课时函数的连续性

总课题分课题

第一章1.7

函数、极限与连续函数的连续性

总课时分课时

第23课第12时知识目：1.熟练掌握函数连续性的概包括在某一点处连续以及区间连续的定义；2.掌握间断点的概念及其分类；3.理解闭区间上连续函数的重要性质并能够进行简单的应用技能目：1.会用函数连续性的概念进行判断函数的连续性问题如在某一点处的连续性，函数在指定区间是否连续等问题；教学目2.会求函数的间断点并能够予以分类；4.会用闭区间上连续函数的性质证明一些函数的特性．情感目：函数的连续性问题是运用极限思想解决函数的又一个特性——连续性的第一个问题数的连续性问题是继预科段学生掌握了初等函数的单调性偶性性和周期性等性质的深入和延伸，也是极限在研究函数的性质的第一个应用该学生在掌握函数的连续性的基础上深刻体会由局部扩展到整体的极限思想．1.数连续性的定义；重点难2.断点的判断及其分类1/4

探究式学法要求学生能够在理解函数连续性的定义的基础上，充分结合定义会判教学方断函数的连续性，并会求函数的间断点及其分类，进而运用闭区间上连续函数的性质解决一些实际问题．识入自然界中由许多现象，如气温的变化、河水的流动、植物的生长等，都是连续地变化着的，这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。例如就气温的变化来看，当时间变动很微小时，气温的变化也很微小，这种特点就是所谓的连续性。下面我们首先来看一下函数的连续性的定义。课授一函连的念．数点x连续0

生动1、在给出了函数在某一点处连续的基础上，让学生试着说一说如何判断函数在某一点定义设数

yf

x

0

的某个邻域内有定义如当自变量的改变

处连续的方法着写出一般步骤；量

（初值为

x

0

）趋近于

0

时，相应的函数改变量

也趋近于

0

，即lim0

或

lim00

0

0则称函数

yf连续。0函数

yf

x

0

处连续也可作如下定义。定义2设函数

yf个领域内有定义，如果当0

x

0

时，函数

f

的极限值存在，且等于处函数值0

f

0

，即

生动则称函数并且有

limfxyf连续，此时有limff0x

0

2、学生回顾：单侧极限的定义及其极限存limfx

在的充要条件给出左右连续的定义；即如果函数在点

x

0

处连续，则在点

x

0

处可以交换极限号和函数号的顺序。定义3函

yf

limfx

0

f0左连续；如果

limfx

0

f右连续。0由上述定义2可如函数

yf

x

0

处连续则

f

在

x

0

处既左/

连续也右连续。．数区内上连的义如果函数

yf

连续，则称

f连续。如果

yf间端点a右续区端点

左连续，则称

f

在闭区间

二函的断及分．数间点定如果函数

yf续，则称x为f00

的间断点。．数间点分函数的间断点分为两类：（1）第一类间断点设

x

0

是函数

yf

f

在间断点

x

0

处的左右极限都存在，则称x是f0

的第一类间断点。第一类间断点包括可去间断点和跳跃间断点。（2）第二类间断点第一类间断点以外的其他间断点统称为第二类间断点。例如．x0是f

xx

的可去间断点，是

f

xx

的跳跃间断点，是

f

1x

的无穷间断点。三初函的续．在区间I连的函数的和、差、积及商（分母不为零区间I仍连续的。．由连续函数经有限次复合而成的复合函数在定义区间内仍是连续函数。

学生动．在区间

I

连续且单调的函数的反函数，在对应区间仍连续且单调。．基本初等函数在它的定义域内是连续的。．初等函数在它的定义区间内是连续的。四闭间连函的质

4、闭区间上的连续函数的性质要求学生能够结合图象试着说一在闭区间

f

，有以下几个基本性质。这些性质以后都

说闭区间上连续函数的性质．要用到。定理1理果函数

f

在闭区间

f上有界。定理2大和最小值定理）如果函数

f

在闭区间

这个区间上一定存在最大值

M

和最小值

。/

其中最大值

M和小值m的义下：定义设

f

0

是区间

0

处的函数值，如果对于区间

，总有

f

，则称

M

为函数

fm同样可以定义最小值。定理3值理）如果函数

f

在闭区间

大值和最小值分别为和，则对于介于m和M之间的任何实数c，在一个

，使得

f

推论果函数

f