2021-2022学年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2021-2022学年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

3.

A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

14.

15.

16.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

17.

18.

19.（）。A.3B.2C.1D.2/320.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

21.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

22.

23.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)24.A.A.

B.

C.

D.

25.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.设z=x2y+y2，则dz=_________。

34.设函数y=arcsinx，则dy=__________.

35.

36.

37.

38.

39.40.41.

42.

43.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.∫xd(cosx)=___________。

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

104.

105.

106.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

107.

108.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

109.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。110.六、单选题(0题)111.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

参考答案

1.

2.C利用条件概率公式计算即可．

3.D

4.D解析：

5.B

6.A

7.A

8.B解析：

9.A

10.C

11.A

12.D

13.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

14.A

15.A

16.C

17.A

18.D

19.D

20.A

21.D

22.2/3

23.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

24.B

25.B

26.

27.B

28.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

29.A解析：

30.B

31.

解析：32.3

33.2xydx+(x2+2y)dy34..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

35.C

36.37.-esinxcosxsiny38.-4/339.e340.3-e-1

41.

42.D43.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

44.

45.

46.(42)

47.

48.应填0．49.e-2

50.B

51.

52.xcosx-sinx+C

53.

54.

55.

56.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

57.

58.159.6

60.e-6

61.

62.63.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

所以f(2，-2)=8为极大值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

83.

84.85.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

86.

87.

88