安庆市2022年高三模拟考试(二模) 理科数学试题参考答案及评分标准

高三（理）数学试题第高三（理）数学试题第#页共11页当mn=4时，上式等于0即k-k二0，这说明A,G,N三点共线.AGAN12分21.(本小题满分12分)1(1+x)(l—axex)【解析】(I)f(x)=+1-a(x+1)ex=,1分xx由于a〉0,x〉0,所以1+x〉0，设g(x)=1一axex，则g'(x)=-a(x+1)ex<0,故函数g(x)在区间(0,+s)上单调递减，由于g(0)=1〉0，g(-)=1-e：＜0,a故存在x故存在xoe(0，+)，使g(x°)=°・…3分…4分…6分(1\丄_由于g—…4分…6分(1\丄_由于g—=1—aeeaIea丿1-a+lna-eea由(I)知a-lnd〉1,且<1，eaea-a+lna<°，故g(丄]〉0,

Iea丿即f'[-丿〉0,

Iea丿所以°＜右＜x°，……………9分故当xe(°,x°)，g(x)〉°,则f'(x)〉°，当xe(x°,+s)时，g(x)＜°，则f'(x)＜°，从而存在x°e(°，a)，f(x)的单增区间为(°,x°)，单减区间为(x°,+6函数f(x)的最大值为f(x)=lnx+x+a-axex°，°°°°1TOC\o"1-5"\h\z由于g(x)=1-axex°=0，所以ex°=—，°°ax°故f(x)=ln——+x+a—1=a—1—lna.°aex°°所以函数f(x)的最大值为a-1-Ina，没有最小值.(II)设h(a)=a-1-lna(a>1),贝yh'(a)=1-，当ae(1,+s)时，h'(a)〉°，故h(a)a在(1，+x>)上单调递增，故h(a)〉h(1)=°,即f(x)〉°.当d〉1时，由(I)知°<x<—<1,°°a

且f(丄)=ln—+—+a-—e：=—1-且f(丄)=ln—+—+a-—e：=—1-ae：|<0，而f⑴=a(1-e)+1<0,故函数f(x)有两个零点.…12分（说明：若采用极限证明，扣3分.）22.［选修4—4：坐标系与参数方程］（本小题满分10分）【解析】（I）由已知可得直线l的普通方程为〔3x-y+m二0,m一22曲线C的直角坐标方程为x2+（y-2》二m一22解得m二6或m=—2，…5分又m<0，所以m=—2…5分（II）由（I）可知直线OA的方程为x-x/3y=0，而且弦OA的长度一定，要使AOPA的面积最大，只需点P到直线OA的距离最大，设P（2cosa,2+2sina），则点P到直线OA的距离为2cosa—v'3(2+2sina)的距离为2cosa—v'3(2+2sina)cosa—v3sina—/n'2cosa+—l3丿所以当cosa+-=—1即a

l3丿=2kn+2n(keZ)时3，距离最大，此时点P此时点P的坐标为-1,2+…10分23.［选修45：不等式选讲］（本小题满分10分）【解析】（I）由条件可知原不等式可化为Jx三1J—2<x<1JxW-2①^2x+4+x-1〉6'12x+4-（x-1^6’③［-6x+4）-（x-1^6’解①得x〉1；解②得x"；解③得x<-3，所以原不等式的解集为（―《,—3）G,+s）.5分

3x+3,x三1(II)因f^x)=|2x+4+|x一l|=<x+5,一2<x<l,—3x—3,xW—2所以当x——2时，函数fG）的最小值为m—3，于是a2+9b2=3,由于a〉0,b〉0，而