2021-2022学年广东省深圳市普通高校对口单招高等数学二

2021-2022学年广东省深圳市普通高校对口单招高等数学二学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

2.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

3.

4.

5.

6.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

7.

8.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

9.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

10.

11.

12.

13.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为14.A.A.

B.

C.

D.

15.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

23.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

24.

25.

26.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

27.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)28.（）。A.-3B.0C.1D.3

29.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx30.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的二、填空题(30题)31.

32.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

33.34.35.36.

37.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

38.

39.

40.

41.

42.y=cose1/x,则dy=_________.

43.

44.

45.函数y=ex2的极值点为x=______．46.47.48.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．49.50.

51.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

66.

67.

68.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.B

3.4

4.A

5.-1-11

6.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

7.A

8.B

9.D

10.C

11.C

12.D

13.C

14.B

15.C

16.

17.D

18.C

19.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

20.D

21.e-2/3

22.B

23.B

24.C

25.B

26.C

27.B

28.D

29.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

30.C

31.

32.(31)33.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．34.2/335.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

36.

37.y+x-e=0

38.C

39.40.1

41.

42.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx43.1

44.

解析：

45.46.-2或3

47.

48.49.2

50.

51.-2xf'(-x2)dx

52.

53.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

54.

解析：

55.2ln2－ln3

56.0

57.2

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。65.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

66.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.画出平面图形如图阴影