2022年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学一

2022年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

2.A.2B.-2C.-1D.1

3.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

4.

5.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

6.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

7.A.A.1/2B.1C.2D.e

8.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

9.

10.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

11.

12.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

13.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

14.

15.

16.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

28.

29.

30.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.求39.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.40.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．三、计算题(20题)41.

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.

47.证明：

48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.求微分方程的通解．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

67.

68.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设

则当n→∞时，x,是__________变量。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.A本题考查了等价无穷小的知识点。

4.C

5.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

6.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

7.C

8.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

9.C解析：

10.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

11.B

12.B

13.B

14.D

15.C

16.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

17.B解析：

18.B

19.D

20.D解析：

21.

22.

解析：

23.22解析：

24.00解析：

25.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

26.

27.则

28.

29.00解析：

30.31.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

32.

33.1/x

34.

35.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

36.

37.0

38.=0。

39.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

40.

；41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

则

47.

48.49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

列表：

说明

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.