2021-2022学年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2021-2022学年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

3.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

4.（）。A.0B.1C.2D.3

5.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

16.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

17.

18.

()．

A.

B.

C.

D.

19.

20.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

25.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

26.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．40.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.设y=eαx，则y(n)__________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

77.

78.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

88.

89.

90.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.计算103.104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

参考答案

1.A

2.C

3.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

4.C

5.A此题暂无解析

6.y=0x=-1

7.B

8.C

9.-1

10.A解析：

11.B

12.B

13.A

14.A

15.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

16.C

17.

18.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

19.

20.B

21.D

22.C

23.B

24.C

25.A

26.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

27.B解析：

28.D

29.D

30.D

31.

32.

33.1/π1/π解析：34.应填1/7．

35.36.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

37.

38.1

39.40.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

41.

42.C

43.44.e3

45.22解析：

46.

47.

48.

49.

50.B

51.anem

52.1/21/2解析：53.1/2

54.

55.

56.22解析：

57.先求复合函数的导数，再求dy．

58.

59.

60.-1-1解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

71.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

72.73.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

74.

75.76.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

77.

78.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：