习题课天体运动

第五章第四节习题课：天体运动[核心素养培养目标]掌握解决天体运动问题的思路和方法.理解赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别.会分析卫星(或飞船)的变轨问题.4.掌握双星的运动特点及其问题的分析方法．一、分析天体运动问题的思路解决天体运动问题的基本思路，行星或卫星的运动一般可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体运动时可建立基本关系式：eq\f(GMm,r2)＝ma，式中a是向心加速度．常用的关系式为：(1)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力，可得v、ω、T与半径r的关系．(2)忽略自转mg＝Geq\f(Mm,R2)，即物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力．此式两个用途：(1)求星体表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，从而把万有引力定律与运动学公式结合解题．(2)黄金代换式GM＝gR2.例1地球半径为R0，地面重力加速度为g，若卫星在距地面R0处做匀速圆周运动，则()卫星速度为eq\f(\r(2R0g),2)B．卫星的角速度为eq\r(\f(g,8R0))C．卫星的加速度为eq\f(g,2)D．卫星周期为2πeq\r(\f(2R0,g))二、赤道物体、同步卫星和近地卫星转动量的比较赤道上的物体、同步卫星和近地卫星都近似做匀速圆周运动，当比较它们的向心加速度、线速度及角速度(或周期)时，要注意找出它们的共同点，然后再比较各物理量的大小．1．赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，如同一圆盘上不同半径的两个点，由v＝ωr和a＝ω2r可分别判断线速度，向心加速度的关系．2．不同轨道上的卫星向心力来源相同，即万有引力提供向心力，由eq\f(GMm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mreq\f(4π2,T2)可分别得到a＝eq\f(GM,r2)、v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))及T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故可以看出，轨道半径越大，a、v、ω越小，T越大．例2如图1所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则()v1＞v2＞v3B．v1＜v2＜v3C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a3＜a2三、人造卫星的变轨问题1．卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时，eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)成立．2．卫星变轨时，是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化．(1)当人造卫星减速时，卫星所需的向心力F向＝meq\f(v2,r)减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁．(2)当人造卫星加速时，卫星所需的向心力F向＝meq\f(v2,r)增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁．3．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同．4．飞船对接：两飞船对接前应处于高、低不同的轨道上，目标船处于较高轨道，在较低轨道上运动的对接船通过合理地加速，做离心运动而追上目标船与其完成对接．例32013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫星发射成功．“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务．图2为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()图2A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过Q点时的速度D．卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度四、双星问题1．双星：两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星．2．双星问题的特点(1)两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点．(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供．(3)两星的运动周期、角速度相同．(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L.3．双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2.4．双星问题的两个结论：(1)运动半径：m1r1＝m2r2.(2)质量之和：m1＋m2＝eq\f(4π2L3,GT2).教学反思：例4宇宙中两个相距较近的天体称为“双星