2021-2022学年江苏省南京市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年江苏省南京市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

3.

4.（）。A.1/2B.1C.2D.3

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

9.

10.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

11.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

12.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

17.

18.

19.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]20.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

21.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C22.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值29.A.A.

B.

C.

D.

30.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.设函数y=xsinx，则y"=_____．36.37.∫x5dx=____________。

38.

39.

40.

41.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

42.

43.

44.

45.

46.

47.设z=x2y+y2，则dz=_________。

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.________.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

82.

83.设函数y=x4sinx，求dy．84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

参考答案

1.A

2.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

3.C

4.C

5.D

6.D

7.B

8.C

9.C

10.D

11.CC项不成立，其余各项均成立.

12.C

13.B

14.B

15.B解析：

16.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

17.A解析：

18.

19.A

20.B

21.B

22.B

23.D

24.A

25.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

26.A

27.A解析：

28.B

29.A

30.C

31.A

32.

33.2

34.35.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

36.

37.

38.

39.-(3/2)

40.1

41.(2-2)

42.

43.x-arctanx+C44.1/8

45.ln(x2+1)46.2

47.2xydx+(x2+2y)dy48.

49.

50.51.应填2

52.C

53.

54.e-1

55.

56.C

57.

58.

59.

60.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

61.62.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx84.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可