2022年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.0B.1/2C.1D.∞5.（）。A.

B.

C.

D.

6.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

7.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

8.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

9.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

10.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

11.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质12.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

13.

14.

15.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)16.A.3B.2C.1D.1/2

17.

18.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

19.

20.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

二、填空题(20题)21.22.23.设y=1nx，则y'=__________．

24.

25.

26.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

27.

28.

29.

30.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。31.

32.

33.

34.

35.36.37.级数的收敛区间为______．38.微分方程y＝0的通解为．39.微分方程y'=0的通解为______．

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.

52.

53.54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.证明：四、解答题(10题)61.(本题满分10分)

62.

63.设y=ln(1+x2)，求dy。64.

65.

66.

67.

68.

69.所围成的平面区域。

70.

五、高等数学(0题)71.曲线

在(1，1)处的切线方程是_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C

3.B

4.A

5.A

6.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

7.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

8.A

9.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

10.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

11.A

12.C本题考查了定积分的性质的知识点。

13.D

14.C

15.D解析：

16.B，可知应选B。

17.D解析：

18.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

19.D解析：

20.C本题考查的知识点为直线间的关系．

21.0

22.

23.

24.2xy(x+y)+3

25.-1

26.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

27.

28.

29.

解析：

30.则31.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

32.

解析：

33.1

34.3

35.R36.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．37.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

38.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．39.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

40.F'(x)

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.由等价无穷小量的定义可知47.由二重积分物理意义知

48.

49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

则

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

列表：

说明

58.59.函数的定义域为

注意

60.

61.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．