高中数学第三章指数函数和对数函数32指数扩充其运算性质33指数函数教案数学教案

3.3指数函数第一课时问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看yax（a＞1）与yax（0＜a＜1）两函数图象的特点.yax(0a1)yax(a1)0问题2：依据函数的图象研究函数的定义域、值域、特别点、单一性、最大（小）值、奇偶性.问题3：指数函数yax（a＞01且a≠），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.图象特点函数性质a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1向x轴正负方向无穷延长函数的定义域为R图象对于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）a0=1自左向右，自左向右，增函数减函数图象渐渐上涨图象渐渐降落在第一象限内的在第一象限内的图图x＞，ax＞1x＞，ax＜1象纵坐标都大于象纵坐标都小于0011在第二象限内的在第二象限内的图图x＜，ax＜1x＜，ax＞1象纵坐标都小于象纵坐标都大于00115．利用函数的单一性，联合图象还能够看出：（1）在[a,b]上,f(x)=ax（a＞0且a≠1）值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)];（2）若

x

0,则f(x)

1;f(x)取遍全部正数当且仅当

xR;（3）对于指数函数

f(x)

ax（a＞0且a≠1），总有

f(1)

a;（4）当a＞1时，若x1＜x2，则f(x1)＜f(x2)；指数函数的图象和性质Y=axa>10<a<1图22像定义域：

R值域：（0，+∞）性

过点（

0，1）当x>0

时y>1

当x>0时

0<y<1当x<0

时0<y<1

当x<0时

y>1质

是R上的增函数

是R上的减函数例题剖析例1比较以下各题中两个数的大小：(1)30.8,30.7(2)0.75-0.1,0.750.1例2(1)求使4x>32建立的x的会合；已知a4/5>a2,务实数a的取值范围.练习p731,2作业p77习题3-3A组4,5课后反省：第二课时（1）提出问题x指数函数y=a(a>0,a≠1)底数a对函数图象的影响，我们经过两个实例来议论a>1和0<a<1两种状况。（2）着手实践着手实践一：xx比较两个函数的增加快慢一般地，a>b>1时，1）当x<0时，总有ax<bx<1；2）当x=0时，总ax=bx=1有；x3）当x>0时，总a>b>1有；4）指数函数的底数a越大，当x>0时，其函数值增加越快。着手实践二：分别画出底数为0.2,0.3,0.5,2,3,5的指数函数图象.x结论：1）当X>0时,a越大函数值越大；当x<0时,a越大函数值越小。2）当a>1时指数函数是增函数，当x渐渐增大时，函数值增大得愈来愈快；当0<a<1时指数函数是减函数，当x渐渐增大时，函数值减小得愈来愈快。例题剖析例4比较以下各题中两个数的大小：(1)1.80.6,0.81.6;(2)(1/3)-2/3,2-3/5.(1)解由指数函数性质知1.80.60>1.8=1,0.81.6<0.80=1,所以1.80.6>0.81.6(2)解由指数函数性质知(1/3)-2/3>1,2-3/5<1,所以(1/3)-2/3>2-3/5例5已知-1<x<0，比较3-x,0.5-x的大小，并说明原因。解（法1）由于-1<x<0，所以0<-x<1。而3>1，所以有3-x>1又0<0.5<1，因此有0<0.5-x<1故3-x-x>0.5（法2）设a=-x>0,函数f(x)=xa当x>0时为增函数，而3>0.5>0,故f(3)>f(0.5)即3-x>0.5-x小结：在比较