高中数学选修21人教A全册教学同步练习答案解析第1章12同步练习

高中数学人教A版选2-1同步练习1.”的()“a>b”是“a>|b|A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件分析：选B.由a>|b|?a>b，而a>b?/a>|b|.2.(2011高·考天津卷)设会合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不用要条件B．必需而不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件分析：选C.A∪B＝{x∈R|x<0或x>2}，C＝{x∈R|x<0或x>2}，∵A∪B＝C，∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充分必需条件．3.“lgx>lgy”是“x>y”的__________条件．分析：由lgx>lgy?x>y>0?x>y.而x>y有可能出现x>0，y＝0的状况，故x>y?/lgx>lgy.答案：充分不用要4.假如命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的__________条件．A?/B，分析：因为逆否命题为假，那么原命题为假，即又因否命题为真，所以抗命题为真，即B?A，所以A是B的必需不充分条件．答案：必需不充分[A级基础达标]1.设x∈R，则x>2的一个必需不充分条件是( )A．x>1B．x<1C．x>3D．x<3分析：选A.x>2?x>1，但x>1x>2.2.(2012·杭州质检)函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象对于y轴对称的充要条件是( )A．b＝c＝0B．b＝0且c≠0C．b＝0D．b≥0分析：选C.f(x)对于y轴对称?－b＝0?b＝0.2a3.αβ是q的( )已知p：α≠β，q：cos≠cos，则pA．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件分析：选B.￢p：α＝β；￢q：cosα＝cosβ，明显綈

p?

￢q建立，但￢q￢p，∴￢q是￢

p

的必需不充分条件，即

p是

q的必需不充分条件．4.用符号“?”或“”填空．a>b__________ac2>bc2；ab≠0__________a≠0.分析：(1)当c≠0时，a>b?ac2>bc2；当c＝0时，ac2＝bc2.∴a>bac2>bc2.(2)当ab≠0时，a≠0，且b≠0，∴ab≠0?a≠0.答案：(1)(2)?5.1：x＋ay＋6＝0和l212的充要条件是a＝__________．已知直线l：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l∥l分析：由1×3－a×(a－2)＝0得a＝3或－1，而a＝3时，两条直线重合，所以a＝－1.答案：－16.指出以下各组命题中，p是q的什么条件(充分不用要条件，必需不充分条件，充要条件，既不充分也不用要条件)?p：△ABC中，b2>a2＋c2，q：△ABC为钝角三角形；p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；1(4)p：△ABC中，∠A≠30°，q：sinA≠2.解：(1)△ABC中，∵b2>a2＋c2，∴cosB＝a2＋c2－b2<0，∴B为钝角，即△ABC为钝角三角2ac形，反之，若△ABC为钝角三角形，B可能为锐角，这时b2<a2＋c2，∴p?q，qp，故p是q的充分不用要条件．有两个角相等不必定是等边三角形，反之必定建立，∴pq，q?p，故p是q的必需不充分条件．若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，故p?q，若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q?p，所以p是q的充要条件．转变为△ABC中sinA＝12是∠A＝30°的什么条件．1∵∠A＝30°?sinA＝2，1可是sinA＝2∠A＝30°，∴△ABC中sinA＝1是∠A＝30°的必需不充分条件，2即p是q的必需不充分条件．[B级能力提高]7.(2012·重庆调研)给出以下各组条件：p：ab＝0，q：a2＋b2＝0；p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|；p：m>0，q：方程x2－x－m＝0有实根；p：|x－1|>2，q：x<－1.此中p是q的充要条件的有( )A．1组B．2组C．3组D．4组分析：选A.(1)pq，而q?p，故p是q的必需不充分条件．p?q，且q?p，故p是q的充要条件．(3)＝1＋4m，当m>0时，>1，方程x2－x－m＝0有实根，所以p?q.反之不建立，所以p是q的充分不用要条件．p：|x－1|>2，即x>3或x<－1，∴pq，而q?p.∴p是q的必需不充分条件．8.(2011高·考天津卷)设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而不用要条件B．必需而不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件分析：选A.x2＋y2≥4表示以原点为圆心，以2为半径的圆以及圆外的地区，即|x|≥2且|y|≥2，而x≥2且y≥2时，x2＋y2≥4，故A正确．9.“k>4，b<5”是“一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的__________条件．分析：假如一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，则有b－5<0且k－4>0，得b<5，k>4；反之，当b<5时，b－5<0，即图象交y轴于负半轴，k>4时，k－4>0，即图象交x轴于正半轴．所以“k>4，b<5”是“一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的充要条件．答案：充要1110.命题p：x>0，y<0，命题q：x>y，x>y，则p是q的什么条件？11解：p：x>0，y<0，则q：x>y，x>y建立；11y－x反之，由x>y，x>y?xy>0，因y－x<0，得xy<0，即x、y异号，又x>y，得x>0，y<0.11所以“x>0，y<0”是“x>y，x>y”的充要条件．11.(创新题)求对于x的方程ax2＋2x＋1＝0起码有一个负的实数根的充要