二次根式21.2的乘除1学会乘法

21.11，知道积的算术平积的算术平（理解11，法则和积的算术平 （2）知 a a （理解324，（掌握236，在进行二次根式的除法运算时，对于中的被开方数的取值范围要特别注意，其中00．611216计算（1） （2） 611216（1）（2）663 6636解（1） 6

＝12 1121611 31121611 32abab4abab

(a0,b语言叙述：商的算术平等于被除式的算术平除以除式的算术平倍倍速学 4949

3

aba思路导引直接利 aba33（1） 33

4494949

2 2 64a8a9 9规律9

9929231．倍速学法倍速学法：12将根号内根指数大于或等于2的因式移到根号外时，要注意字母的取值范围． 12B．CB．C．D．12思路导引12

含有分母，4和8都含有开得尽方的因数42a答案2a12（1） 12

（2）

a2b（a≥0，b≥0）也不是最化思考导引：由于b＞0时，因此a≤0．∴ 答案

＝

ab易错总结a2a的正负性，错解为

abxyx83x25x2xyx83x25x2y

12122，也不是最简二次根式.xx2yxx2y812 812x3x3

xy x x解：原式xxy (x2(x2y2)2(x2y2

(x2y2)2(x2y2)x2答案(x2x2易错总结：当需要移到根号外的因式是多项式时，要注意添加括号.x2x2x22323

×3.6（2）5 ×30.40.4解

×3.6

303223×303223×2＝×2＝2323232 化125xy2125xy2z325xy3

16(x16(x2y)2(x

（0＜x＜y（x16（1）（2）（3）16解（1）

16 (x2y)2(x(x(x(x2y)2(x(x(x∵0＜x＜y，∴原式＝(x2yyx125xy2z325xy3525125xy2z325xy35252x2y5 x x22xyx 11

（3）

（xy＞0（4ab

（0＜a＜b11 （1）（2）（3）时乘以xy，确保分母开方后不含根号（4）11 解

＝ 211161 1

2222 x22 x22xyx xy(xy)2x2y2

＝xyx

xy

11

xbbab(b

x ab2ab2（1）30

23 20(23

48) 23308 2（1） 23308 2 20( 48)＝(1)()(201548)＝

33 （2） 3 339339

aa0,b>0直接计算；（2）除以一个数，等于乘以这abbab解

3（2）418 3 52 52 22计算：30 2222 2 22解：30 2 22308 308

4

16223 22553

（2）

(3)25(5)2（1） 2（2）原式 31633163

3（4）原式 （1）（2）（3）32x325a4a a332x325a4a a3b3b2 （1）

5a

42x242x2(y2)22x

（3）

10m2nb2(ba)a4

b3ab3a

b ba.a2（1）（2）（3（4）22－2－1Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝50cm，BC＝cmAB的高线长．A 2222解

AC2AC2(52)2(12(52)2(12(52)2(12(2)2(521222h1ABh1ACBC 2hACBC(52122)2

288

m

m24m28解：由题意得，长方体深度为24 8

6米已知n是一个正整数 是整数，则n的最小值是 题眼直击：75n思路导引：要使75n75n75=5×5×3，因此满足条件的最小整3．答案规律n的值．化简41641624324164162432

323224

383861238386123223 28336（1）32与23 62

与14 ＋2与332332

3 2 2；3

； 解（1（平方法）∵(32)2=18(23)2=123∴32＞3233 2332∵ 2

9

18；

4 ∴32＞6（2（6，

31123

，

3321433

69所 69

， 6>146>143

>0，14

（3（

3333

33 33

33

（4（

2<4，8<65所 2所 2〈

22

2

2（5（

2 ， 3 3

322312 1 322312 14 14 （6（

13 13 115114 115114从 站在竖直高度h米的地方，看见的水平距离是d米，它们近似地符合h5dh5

，某一登山者从海拔n米处登拔2n米的山顶，那么他看到的水平距离是原来的多思路导引：只需将h＝n和h＝2n分别代入即可得出两处的水平距离，然后再比较两个距n5解d1n52n2n

，d2552所以d2 5 2 852 倍21212

8

（2011年·遵义中考，11题，4分12824思路导引 8 12824答案点拨：直接应用二次根式乘法，把被开方数相乘，根指数不变.．1

8

1222

（2011年·茂名中考，16题，7分41．原式4

482812 82812

8原式 8

— 2222

× 2828(m363mn5)23m(m

，则mn （2011·思路导引：由二次根式的意m≥3，原式可化为n523m－n＝－2．

012122（2010

32

2 532225A．6至7之 B．7至8之 C．8至9之 D．9至532225答案

4

103＜10＜4＋10xx等 x21xx D．x≥15计算 5

2 2

559x39x3y2x6

226（1）6

（2）

（3）

（1）15（2）

（3

（4）（5）

（6）

x3（7） （8） x334x24x2

（10）

（1） ab（12）ab2ab(a3x23x26xy3y281144（1）5 （2）81144

（4）

354

12xy (x＞0)（6）

54a2b3c（2）

3652365227a2

a3b2a3b256x256x2 32x3y1235

（2）

（3）

（4） 17179

（2）

256625664

cm，这边上的高为30cmx4x4x2aa

（x≥0）

a

b，则1000用ab的代数式表示 312x312xxx6x3838

x6

x8

的值x26x26xx52（1） 与 ；52

7

6

566

2

（5）

3

23772377b21．A思路导引：由二次根式的意义可得x＋1≥0且x－1≥0．点拨：a 是a≥0，b≥0．b25 思路导引： 5x2x2

10＝3×2510＝

27a3b4

9a2b43a＝3ab

3a，9x3y2xx2＝9x2y2xy2x(xy)＝3xyx x264（1）6

36

（1）626

（2）33

（3）5（1（4（7（8（9（1（2（3（5（6（0545＝

；0.2a＝5a；18ab2＝ ；x＝3x3x3x26xy3y2aaa

3(x22xyy23(x3(x22xyy23(x3ab2a36（153

25（245（330 25

（53x

3（6）2m3

（1）5234552345

；（2）(5)

＝45；（3 6

15 615900615900244 43xy

＝

＝8585 5 3n2

12xy12xy 9mn＝

mn

2＝

33b7（1）（2）27（3b思路导引：（

（4）

9a2b29a2b2

36529a236529a2(3b2327a227a2a3b2a2b2a3b2a2b2(a

（4）75556x2 6x232x3y8（1）（2）75556x2 6x232x3y33思路导引（1）

（2）

＝3x（3） ＝16x22x＝

（4） ＝

12355 39（1）（2）（312355 3179179思路导引（1）

99256 4992563

16348（3）25662566444 ＝33442 12

×30xx2yaa

x4x2x4x2a

x2(x2y2x2x2(x2y2x2a2(a)xx6x

思路导引：1000

310＝10a3030∵

x6

x8，∴x－6≥0x－8≥012xx212xx26xx(1(xx(1x)(x

＝x