高考数学重要期末复习及答案

高考数学重要期末复习及答案姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列各数中，有理数是：

A.√2

B.π

C.-√3

D.0.1010010001…

2.已知函数f(x)=2x+3，若f(a)=11，则a的值为：

A.4

B.5

C.6

D.7

3.若a、b是方程x^2-5x+6=0的两根，则a+b的值为：

A.2

B.3

C.4

D.5

4.在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第10项an的值为：

A.19

B.20

C.21

D.22

5.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的取值范围是：

A.实轴

B.虚轴

C.第一象限

D.第二象限

6.已知向量a=(2,-3)，向量b=(3,4)，则向量a·b的值为：

A.-5

B.-1

C.1

D.5

7.若函数f(x)=x^2-4x+4在区间[1,3]上单调递增，则a的取值范围是：

A.a≤2

B.a≥2

C.a>2

D.a<2

8.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是：

A.75°

B.80°

C.85°

D.90°

9.若等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则第5项an的值为：

A.162

B.486

C.729

D.1296

10.已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，则f(x)的最小值为：

A.0

B.2

C.4

D.6

二、判断题（每题2分，共10题）

1.一个圆的半径增加1单位，其面积将增加4π单位。（）

2.函数y=x^2在定义域内是单调递增的。（）

3.若两个事件A和B相互独立，则事件A发生的事件B发生的概率与事件B发生的概率相同。（）

4.在直角坐标系中，原点到点(2,3)的距离是5。（）

5.一个等边三角形的内角是60°。（）

6.对称轴是直线y=x的抛物线y=x^2+1是开口向上的。（）

7.在直角三角形中，斜边是其他两边长度的平方和的平方根。（）

8.一个函数的图像与x轴的交点个数为该函数的零点个数。（）

9.若函数y=log_a(x)在定义域内是单调递增的，则a>1。（）

10.在平行四边形中，对角线互相平分。（）

三、简答题（每题5分，共4题）

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0的解的判别式及其应用。

2.如何利用向量的数量积（点积）判断两个向量的夹角？

3.给出一种方法，证明一个三角形是等腰三角形。

4.简述如何求一个函数的极值点。

四、论述题（每题10分，共2题）

1.论述并证明：在直角坐标系中，点(x,y)到原点的距离公式d=√(x^2+y^2)的正确性，并说明其在实际问题中的应用。

2.论述并证明：等差数列{an}的前n项和公式S_n=n(a1+an)/2的推导过程，并讨论其在数列求和中的应用。

五、单项选择题（每题2分，共10题）

1.下列各数中，是正实数的是：

A.-√9

B.0

C.√4

D.-√16

2.若函数f(x)=3x-2在x=1时取得极值，则该极值是：

A.最大值

B.最小值

C.无极值

D.极值无法确定

3.在等差数列{an}中，若a1=5，公差d=-2，则第5项an的值为：

A.1

B.3

C.5

D.7

4.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的实部是：

A.0

B.1

C.-1

D.不确定

5.向量a=(2,3)与向量b=(-3,2)的数量积是：

A.12

B.-12

C.0

D.6

6.若函数f(x)=x^3-3x在x=1时取得极值，则该极值是：

A.最大值

B.最小值

C.无极值

D.极值无法确定

7.在三角形ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则∠C的度数是：

A.60°

B.30°

C.90°

D.120°

8.若等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则第4项an的值为：

A.16

B.8

C.4

D.2

9.已知函数f(x)=|x-1|-|x+1|，则f(x)的值域是：

A.(-∞,-2]

B.[-2,∞)

C.(-∞,0]

D.[0,∞)

10.在平行四边形ABCD中，若对角线AC和BD相交于点O，则OA与OB的关系是：

A.OA=OB

B.OA=OC

C.OB=OD

D.无法确定

试卷答案如下：

一、多项选择题（每题2分，共10题）

1.C

解析思路：√2和π是无理数，-√3是负的无理数，0.1010010001…是无理数，只有0是有理数。

2.A

解析思路：f(a)=2a+3=11，解得a=(11-3)/2=4。

3.B

解析思路：根据韦达定理，a+b=-(-5)/1=5。

4.A

解析思路：an=a1+(n-1)d=3+(10-1)*2=3+18=21。

5.A

解析思路：|z-1|=|z+1|表示z到点1和点-1的距离相等，故z在实轴上。

6.B

解析思路：向量a·b=2*3+(-3)*4=6-12=-6。

7.A

解析思路：函数在区间[1,3]上单调递增，则导数f'(x)=2x-4≥0，解得x≥2。

8.A

解析思路：三角形ABC的内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，得∠C=75°。

9.A

解析思路：等比数列的第n项an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得an=2*3^4=162。

10.B

解析思路：函数f(x)=|x-1|+|x+1|在x=1时取得最小值，为f(1)=|1-1|+|1+1|=0+2=2。

二、判断题（每题2分，共10题）

1.×

解析思路：圆的面积增加4π单位时，半径增加√2单位。

2.×

解析思路：函数y=x^2在x=0时取得最小值，而不是在整个定义域内单调递增。

3.√

解析思路：若事件A和B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)，所以P(B|A)=P(B)。

4.√

解析思路：根据勾股定理，d=√(2^2+3^2)=√(4+9)=√13。

5.√

解析思路：等边三角形的每个内角都是60°。

6.√

解析思路：抛物线y=x^2+1的开口方向由二次项系数决定，此处系数为正，故开口向上。

7.√

解析思路：根据勾股定理，斜边c=√(a^2+b^2)。

8.×

解析思路：函数的图像与x轴的交点个数与零点个数不一定相等。

9.×

解析思路：若a>1，函数y=log_a(x)在定义域内单调递减。

10.√

解析思路：平行四边形的对角线互相平分，即OA=OC，OB=OD。

三、简答题（每题5分，共4题）

1.解答：一元二次方程ax^2+bx+c=0的解的判别式是Δ=b^2-4ac。当Δ>0时，方程有两个不同的实数根；当Δ=0时，方程有两个相同的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。

2.解答：向量a·b=|a||b|cosθ，其中θ是向量a和向量b的夹角。当θ=0°时，cosθ=1，向量a和向量b同向，数量积最大；当θ=180°时，cosθ=-1，向量a和向量b反向，数量积最小。

3.解答：证明一个三角形是等腰三角形的方法有多种，例如：①两边相等的三角形是等腰三角形；②三边之和相等的三角形是等腰三角形；③两边夹角相等的三角形是等腰三角形。

4.解答：求一个函数的极值点的方法有：①求导数，令导数等于0，解得极值点；②利用函数的图像特征，观察函数在定义域内的变化趋势，确定极值点。

四、论述题（每题10分，共2题）

1.解答：在直角坐标系中，点(x,y)到原点的距离公式d=√(x^2+y^2)可以通过勾股定理证明。设点(x,y)到原点的距离为d，则有d^2=x^2+y^2，两边同时开平方，得d=√(x^2+y^2)。此公式在计算点到原点的距离、求解几何问题中有广泛应用。

2.解答：等差数列{an}的前n项和公式S_n=n(a1+an)/2可以通过等差数列的定义和累加法推导。设等差数列{an}的第一项为a1，公差为d，