2022-2023学年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

2.

3.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)9.（）。A.0B.-1C.1D.不存在10.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件11.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

12.

13.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

14.

15.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

16.

17.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．918.（）。A.

B.

C.

D.

19.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

20.

A.

B.

C.

D.

21.

22.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

23.

24.

25.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

26.

27.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.设z=x2y+y2，则dz=_________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.设y=3sinx，则y'__________。

60.三、计算题(30题)61.

62.设函数y=x4sinx，求dy．

63.

64.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

65.

66.

67.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

80.

81.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

82.

83.

84.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

85.

86.

87.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

105.

106.

107.

108.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.B

3.D

4.D

5.B

6.B

7.C

8.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

9.D

10.C

11.C

12.D

13.D

14.D

15.D

16.A

17.A

18.B

19.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

20.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

21.D

22.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

23.B解析：

24.A

25.A

26.C

27.B

28.A

29.-1

30.A31.-k32.133.一

34.

35.C

36.

37.

38.

39.1/π

40.

41.

42.2xydx+(x2+2y)dy43.2

44.C

45.A

46.

47.

48.

49.A

50.

51.

52.

53.B

54.

55.

56.1/y

57.

58.1

59.3sinxln3*cosx

60.

61.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C62.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

63.64.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

65.

66.67.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.画出平面图形如图阴影所示

80.81.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

82.

83.84.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

85.

86.

87