2021-2022学年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

8.

9.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

10.

11.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

12.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

13.

14.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

21.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

28.

29.（）。A.1/2B.1C.2D.3

30.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.y=cose1/x,则dy=_________.

54.

55.

56.设z=exey，则

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

66.

67.

68.

69.

70.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

85.

86.

87.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.证明：当x>1时，x>1+lnx．

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.B解析：

3.A

4.C

5.C

6.15π/4

7.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

8.B

9.B

10.A

11.D

12.D

13.B解析：

14.B

15.B

16.B

17.D

18.A

19.C

20.D

21.C此题暂无解析

22.C

23.B

24.B

25.B

26.B

27.C

28.D解析：

29.C

30.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

31.ln(x2+1)

32.C33.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

34.1

35.

36.

37.A

38.

39.40.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．41.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：42.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

43.0.70.7解析：44.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

45.D

46.

47.

48.e-1

49.

50.

51.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

52.2x+12x+1解析：

53.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx54.2

55.2sinl

56.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

57.C

58.

59.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：60.x+arctanx．

61.

62.

63.

64.65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

66.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

67.

68.

69.

70.画出平面图形如图阴影所示

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

9