2021-2022学年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2021-2022学年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.

B.

C.

D.

3.

4.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

5.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

6.

7.

8.【】

A.0B.1C.2D.3

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

12.

13.A.0B.1/2C.1D.2

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.A.A.-1B.-2C.1D.2

20.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

21.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

22.A.A.

B.

C.

D.

23.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

24.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

25.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

26.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

27.

28.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

29.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

56.

57.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

58.

59.

60.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

80.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

81.

82.设函数y=x3cosx，求dy

83.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

84.

85.

86.

87.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

参考答案

1.A

2.A

3.2

4.C

5.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

6.C

7.（-21）

8.C

9.B

10.

11.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

12.B

13.A

14.C

15.D

16.B

17.B

18.-3

19.A

20.C

21.D

22.B

23.C

24.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

25.B

26.B

27.

28.D

29.C

30.C解析：

31.(31)(3,1)

32.B

33.一

34.

35.

用复合函数求导公式计算．

36.-arcosx2

37.cosx-xsinx

38.-(3/2)

39.(2,2e-2)

40.

41.

解析：

42.

43.

44.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

45.

46.(1/2)ln22

47.4x4x

解析：

48.2sin1

49.C

50.1

51.

52.C

53.-1/2ln3

54.

55.f(xy)+λφ(xy)

56.

57.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

58.

59.1/2

60.1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

80.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

81.

82.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

83.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

84.

85.

86.

87.

88.解法l等式两边对x求导，得

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