专题09三角函数解析版

专题 【2019年高 Ⅰ卷理数】函数f(x)=sinxx在[,]的图像大致cosx f(xsin(xx)sinxxf(x，得f(xcos(x) cosx1

4

f(π) π2(2

1【2019年高 Ⅰ卷理数】关于函数f(x)sin|x||sinx|有下述四个结论 ②f(x)在区间（，）单调递2③f(x)在[,]有4个零 【解析】fxsinxsinxsinxsinxfx,fxπxπfx2sinx，它在区间 当0xπfx2sinx0；当πx0fxsinxsin当x2k2kkN时，fx2sinx；当x2k2k2kN时，fxsinxsinx0fx为偶函数，fx的最大值为2，故④正确．综上所述，①④正确，故选C．fxsinxsinx的图象（如下图 【2019年高考Ⅱ卷理数】下列函数中，以为周期且在区间 ，)单调递增的 ycosxcosx，周期为2πycos2x2π，在区间)单调递增，A ysinx不是周期函数

f(x)yfx21 2C． 2 【解析】2sin2αcos2α14sinαcosα2cos2α.α0,,cosα0sinα 2 2sinαcosα，又sin2cos21，5sin2α1,sin2α1，又sin0，sin5

5【名师点睛】本题是对三角函数中二倍角、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余值的正负很关键，切记不能凭感觉．解答本题时，先利用二倍角得到正余弦关系，再利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案．【2019年高 5fx在（0,）

12，5 f(x在[0,2π]5个零点，可画出大致图象，1f(x在(0,2π)3个极大值点.1、2f(x在(0,2π)23个极小值点. kπx ）=0时，x 5x f(x在[0,2π]55π 6π 所以当k=5时，x 52π，当k=6时，x 52π，解得 ω10 fx=sin（x）π2kπxππ2kπ52k7 32k x

当12时，单调递增区间为7πx1π 当29时，单调递增区间为7πx3π fx在0,π单调递增.故③正确 卷理数】已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,||)是奇函数，将yf 最小正周期为2π，且

f3 4 8 B． 【答案】f(xf(0)Asin0,=kπ,kZ,k0,0g(x)Asin1x,T2又g(π) ，∴A24

2π2π,∴212∴f(x)2sin2x，f(3π)8

2.质逐步得出A,,的值即可.【2018年高 卷理数】若sin1，则cos239C．9

【答案】B．99【解析】cos212sin212

127( 【名师点睛】本题主要考查三角函数的求值，考查考生的运算求解能力，考查的素养是数算 卷II理数】若fxcosxsinx在a,a是减函数，则a的最大值 4【答案】fxcosxsinx

π 4 所以由02kπxππ2kπ(kZ得π2kπx3π2kπ(kZ 因此aaπ3π,aaaπa3π,0aπ，从而aπ 4

yAsinxBA0,0)周期T2由xπkπkZ求对称轴2由π2kπxπ2kπkZπ2kπx3π2kπkZ 间【2018年高 理数】将函数ysin(2x)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函 在区间[3,5]上单调递 B．在区间[3,]上单调递 C．在区间[5,3]上单调递 D．在区间[3,2]上单调递 π的图象向右平移π个单位长度之后的 5 π π sin2x 则函数的单调递增区间满足2kπ 2x2kπ k1可得一个单调递增区间为3π5π

xkπ

kZ 4

π2x2kπ

kZ

kπ

kZ

4 fx2xsin2xxRfx2xsin2x2xsin2xfx

π,π

【2017年高考理数】已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin 36 C11π 【答案】【解析】因为C1,C2函数名不同，所以先将C2利用诱 转化成与C1相同的函数名，Cysin(2x2π)cos(2x2ππ)cos(2xπ，则由C1 πycos2x个单位长度得到Cπ 重点记住sincos( ),cossin(

) Ⅲ理数】设函数fxcos(xπ)，则下列结论错误的3f(x)的一个周期为yf(xx8π3f(xπ)x6f(x在(ππ)单调递减【答案】f(x的最小正周期为T2π2πf(x的周期为T2kπkZk1可得函数fx的一个周期为2πAf(xxπkπkZxkππkZ，取k3，可得y=f(x) 3 fxπcosxππcosxπ，函数f(x)的零点满足xπkππ xkππkZk0f(xπ)xπC xππxπ5π4πf(xD 63 【名师点睛】（1）yAsin(xyAcos(x的形式，则最小正周期为T2πyAsinxyAcosx的形式2中心的横坐标，只需令xkπ(kZ即可【2017年高 卷理数】设函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，||．若f(5)28f(0f(x的最小正周期大于28A．2， B．2， C．1， D．1， 【答案】

52k 【解析】由题意得11k ，其中k1,k2Z，所以3(k22k1)3 又T 2，所以01，所以 ，2k 得

yAsin(x正周期求，最后利用最高点或最低点的坐标满足解析式，求出满足条件的的值；出大致图象，然后寻求待定的参变量，题型很活，一般是求或的值、函数最值、取值范围等．【2019年高考卷理数】函数f（x）=sin22x的最小正周期 π2fxsin22x1cos4xπ

π【2019

π3，则sin2

的值是 tan 22

4tan 【解析】 π

，得3tan25tan20tan tan tan 4 1tan tan2，或tan13 2 sin2cos2 2 tan2 2 221222当tan2时，上式= 22 ))2(11(1))2当tan1时，上式 22

)(12)3

4 论和转化与化归思想解题.由题意首先求得tan的值，然后利用两角和的正弦和二倍角将原问 Ⅰ理数】已知函数fx2sinxsin2x，则fx的最小值 32fx2cosx2cos2x4cos2x2cosx24cosx1cosx1 2 所以当cosx 时函数单调递减，当cosx 时函数单调递增，从而得到函数的递减区间 2kπ5π2kππkZ，函数的递增区间为2kππ2kππkZ 3 3x2kππkZfx取得最小值，此时sinx3

3,sin2x 3 3 33fxmin2222，故答案是2 【2018年高 卷理数】设函数f（x）=cos(xπ)(0)，若f6

f()x4则ω的最小值 23fxfπxfπ

4

8k

kZ

4 3查的素养是逻辑推理、数算 Ⅲ理数】函数fxcos3xπ在0，π的零点个数 6 【答案】【解析】0xπ，π3xπ19π，由题可知3xππ3xπ3π，或3xπ5π xπ4π7π3

素养是数算

【2018ysin2x(x

对称，则 6【解析】由题意可得sin2π12ππkπ，πkπ(kZ 因为ππk0,π

3 2ππkπ，πkπ(kZ，再根据限制范围求结果. ymaxAB,yminAB最小正周期T2π由xπkπkZ2由π2kπxπ2kπkZ求增区间;π2kπx3π2kπkZ 间【2017年高 Ⅱ理数】函数fxsin2x3cosx3(x0,π)的最大值 2【答案】 fx1cos2x 3cosx cos2x 3cosx cosx 22当cosx3fx2

轴对称.若sin1，则cos() 39【解析】因为关于y轴对称，所以π2kπ,kZ，那么sinsin1322coscos （或coscos22所以coscoscossinsincos2sin22sin2179【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱 y轴对称，则π2kπ,kZ，若x轴对称，则2kπ,kZ，若的终边关于原点对称，则π2kπ,kZ.【2018年高考Ⅱ理数】已知sinαcosβ1，cosαsinβ0，则sin(αβ) 12【解析】因为sincos1cossin0，所以1sin2cos2 所以sin ,cos 因此sinsincoscossin11cos211sin21111 【2017年高考江苏卷】若tan(π)1,则tan 75

tan(

)

1【解析】tantan[( ) ] 4 7．故答案为7 1tan()tan 1 【2019fxsinxxR（1）已知[0,2f(x是偶函数，求（2）yf(x)]2[f(x)]2 【答案】（1）π或3π 即sinxcoscosxsinsinxcoscosxsin，故2sinxcos0，所以cos0．又[0,2π)， 因此

或 π

π π（2）yfx fx sin2x sin2x 4 12 41cos2xπ 1cos2xπ3 6 2 1 3 cos2x sin2x 2

3cos2xπ 3 因此，函数的值域是

【名师点睛】本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力2【2017f(x)sin2xcos2x2

3sinxcosx(xR)求f 3f(x（1）2（2

k,

1 【解析（1）由 ，cos ，f( ) )()23 ()f

2)23

（2）由cos2xcos2xsin2x与sin2x2sinxcosxf(x)cos2x2sin(2x)6f(x的最小正周期是

2k 32k, Z2 2 3sin kxk,kZ f(x的单调递增区间是

k,

k],kZ yAsinx的性质，是高的常考知yAsinx，然yAsinu【2017年高考江苏卷】已知向量a(cosxsinx),b

3),x[0,f(xabf(xx【答案】（1）x5π；（2）x0时，fx取到最大值3；x5π时，fx取到最小值 【解析】（1）acosxsinxb3,3)，a∥b，所以3cosx3sinx．若cosx0，则sinx0，与sin2xcos2x ，故cosx03于是tanx 336（2）f(x)ab(cosx,sinx)(3,3)3cosx 3sinx23cos(xπ)6 3从而1cos(xπ) 3 xππx0fx 当xπ，即x5π时，fx取到最小值 【2018αOx（3，-4 5 【解析】（1）由角P(34得sin4 所以sin(π)sin45（2）由角P(34)得cos3 由sin(5得cos(12 得coscos(cossin(sin，所以cos56或cos16. 决问题的能力，运算求解能力，考查的数学素养