广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟题27

高考数学三轮复习冲刺模拟试题27不等式、计数原理与二项式定理一、选择题1．以下不等式必定建立的是( )21A．lg(x＋4)>lgx(x>0)1x≥2(x≠kπ，k∈Z)B．sinx＋sinC．x2＋1≥2|x|(x∈R)1>1(x∈R)D.2x＋1＋x＋y分析：应用基本不等式：x，y∈R，2≥xy(当且仅当x＝y时取等号)逐一剖析，注意基本不等式的应用条件及取等号的条件．21121当x>0时，x＋4≥2·x·2＝x，因此lg(x＋4)≥lgx(x>0)，应选项A不正确；运用基本不等式时需保证一正二定三相等，而当≠kπ，∈Z时，sinx的正负不定，应选项B不xk正确；由基本不等式可知，选项C正确；当＝0时，有21＝1，应选项D不正确．xx＋1答案：Cy≤2，2．已知变量x，y知足拘束条件x＋y≥1，则z＝3x＋y的最大值为( )x－y≤1，A．12B．11C．3D．－1分析：利用线性规划求最值．可行域如图中暗影部分所示．先画出直线l：y＝－3x，平移直线l，当直线过A点时z00＝3x＋y的值最大，由y＝2，x＝3，得y＝2.∴A点坐标为(3，2)．x－y－1＝0，∴zmax＝3×3＋2＝11.-1-答案：B3．设0<a<b，则以下不等式中正确的选项是()a＋ba＋bA．a<b<ab<2B．a<ab<2<ba＋ba＋bC．a<ab<b<2D.ab<a<2<b分析：代入a＝1，b＝2，则有0<a＝1<ab＝a＋b2<＝1.5<b＝2，我们知道算术均匀数2＋bab的大小关系，其他各式作差(作商)比较即可．2与几何均匀数答案：B4．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一同，则不一样的坐法种数为( )A．3×3!B．3×(3！)3C．(3！)4D．9!分析：把一家三口看作一个摆列，而后再摆列这3家，因此有(3！)4种．答案：C2x＋1，x≥1，的取值范围为()5．设函数f(x)＝2－2－2，<1，若f(x)>1，则xxxx00A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪[1，＋∞)C．(－∞，－3)∪(1，＋∞)D．(－∞，－3)∪[1，＋∞)分析：∵f(x0)>1，x0≥1x0<1，∴或2000解得x0∈(－∞，－1)∪[1，＋∞)．答案：B-2-x≤16．已知点()的坐标知足条件y≤2x2y2的取值范围是()，，那么＋Pxy2x＋y－2≥0A．[1，4]B．[1，5]44C．[5，4]D．[5，5]分析：作出不等式组x≤1y≤2所表示的平面地区，如图中的暗影部分所示，明显，原点O到直线2x＋y2x＋y－2≥0－2＝0的最短距离为|－2|222＝4min为12＋22＝5，此时可得(x2＋y2)max＝5.应选D.答案：D7．已知>0，>0，＋b＝2，则y14)＝＋的最小值是(abaab7A.2B．49D．5C.2141141b4a1b4a9分析：依题意得a＋b＝2(a＋b)(a＋b)＝2[5＋(a＋b)]≥2(5＋2a×b)＝2，当且仅a＋b＝2b4a24149当a＝b，即a＝3，b＝3时取等号，即a＋b的最小值是2.a>0，b>0答案：Cx＋y－3≤0，8．若函数y＝2x图象上存在点(x，y)知足拘束条件x－2y－3≤0，则实数m的最大值为x≥m，( )-3-1A.2B．13C.2D．2分析：利用线性规划作出可行域，再剖析求解．在同向来角坐标系中作出函数y＝2x的图象及x＋y－3≤0所表示的平面地区，如图暗影x－2y－3≤0x部分所示．由图可知，当m≤1时，函数y＝2的图象上存在点(x，y)知足拘束条件，故m的最大值为1.答案：B二、填空题9．假如(322n的睁开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为________．x－3)x分析：由Tr2n－r2rxxr＋1nrn－rr2n－5r＝C·3·(－2)x，n5r∴2n－5r＝0，∴n＝2(r＝0，1，2，n)，故当r＝2时，min＝5.n答案：510．某实验室起码需要某种化学药品10kg，此刻市场上销售的该药品有两种包装，一种是每袋3kg，价钱为12元；另一种是每袋2kg，价钱为10元．但因为保质期的限制，每一种包装购置的数目都不可以超出5袋，则在知足需要的条件下，花销最少为________元．分析：设购置每袋3kg的药品袋数为x，购置每袋2kg的药品袋数为y，花销为z元，-4-3x＋2y≥100≤x≤5由题意可得，作出不等式组表示的平面地区，联合图形可知，当目标函数z0≤y≤5x∈Z，y∈Z12x＋10y对应的直线过整数点(2，2)时，目标函数z＝12x＋10y获得最小值12×2＋10×244，故在知足需要的条件下，花销最少为44元．答案：4411．在拥有5个行政地区的地图(如图)上，给这5个地区着色共使用了4种不一样的颜色，相邻地区不使用同一颜色，则有________种不一样的着色方法．分析：已知一共使用了4种不一样