2022-2023学年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.1/2B.1C.2D.3

3.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

4.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

5.

A.

B.

C.

D.

6.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

7.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

8.

9.

10.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

11.

12.

13.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

21.

22.

23.

24.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

25.

A.-lB.1C.2D.326.A.A.1B.2C.-1D.027.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

28.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

34.

35.

36.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.设y=sinx，则y(10)=_________.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.53.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．54.55.

56.

57.58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

64.

65.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

74.

75.

76.

77.

78.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

79.

80.

81.

82.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

83.

84.

85.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

86.

87.

88.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

104.105.

106.

107.(本题满分8分)

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.3B.2C.1D.2/3

参考答案

1.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

2.C

3.B

4.C

5.A

6.D

7.B

8.1

9.A

10.D

11.B

12.D

13.B

解得a＝50，b＝20。

14.可去可去

15.C解析：

16.B解析：

17.B

18.D

19.B

20.B

21.C

22.D

23.D

24.D

25.D

26.D

27.B

28.B

29.B

30.B31.2/3

32.

33.-1/2

34.35.2

36.

37.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

38.1/4

39.

40.

41.

42.

43.0

44.-sinx

45.1/2

46.

47.

48.C

49.

50.B51.x3+x．

52.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．53.应填2/5

54.应填1/7．

55.

56.

57.

58.

59.

60.3

61.

62.

63.

64.65.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

66.

67.68.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

69.

70.

71.

72.73.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

74.

75.

76.

77.78.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

89.

90.

91.

所以方程在区间内只有一个实根。