，E两点）为G，当-4≤m≤-2时，若图象G上到直线AC距离最大点及最小点的纵坐标之和为-3，求m的值；

（3）若点D在x轴下方的抛物线上，连接DE交线段AC于点M（不与点A重合），连接DF交线段AC于点N，连接EF，MF，若△MEF的面积是△MNF面积的2倍，求MN的长.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】5

10.【答案】（3，-2）

11.【答案】15

12.【答案】x=3

13.【答案】5π

14.【答案】3

15.【答案】

16.【答案】4-2

17.【答案】5或15

18.【答案】0≤c≤4-2或2

19.【答案】6

-1≤x＜2

20.【答案】80;76;81

80.4分

小明会入选，理由如下：

由频数（率）分布直方表可知，80＜x≤100的人数为：2+4=6（人），小明的总评成绩为80.4分，所以小明的总评成绩排在前7名，所以小明会入选

21.【答案】52cm．

22.【答案】∵弦CD⊥AO，

∴．

∵，

∴，

∴AD=CF．

∵∠CFG和∠ADG是所对的圆周角，

∴∠CFG=∠ADG．

在△ADG和△CFG中，

，

∴△ADG≌△CFG（AAS）

AD=