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06-07高等数学上(07.1.25)解答LtD广东工业大学试卷用纸，共5页，第页广东工业大学试卷参考答案及评分标准(A)课程名称:广东工业大学试卷参考答案及评分标准(A)课程名称:高等数学（上）。考试时间:2007年1月25日(第21周星期四)一、填空题：（4分×5＝20分） 1 2 3 4 5二、选择题：（4分×5＝20分） 1C 2C 3B 4D 5A三、计算题（7分×4＝28分）1.求：。解：学院：专业：学号：姓名：装订线装订线 （6分）装订线 （6分）当时，取最大值，则所求的点为。（8分）五（8分）求微分方程满足初始条件的特解。解： （6分）利用初始条件，得出， （7分）。（8分）六（8分）证明不等式：。证明：设，（1分）则，所以函数单调上升，即（2分） （4分）装订线设，（5分）则，所以函数单调上升，（6分）即 （8分）七、（8分）证明： （1）方程（这里为常数）在区间内不可能有两个不同 的实根； （2）方程（其中为正整数，为实数）当为偶数时至多有两个实根，当为奇数时至多有三个实根．证明：（1）反证法。设有两个不同的实根，而在上连续，在内可导，，则存在，使。（1分）由于，（2分）而都不在内，即不可能存在，使，矛盾。（4分）（2）结论成立，用反证法证明情形。：设方程有三个实根，函数在与上分别满足罗尔定理。故存在使（5分），与矛盾。（6分）：设方程有四个实根，函数在，，上分别满足罗尔定理。故存在使 （7分）而，由于分别有两个，一个，没有不同实数，矛盾，即为奇数时至多有三个实根。

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