2021-2022学年广东省中山市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)

2021-2022学年广东省中山市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

6.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

15.

16.

17.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

二、填空题(30题)31.

32.∫sinxcos2xdx=_________。

33.

34.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

35.36.37.

38.

39.40.41.42.

43.

44.y=cose1/x,则dy=_________.

45.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

46.

47.

48.

49.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

50.

51.52.

53.

54.55.

56.

57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.设函数y=x3cosx，求dy

62.

63.

64.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

65.

66.

67.

68.

69.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．70.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

77.

78.

79.

80.

81.

82.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

104.

105.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

106.

107.108.

109.

110.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.C

3.D

4.A

5.B此题暂无解析

6.C

7.A

8.B

9.B

10.A

11.C

12.B

13.C

14.B

15.B

16.C

17.A

18.B

19.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

20.D

21.B

22.C

23.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

24.-3

25.D

26.C

27.B

28.D

29.D解析：

30.B

31.-(3/2)

32.

33.B

34.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

35.36.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

37.

38.39.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

40.

41.42.0.35

43.（-22）

44.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

45.2cosx-4xsinx-x2cosx

46.47.5/2

48.

49.0.35

50.051.2xydx+(x2+2y)dy52.x3+x．

53.e54.e-1

55.

56.57.一

58.

59.π/2

60.1/461.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

62.

63.64.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

65.

66.

67.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

68.69.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

70.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

71.

72.

73.

74.

75.76.画出平面图形如图阴影所示

77.

78.

79.

80.

81.82.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

83.

84.