曲线与方程-优秀公开课

教学课题曲线与方程授课时间：教学课时主备教师：任洁授课教师：教学目标1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念及其关系2.掌握数形结合、函数与方程、化归与转化等数学思想，以及坐标法、待定系数法等常用的数学方法教学重点与难点学习重点：理解曲线的方程和方程的曲线的概念．学习难点：曲线和方程通过曲线上的点的坐标建立起一一对应关系．教学准备及手段PPT，多媒体教学流程动态修改部分一、知识回顾：1、直线方程的几种形式？2、圆的方程？思考1:设曲线C表示直角坐标系中平分第一、三象限的直线.曲线C上的点有什么几何特征？思考2:如果点M（x0，y0）是曲线C上任意一点，则x0，y0应满足什么关系？思考3:x0＝y0可以认为是点M的坐标是方程x－y＝0的解，那么曲线C上的点的坐标都是方程x－y＝0的解吗？思考4:如果x0，y0是方程x－y＝0的解，那么点M（x0，y0）一定在曲线C上吗？2、圆与方程的关系设曲线C表示直角坐标系中以点（1，2）为圆心，3为半径的圆.思考1:曲线C上的点有什么几何特征？思考2:如果点M（x0，y0）是曲线C上任意一点，则x0，y0应满足什么关系？思考3:(x0－1)2＋(y0－2)2＝9可以认为是点M的坐标是方程(x－1)2＋(y－2)2＝9的解，那么曲线C上的点的坐标都是方程(x－1)2＋(y－2)2＝9的解吗？思考4:如果x0，y0是方程(x－1)2＋(y－2)2＝9的解，那么点M（x0，y0）一定在曲线C上吗？二．定义概念总结给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，若满足曲线上的点坐标都是这个方程的解（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么这个方程f（x，y）=0叫做这条曲线C的方程，这条曲线C叫做这个方程的曲线。说明：1、曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系2、方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.通俗地说：无点不是解且无解不是点例题讲解证明：与两条坐标轴的距离的积为常数k(k＞0)的点的轨迹方程是xy＝±k.例2.已知点M与轴的距离和点M与点F(0,4)的距离相等,求点M的轨迹方程.答案D四：当堂练习1．若命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，则下列命题为真命题的是()．A．不是曲线C上的点的坐标，一定不满足方程f(x，y)＝0B．坐标满足方程f(x，y)＝0的点均在曲线C上C．曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线D．不是方程f(x，y)＝0的解，一定不是曲线C上的点下列选项中方程表示图中曲线的是()3．方程x2＋xy＝x表示的曲线是()．A．一个点B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线解析由x2＋xy＝x，得x(x＋y－1)＝0，即x＝0或x＋y－1＝0.由此知方程x2＋xy＝x表示两条直线．故选C.答案C例3已知点C的坐标是（2,2），过点C的直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B，设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程.【当堂练习】1．方程x2＋y2＝1(xy<0)表示的曲线形状是 ()2．方程eq\r(1－|x|)＝eq\r(1－y)表示的曲线是()A．两条线段B．两条直线C．两条射线 D．一条射线和一条线段3：方程(1)xy=0,(2)x2+y2=25(y≥0)(3)√25-x2=y分别表示什么曲线？4．方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是________．5。设α∈[0，2π)，点P(cosα，sinα)在曲线(x－