2022-2023学年广东省江门市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022-2023学年广东省江门市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

3.A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

7.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

8.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

9.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

23.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

24.

25.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

26.

27.A.A.

B.

C.0

D.1

28.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

29.

A.

B.

C.

D.

30.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

二、填空题(30题)31.

32.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

33.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

34.

35.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

36.

37.

38.

39.

40.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.设函数y=xsinx，则y"=_____．

48.

49.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.函数y=ex2的极值点为x=______．

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

66.

67.

68.

69.

70.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设y=lnx-x2，求dy。

103.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.B

3.D

4.B

5.B解析：

6.A本题考查的知识点是原函数的概念．

7.D

8.C

9.B

10.C

11.C

12.B

13.C

14.C

15.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

16.C

17.A

18.D

19.A

20.A

21.B

22.D

23.C

24.

25.B

26.B

27.C

28.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

29.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

30.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

31.

32.0

33.-1/2

34.C

35.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

36.(01)

37.

38.B

39.1/2

40.2cosx-4xsinx-x2cosx

41.

42.

43.-1/2ln3

44.-2或3

45.

46.1

47.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

48.xsinx2

49.

50.

51.2

52.(-∞2)(-∞,2)

53.

54.

55.-arcosx2

56.-1

57.

58.

59.C

60.

61.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

62.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

63.

64.

65.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯