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相似三角形的性质一知识点回顾1相似三角形的性质性质1相似三角形的对应角，对应边.性质2相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和周长的比都等于.性质3相似三角形面积的比等于相似比的.2位似定义如果两个图形不仅是图形，而且对应顶点的连线相交于，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似，这时的相似比又称为___比.性质1.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比(位似比).2.在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形上的对应点的坐标的比等于.【易错提示】两个位似图形的位似中心可能在图形内部、外部、边上或顶点上.

二例题和习题(一)相似三角形的性质例1如图(3)，在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F,S△DEF：S△ABF=4:25，则DE：EC等于（）A2:5B2:3C3:5D3:22顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形的对应高之比是（）A1:2B1:4C1:3D1:3在△ABC中M,N分别是AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积之比为（）A1/2B1/3C1/4D2/3

练习4如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别是PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2，若S=2，则S1+S2=________5如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△ＣＯＢ（）A1:4B2:3C1:3D1:2

6如图，在梯形ABCD中，AB证(1)CG=BH(2)FC2=BF·GF(3)

练习1如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，交AB于点F求证（1）△BAE∽△ACE（2）AB2：AC2=BE：CE

2已知△PAB中,点M,N在AB上,△PMN是等边三角形,∠APB=120°,你能得出AM·PB=PN·AP吗?

3如图，在正方形ABCD中，Ｅ是AB的中点，连接CE，过B作BF⊥CE交AC于点F求证：CF=2FA

4如图，在△ABC中，D是AB的中点，DF交AC于E，交BC的延长线于F求证：AE·CF=BF·EC

5在Rt△ABC中，AB=AC=2，点D在BC所在的直线上运动，作∠ADE=45°(A,D,E按逆时针方向),若点D在线段BC上运动，DE交AC于点E（1）△ABD与△DCE相似吗？为什么？（2）当△ADE为等腰三角形时，求AE的长

6类比,转化,从特殊到一般等数学思想方法在数学学习和研究中经常用到,如下是一案例,请补充完整原题:如图a在平行四边形ABCD中,点E是BC边的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G,若,求的值(1)尝试探究在图a中，过点E作EH图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是()

A.点MB.点NC.点OD.点P2.如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD∶OD

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