新教材高中数学第4章幂函数指数函数和对数函数1.3幂函数提升训练含解析湘教版必修第一册

PAGEPAGE4幂函数基础过关练题组一幂函数的概念1.下列函数是幂函数的是 ()A.y=2x2 B.y=x3+x C.y=3x D.y=x2.已知幂函数y=f(x)的图象经过点4,14,则f(2)=A.12 B.2 C.22 3.函数f(x)=(1-x)-12+(2x-1)0的定义域是A.(-∞,1] B.-∞,12C.(-∞,-1) D.14.(2021安徽合肥八中高一上期中)已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,则n-m= ()A.19 B.18 C.85.已知函数f(x)=(m2+2m)·xm2+m-1,m为何值时,函数f(x)是(1)题组二幂函数的图象及其应用6.函数y=x43的图象是 (7.如图所示,曲线C1和C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是 ()A.n<m<0 B.m<n<0C.n>m>0 D.m>n>08.(2020湖南衡阳一中高一上期中)函数y=x12-1的图象关于x轴对称的图象大致是 (题组三幂函数的性质及其应用9.下列函数中,是偶函数且在(0,+∞)上为减函数的是 ()A.y=x2 B.y=x3C.y=x-2 D.y=-x310.(2020山西长治二中高一上期末)已知α∈{-1,1,2,3},则使函数y=xα的值域为R,且为奇函数的所有α的值为 ()A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,311.如果幂函数f(x)=xα的图象过点(-2,4),那么f(x)的单调递增区间是 ()A.(-∞,+∞) B.[0,+∞)C.(-∞,0] D.(-∞,0)∪(0,+∞)12.(2020安徽安庆高一上期末)已知幂函数f(x)=(a2-2a-2)·xa在区间(0,+∞)上是增函数,则a的值为 ()A.3 B.-1 C.-3 D.113.若幂函数f(x)的图象过点(3,27),则满足不等式f(a-3)>f(1-a)的实数a的取值范围是.

14.(2021河北衡水武邑中学高一上期中)已知幂函数f(x)=(m2-5m+7)x-m-1(m∈R)为偶函数.(1)求f12的值(2)若f(2a+1)=f(a),求实数a的值.答案全解全析基础过关练1.Dy=2x2,y=x3+x,y=3x均不是幂函数,y=x122.A设幂函数为f(x)=xα,∵幂函数的图象经过点4,14,∴1∴α=-1,∴f(x)=x-1,∴f(2)=2-1=123.B依题意得1-x>0,2x-1≠0,解得x<1,且x4.A由幂函数的定义可知,m-1=1,∴m=2,∴点(2,8)在幂函数f(x)=xn的图象上,∴2n=8,∴n=3,∴n-m=3-2=19,故选A5.解析(1)若函数f(x)为正比例函数,则m∴m=1.(2)若函数f(x)为反比例函数,则m2+m-(3)若函数f(x)为幂函数,则m2+2m=1,∴m=-1±2.6.A∵y=x43=又∵43>1,∴在第一象限内,y=x43的图象与y=x7.A由题中图象可知,两函数在第一象限内单调递减,故m<0,n<0.由幂函数图象的特点知n<m,故n<m<0.8.By=x12-1的定义域为[0,+∞),且为增函数,所以函数图象从左到右是上升的,所以y=x19.Cy=x2是偶函数,在(0,+∞)上为增函数,故A不正确;y=x3是奇函数,故B不正确;y=x-2是偶函数,且在(0,+∞)上为减函数,故C正确;y=-x3是奇函数,故D不正确.10.A当α=-1时,y=xα的值域不是R,当α=2时,y=xα是偶函数,当α=1,3时,y=xα的值域为R,且为奇函数,因此选项A正确,故选A.11.B依题意得(-2)α=4=(-2)2,即α=2,∴f(x)=x2,∴f(x)的单调递增区间是[0,+∞),故选B.12.A由题意知a2-2a-2=1,解得a=3或a=-1,又f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,所以a=3,故选A.13.答案(2,+∞)解析设幂函数为f(x)=xα,因为其图象过点(3,27),所以27=3α,解得α=3,所以f(x)=x3.因为f(x)=x3在R上为增函数,所以由f(a-3)>f(1-a),得a-3>1-a,解得a>2.所以满足不等式f(a-3)>f(1-a)的实数a的取值范围是(2,+∞).14.解析(1)由题意知m2-5m+7=1,解得m=2或m=3,当m=2时,f(x)=x-3,为奇函数,不满足题意;当m=3