2021-2022学年山东省青岛市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年山东省青岛市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

3.

4.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

5.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

6.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

7.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

8.

9.

10.

11.A.A.9B.8C.7D.6

12.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

13.（）。A.-3B.0C.1D.3

14.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

15.

16.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/423.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

24.

25.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

26.

27.A.-2B.-1C.0D.2

28.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。

35.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.44.45.46.47.48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.设函数y=x3cosx，求dy

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

102.

103.

104.

105.

106.107.108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

3.x=-2

4.C

5.D

6.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

7.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

8.

9.15π/4

10.D

11.A

12.A

13.A

14.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

15.A

16.B

17.B

18.A

19.C

20.B

21.D

22.C

23.A

24.D

25.B

26.C

27.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

28.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

29.D

30.A

31.

32.1

33.x=-1

34.

35.f(xy)+λφ(xy)

36.应填1．

37.-e

38.

39.

40.41.(-∞,-1)

42.43.2/3

44.45.2xydx+(x2+2y)dy

46.

47.

48.

49.150.1/2

51.

52.

53.54.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

55.-156.6

57.2arctan2-(π/2)

58.

59.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

60.

61.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

62.

63.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

76.

77.

78.

79.

80.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

81.

82.83.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

=1/cosx-tanx+x+C

=