有理数的乘方

有理数的乘方（1）永宁县闽宁中学祁红菊邮编：750104电话学内容解析《有理数的乘方》选自义务教育教科书北师大版七年级（上册）教材数学第二章第9节。乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。通过本节的学习也为今后开展混合运算的教学做好铺垫，能初步了解并体会转化的数学思想，逐步养成观察并发现规律的意识.教学中通过让学生对具体事例进行抽象概括的过程，培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力。学情分析学生的知识基础：学生已经有了两个方面的基础,一是小学学过如何求一个正数的平方与立方,使学生能很好的理解乘方的意义和记法,实现知识的正迁移；二是学生刚学完有理数的乘法,具备良好的运算基础,对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用，但学生基础知识不够扎实，计算准确性不够，对于（-2）4和-24这类型运算易混淆。学生的活动经验基础：在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达能力的提高，为本节课的学习奠定了重要的基础。教学策略分析教学方法：1、采用启发引导探究式的教学方法：根据初一学生好动、好比、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在探究交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”。2、活动探究法：通过创设情景等活动形式引导学生获取知识，使他们“听”有所“思”，“学”有所“获”。3、运用多媒体教学手段辅助教学，目的之一是使课堂生动、形象又直观，能激发学生的学习兴趣，目的之二是增大教学容量，增强教学效果。学习方法：1、自主探究：在学生熟悉的生活情境中，让学生通过动手操作去自主探究；2、合作交流：让学生感受到合作的重要性，增强集体观念。教学目标知识目标：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数概念及意义。能力目标：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题，能正确进行有理数的乘方运算。情感态度目标：在学生参与探究，探索规律的过程中体会到数学学习的兴趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。教学重点理解乘方的意义以及乘方运算中符号和括号的正确处理。教学难点掌握有理数乘方运算的符号法则，如和的区别、意义。教学方法启发引导探究式。教学准备教具：教材，多媒体课件学具：教材，练习本教学过程（师生活动）设计理念第一环节创设情境引入新课观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数。感受现实生活中蕴含着大量的数学问题，体会数学在现实世界中有着广泛的应用，激发学生的兴趣和积极性，同时引出本节课的学习内容。第二环节定义乘方熟悉概念1、求个相同因数的积得运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.指数符号： 幂 底数在中，叫做底数，叫做指数，叫做幂。读法：可以读作的次方，也可读作的次幂.注意：一个数可以看做是它本身的一次方，例如就是，通常指数为时省略不写。[想一想]乘方运算是一种乘法运算吗？它是一种什么样的乘法运算？乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的.2.乘方的意义乘方的意义是个相同的因数相乘，即练习一:1、在中，表示个相乘，是数，是数，读作；2、的底数是，指数是，读作；3、在中，是数，是数，读作；

4、在中，底数是，指数是，读作；5、看成幂的话，底数是，指数是，可读作；

6、看成幂的话，底数是，指数是，可读作；练习二:一、把下列乘法式子写成乘方的形式：1、；2、；3、；4、；二、把下列乘方写成乘法的形式：1、；2、；3、.培养学生的归纳抽象能力,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化规律,学习新知识,认识乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果。通过完成活动中的填空练习，弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数，及时消化新知识,同时为后续学习奠定基础。注意：当底数是负数或分数时，书写时一定要用括号把底数括起来，再把指数写在右上角第三环节例题练习乘方运算例1计算：（1）；（2）；（3）.例2计算：（1）；（2）；（3）.活动的注意事项：例题讲解时要让学生明确有理数的乘方运算是由有理数的乘法来进行的，例2指明当底数是负数或分数时，书写时一定要用括号把底数括起来，再把指数写在右上角.如不能写成，（-1/2）3不能写成-1/23.要引导学生不断地回顾幂的意义.练习三:计算：（1）（2）（3）（4）（5）例题讲解是为了熟悉有理数的乘方运算，并规范幂的书写格式。第四环节特例归纳符号法则例3计算：（1）；（2）1、由学生完成。2、观察上式及结果，你有什么发现？3.有理数乘方运算的符号法则:正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数.一方面继续练习乘方运算的技能，另一方面提供特例以便归纳总结有理数乘方运算的符号法则；同时培养学生的观察、归纳能力第五环节课堂小结本节课同学们学到了哪些知识？培养学生的语言表达、总结归纳能力，激励学生展示自我，认识自我，建立自信。第六环节布置作业第59页习题，知识技能1、2复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，以及应用数学知识解决实际问题的能力。第七环节分层巩固当堂测试一、填空题：1、一个数的平方等于36，则这个数为．2、一个数的平方等于它本身，这个数是．3、一个数的立方等于它本身，这个数是．4、．5、6、二、解答题：1、计算： 2、有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的纸面积是多少平方米？这几道题都是与本节课所学的知识点相关的题目，能帮助学生很好地巩固知识并应用知识.在题目的选择上也注重了每道题目各有侧重由简到难，呈梯度形。以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。第八环节板书设计§有理数的乘方（1）乘方的定义乘方的意义有理数的符号法则例1计算:（1）；（2）；（3）.例2计算：（1）；（2）；（3）.例3计算：（1）；（2）.力图做到简洁明了，这样既起到了示范的作用，又留给学生足够的展示空间。设计说明本节课的教学设计，依据了《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标。内容安排是从引入概念出发，到有理数乘方符号规律的发现与应用，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开、逐步深入。在教学中利用多媒体辅助教学，展示图片与动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有，并能从数学的角度发现和提出问题。如从简单的细胞分裂中就可得出乘方问题，并能运用所学的数学知识和方法去探索、研究和解决，体现了新课标的教学理念。（1）强调学生对探究过程的参与及与同学合作交流的意识进行评价，以促进学生动手操作、合作探究的意识。（2）尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的合作交流中提高思维能力。（3）对于不同层次学生采取分层次练习的评价方式，以满足不同层次学生知识技能的发展。有理数的乘方(1)中宁县大战场中学韩冬梅教材内容分析：有理数乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用，特别是对于与乘方运算相关概念的理解，它有利于拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思想。教学目标分析：知识与技能：1、知道乘方与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整指数幂。过程方法：1、经历有理数乘方的推导过程，体验乘方的概念与乘法间的联系，体会类比的方法；2、通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验；3、渗透转化思想。情感态度目标：1、学会与人合作，并能与他人交流过程和结果；。2、培养学生勤思、认真和勇于探索的精神；3、能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；4、在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。教学重点：1、理解幂、底数、指数2、有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂教学难点：理解幂、底数、指数的概念。学情分析：1、知识掌握方面，由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述。2、知识认知方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。3、学生特征方面：由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上;另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。教学策略分析：根据本节课的教学目标，教材内容并结合七年级学生的理解能力和思维特征，教法上考虑到学生的实际情况，采用简单的折纸游戏导入激发学生兴趣，通过精心设计的层次问题与活动，引导学生不断深入，逐次解决问题；学法上让学生在学习过程中亲自动手操作，探索结论，教给学生多观察、勤动手、大胆猜、肯钻研的研讨式学习方法，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验与发展，从而调动起学生的学习主动性与积极性。教学过程：一、问题引入【教师活动】前面我们已经学习了有理数的加法，减法，乘法，除法运算，今天我们来学习有理数的一种新的运算：乘方。那什么样的运算是乘方运算呢？我们一起来探究一下。二、新课教学请大家拿出你准备好的A4纸，同桌两人一人按照我的方法折叠，一位同学数每次折叠后的层数。折叠次数12345.2481632算式22×22×2×22×2×2×22×2×2×2×2问题：（1）后一次的层数与前一次的层数有什么关系？（2）如果第一个算式记为2，你能根据层数之间的关系列出后四个算式吗？（填表）（3）观察上表中的算式，你能发现算式中因数的个数和折叠的次数有什么关系吗？（4）根据前面的规律你能写出第10次折叠的算式吗？第n次呢？2×2×2×2×2×2×2×2×2×2(即10个2相乘)2×2×2×2×2×2……×2（即n个2相乘）（5）观察上面的算式有什么特点？（提示:因数和运算符号）特点：因数相同，运算符号相同，都是乘法。这样的算式写起来很不方便，所以我们要用一种简单的写法代替具有上述特点的算式。即：2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=2102×2×2×2×2×2……×2=2n如果我用a表示任何一个有理数，那么10个a相乘就可以记为a10，n个a相乘就可以记为an知识点1：一般地，n个相同因数相乘a相乘，记作an即：a×a×a×a×a×a……×a=an知识点2：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。（解决课前问题：什么样的运算是乘方运算）知识点3：an的读法：读作a的n次方，或a的n次幂。知识点4：认识an（相同的因数）底数←an→指数（相同因数的个数）幂（乘方的结果）知识点5：an表示的意义，表示n个a相乘。练习：把下列算式写成乘方的形式，并指出底数和指数。（1）6×6×6×6（2）（-2）×（-2）×（-2）（3）××（4）（-）×（-）（5）8☆注意：分数底数和负数底数的写法，要带括号。例1：（1）说出下列各式表示的意义，并指出底数，指数；（2）计算结果（1）53（2）（-3）4（3）（-）3（4）（）4（5）2014解：（1）53表示3个5相乘，底数是5，指数是3.53=5×5×5=125（2）（-3）4表示4个（-3）相乘，底数是（-3），指数是4.（-3）4=（-3）×（-3）×（-3）=-27（3）（-）3表示3个（-）相乘，底数是（-），指数是3.（-）3=（-）×（-）×（-）=-（4）（）4表示4个（）相乘，底数是（），指数是4.（）4=（）×（）×（）×（）=（5）2014表示1个2014相乘，底数是2014，指数是1.2014=2014☆注意：任何数都可以看做是它的一次方，指数是1，不是0例2：（1）说出下列各式表示的意义，并指出底数，指数；（2）计算结果（1）（-2）4（2）-24（3）-（-2）4解：（1）（-2）4表示4个（-2）相乘，底数是（-2），指数是4.（-2）4=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=16（2）-24表示4个2相乘乘积的相反数，底数是2，指数是4.-24=-（2×2×2×2）=-16（3）-（-2）4表示4个（-2）相乘乘积的相反数，底数是（-2），指数是4.-（-2）4=-[（-2）×（-2）×（-2）×（-2）]=-16三、巩固新知：随堂练习四、课时小结：本节课学习了什么呢？1、乘方的定义；2、乘方是一种运算，运算的结果叫幂；3、an中各字母表示的量及an表示的意义，并计算an五、作业布置：课本知识技能1、2六、板书设计：有理数的乘方（1）1、实际情境探索乘方2、乘方的定义：a×a×a×a×a×a……×a=an3、乘方是一种运算，乘方的结果叫幂4、an的读法及认识an5、练习：（1）6×6×6×6…………6、例1：（1）53（2）（-3）4………….7、例2：（1）（-2）4（2）-24（3）-（-2）48、随堂练习9、课时小结10、作业布置有理数的乘方(1)教学目标：（1）在现实背景中，理解有理数的乘方的意义。（2）能进行有理数的乘方运算；（3）通过实例感受当底数大于1时，乘方的结果增长得很快。教学重点：乘方的意义及运算。教学难点：乘方的运算。教学方法：探索练习，归纳总结。教学用具：常用教具及课件活动准备：简单乘法计算教学过程：引入以细胞分裂为场景，引入有理数的乘方，让学生体会细胞分裂的速度非常的快。问题：某种细胞每过30分便有一个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由一个可以分裂成多少个？引导学生思考：分裂的次数与2的个数之间的关系？经过30分，分裂一次可得2个，经过1小时，分裂两次可得2×2个；经过小时，分裂三次可得2×2×2个；………经过5小时要分裂10次，可得=1024（个）为了简便，可将记作，一般地，n个相同的因数a相乘，记作，即=从此，引出乘方、底数、指数、幂的概念。并做相应的练习(课件展示)乘方的意义 表示_________个__________相乘; 表示_________个__________相乘; 表示_________个_________