分式求值问题全解

分式求值问题全解1.字母代入法例题1b=a+1,c=a+2,d=a+3,求的值.思路分析：仔细观察已知条件，虽然出现的字母很多，但都可以用一个字母代替：a=a,b=a+1,c=a+2,d=a+3所以可以用一个字母代替其它字母来实现代数式的化简=====技巧点拨：当已知条件中不同的字母都可以用一个字母表示时，第一个要想到的方法就是字母带入法，因为最后的结果一定是由有理数或者某个字母表示，所以用这种方法能不能得到正确结果就在于自己的分式化简能力了。2.设值代入法例题2已知，求证：思路分析：这道题也可以用字母代入法，可以得到，，代入后分式的分子分母中有分式，化简麻烦。我们用一种新的代入方式，考虑到、、连等，让它们都等于k则x=aky=bkz=ck代入得===技巧点拨：当遇到连等式，可以采用以下三种方式来运用这个条件设则（1），（2）设则x=aky=bkz=ck（3）设则其中3.整式代入法例题3已知：，求分式的值.思路分析：如果用字母代入法，要用b代替a本来就比较复杂，会增加我们化简的负担。将条件化简成乘积形式，得，再将分式稍化简变为，可以发现分子分母中只有(a-b)和ab这两项，所以可以用ab代替b-a技巧点拨：用整式代入法，能够很大程度地化简代数式，比字母代入法更优越，但要善于观察代数式的组成部分，比如这题，代数式就含有ab和a-b这两项，刚好条件也适当变形能得到a-b与ab的关系，题目很快就解出来了。4.变形代入法这类题是用代入法最需要技巧的，我们分以下五类题型来分析怎么变形再代入。例题4（方程变形）已知a+b+c=0,a+2b+3c=0,且abc≠0，求的值.思路分析：对已知条件作形变往往要比对代数式做形变简单得多，因为代数式比条件复杂，而且给代数式做形变漫无目的，往往得不到想要的结果。这道题已知条件是两个等式，三个字母，所以我们可以用一个字母表示其它字母，对已知条件变形得到方程组用c代替a、b代入到分式中，能很快求解出来=例题5（非负变形）已知：，求的值.思路分析：观察已知条件，有平方项，所以可以化成平方的形式其中所以=0=0得再带入原式很容易求出解。例6（对应变形）证明：若a+b+c=0,则思路分析：这题可以用整式代入法，比如用-b-c代替a，但是代数式a的符号和位置在三个分式中不同，如果用代入得到的分母截然不同，增大化简的难度。如果将代数式三个分式的分母化成相同的形式，反而化简方便，比如：用a=-b-c代入中的a，得到-2bc用b=-a-c代入中的b，得到-2ac用c=-a-b代入中的c，得到-2ab原式=例题7（倒数变形）已知求证思路分析：已知条件是的形式，不能化简，如果颠倒分子分母，将改写成的形式，使得x、y相互独立，简化已知条件。写出变化后的形式，，=所以=则，得证。例8（归类变形）.已知，且a、b、c互不相等，求证：思路分析：已知条件有三个字母，两个方程，若用a表示b、c，能不能求出b、c的代数式都是问题。因此我们变形不要太过着急，如果从消元化简的方式不能变形，就考虑从结构化简的方式来变形。这道题条件的形式不复杂，分为整式和分式，将整式归类，分式归类：，可以发现分式形式大致消失了，剩下的是加减形式(a-b)、(b-c)和乘积形式bc将能从已知条件得到的关系列出来,,左边和左边相乘，右边和右边相乘得，所以小结：给已知条件变形是用代入法的前提，变形的目的是化简已知条件，可以从两个角度上来化简：消元的角度：方程变形、非负变形------减少字母数量，方便化简化简结构的角度：对应、倒数、归类变形---调整关系式结构，方便化简代入的方法多种多样，在此不