新教材高中数学第5章函数概念与性质本章复习提升含解析苏教版必修第一册

PAGEPAGE10本章复习提升易混易错练易错点1忽视函数定义域致错1.()下列各组函数中,f(x)与g(x)表示同一个函数的是 (易错)A.f(x)=x,g(x)=xB.f(x)=x,g(x)=|x|C.f(x)=|x|,g(x)=xD.f(x)=|x|,g(x)=x2.(2020江苏南京外国语学校高一期中,)已知函数f(x)的定义域是[-2,3],则f(2x-3)的定义域是 ()A.[-7,3]B.[-3,7]C.13.()已知f(x+1)=x+2x,则f(x)=.易错

4.(2021江苏南京六合高级中学高一期中,)已知函数f(x)为(0,+∞)上的增函数,若f(a2-a)>f(a+3),则实数a的取值范围为.易错

5.()判断函数f(x)=(1+x)1-x1+x的奇偶性.易错点2忽视分段函数中定义域“临界点”致错6.()如果f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x+2,那么不等式2f(x)-1<0的解集是 ()A.xB.xC.xD.x7.(2020天津滨海新区塘沽一中高一期中,)已知函数f(x)=(2a-1)x+3a,x<2,ax,x≥28.(2019江苏南京金陵中学高一月考,)如图,△OAB是边长为2的正三角形,记△OAB位于直线x=t(t∈(0,+∞))左侧的图形的面积为f(t).试求函数y=f(t)的表达式. 易错易错点3忽视参数的取值范围致错9.()若函数y=1ax2+ax+1的定义域是R,10.(2020河北承德一中高一上月考,)已知函数f(x)=-x2+2x-3.(1)求f(x)在区间[a,a+1]上的最大值g(a);(2)若(1)中的g(a)=-3,求a的值. 易错思想方法练一、数形结合思想在函数中的应用1.()已知函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)为增函数,若f(2)=0,则{x|f(x-2)>0}= ()A.{x|0<x<2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}2.(2021江苏如皋江安高级中学高一月考,)函数y=|x2-4x|的单调递减区间为.

二、分类讨论思想在函数中的应用3.()已知定义在[-2,2]上的函数f(x)=x2-2ax+3.(1)当a=1时,求f(x)的最值;(2)若f(x)的最大值为M,设函数g(a)=M,求g(a)的表达式.4.(2021江苏泰州中学高一月考,)已知函数f(x)=(x-1)|x-a|.(1)若a=32,求f(x)在x∈[0,2]上的最大值(2)若f(x)≤|ax-1|在x∈[0,2]上恒成立,求实数a的取值范围.三、方程思想在函数中的应用5.(2020江西临川一中高一上月考,)已知函数f(x)满足2f(x)=xf1x+1x,则f(3)=A.3B.296.(2021江苏溧阳中学高一期中,)已知函数f(x)=(x+2)((1)求实数a的值;(2)当x∈1m,1n(m>n>0)时,函数f(x)的值域为[2-5m,2-5n],求m四、转化与化归思想在函数中的应用7.(2021山西太原高一上期中,)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x+x+1,则f(x)≤3的解集是 ()A.[0,1]B.[-1,1]C.[-2,1]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)8.(2020河北石家庄二中高一上期末,)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x)=2f(x+2),且当x∈[-2,0)时,f(x)=-2x(x+2).若对任意x∈[m,+∞),都有f(x)≤89,则m的取值范围是 ()A.2C.5答案全解全析本章复习提升易混易错练1.CA中,f(x)的定义域为全体实数,g(x)的定义域为{x|x≠0},不符合题意;B中,f(-1)=-1≠g(-1)=1,不符合题意;C中,|x|=x2,x∈R,符合题意;D中,f(x)的定义域为全体实数,g(x)的定义域为{x|x≠0},不符合题意.故选C易错警示判断两个函数是不是同一个函数时,应先求定义域,看定义域是否相同,若定义域不同,则不是同一个函数;定义域相同时,再判断对应关系是否相同.忽视对定义域的判断可能会导致判断错误.2.C因为函数f(x)的定义域是[-2,3],所以-2≤x≤3,要使f(2x-3)有意义,只需-2≤2x-3≤3,解得12≤x≤3.所以f(2x-3)的定义域是12,3.答案x2-1(x≥1)解析令t=x+1,则t≥1,且x=(t-1)2,则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,所以f(x)=x2-1(x≥1).易错警示已知f(g(x))求f(x)的解析式时,要注意写出所求函数的定义域,此时f(x)的定义域为g(x)的值域,解题时不能忽略.4.答案(-3,-1)∪(3,+∞)解析∵f(x)为(0,+∞)上的增函数,f(a2-a)>f(a+3),∴a2-a>a+3>0,即a∴-3<a<-1或a>3,∴实数a的取值范围为(-3,-1)∪(3,+∞).易错警示求函数的定义域时,务必依据原函数的解析式去求,切记不可随意化简后再求定义域,否则可能会因为非等价化简导致定义域改变.5.解析要使函数f(x)=(1+x)1-x1+x有意义,必须满足1-x1+x≥0且1+x≠0,解得-1<x≤1,由于函数的定义域不关于原点对称,因此函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.易错警示在判断函数奇偶性时必须先求出函数的定义域,如果定义域不关于原点对称,那么该函数既不是奇函数也不是偶函数.6.C因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0.当x>0时,-x<0,f(x)=-f(-x)=-[(-x)+2]=x-2.当x<0时,f(x)=x+2,代入所求不等式,得2(x+2)-1<0,解得x<-32当x=0时,2f(0)-1=-1<0,恒成立;当x>0时,f(x)=x-2,代入所求不等式,得2(x-2)-1<0,解得x<52,所以0<x<5综上,不等式2f(x)-1<0的解集为xx<-7.答案4解析由题意得f(x)在R上单调递减,∴2a即a的取值范围是413易错警示对于分段函数的单调性问题,注意在临界位置的函数值大小比较,该题中容易遗漏4a-2+3a≥a28.解析由题图得O(0,0),B(1,3),A(2,0),易得直线OB对应的函数为y=3x,直线AB对应的函数为y=-3xS△OAB=3.当0<t≤1时,f(t)=12t·当1<t<2时,f(t)=3-32(2-t)2当t≥2时,f(t)=3.综上,f(t)=3易错警示求f(t)的解析式的关键是要根据图象对t的取值进行恰当的分类,要注意处理好各段端点值的取舍.9.答案[0,4)解析由题意可得ax2+ax+1>0在R上恒成立.当a=0时,1>0恒成立;当a≠0时,需满足a>0,a2综上,0≤a<4.∴实数a的取值范围为[0,4).10.解析(1)∵f(x)=-x2+2x-3的图象开口向下,对称轴为直线x=1,∴当a≥1时,f(x)在区间[a,a+1]上单调递减,g(a)=f(a)=-a2+2a-3;当0<a<1时,f(x)在区间[a,a+1]上先增后减,g(a)=f(1)=-12+2-3=-2;当a+1≤1,即a≤0时,f(x)在区间[a,a+1]上单调递增,g(a)=f(a+1)=-(a+1)2+2(a+1)-3=-a2-2.综上所述,g(a)=-(2)∵g(a)=-3,∴当g(a)=-a2-2=-3(a≤0)时,a=-1或a=1(舍去);当g(a)=-a2+2a-3=-3(a≥1)时,a=2或a=0(舍去);当g(a)=-2(0<a<1)时,不符合题意.综上可得,a的值为-1或2.易错警示求含参数的二次函数在闭区间上的最大(小)值,关键是要对图象的对称轴与所给区间的关系进行讨论,解题时防止忽视对参数的讨论导致解题错误.思想方法练1.A由函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)为增函数,且f(2)=0,可得函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,且f(-2)=0,根据函数在不同定义域内的单调性,作出符合题意的函数图象,利用图象求出满足题意的x的取值范围.故函数f(x)的大致图象如图所示.由函数的图象可得,f(x-2)>0时,-2<x-2<0或x-2>2,解得0<x<2或x>4.故选A.2.答案(-∞,0)和(2,4)解析作出函数图象,观察图象得解.作出函数y=|x2-4x|的图象,如图所示:由图象可知,函数y=|x2-4x|的单调递减区间为(-∞,0)和(2,4).思想方法数形结合思想在解决数学问题中占有极其重要的地位,运用数形结合思想,不仅直观、易发现解题途径,而且能避免复杂的计算与推理,大大简化了解题过程.本章中与奇偶性、单调性有关的问题常需要借助函数图象辅助求解.3.解析(1)当a=1时,f(x)=x2-2x+3,其图象开口向上,对称轴为直线x=1.∵x∈[-2,2],∴f(x)min=f(1)=2,f(x)max=f(-2)=11.(2)f(x)的图象开口向上,对称轴为直线x=a,f(-2)=4a+7,f(2)=-4a+7.对a分a≤0和a>0进行讨论.当a≤0时,f(x)max=f(2)=-4a+7;当a>0时,f(x)max=f(-2)=4a+7.∴g(a)=-4.解析(1)当a=32,x∈[0,2]时f(x)=(x-1)x-3对绝对值符号内的式子的正负进行讨论.当0≤x<32时,f(x)=-x2+52x-32=-x-542+116当32≤x≤2时,f(x)=x2-52x+32=x-542-116因为12>116,所以当a=32时,f(x)在x∈[0,2](2)f(x)≤|ax-1|在x∈[0,2]上恒成立,即(x-1)|x-a|≤|ax-1|在x∈[0,2]上恒成立.当0≤x≤1时,x-1≤0,所以(x-1)|x-a|≤0,又|ax-1|≥0,所以(x-1)|x-a|≤|ax-1|在x∈[0,1]上恒成立.当1<x≤2时,设g(x)=|ax-1|,则f(x)≤|ax-1|在x∈(1,2]上恒成立等价于f(x)≤g(x)在x∈(1,2]上恒成立,f(1)=0≤|ax-1|显然成立,要使f(x)≤g(x)在x∈(1,2]上恒成立,只需f(2)≤g(2),即|2-a|≤|2a-1|,解得a≤-1或a≥1.此处需要分a≥1和a≤-1进行讨论.当a≤-1,1<x≤2时,f(x)=x2-(a+1)x+a,g(x)=1-ax,则g(x)-f(x)=1-ax-[x2-(a+1)x+a]=-x2+x+1-a.由函数y=-x2+x+1-a的图象开口向下,对称轴为直线x=12,得-x2+x+1-a≥-1-a≥0,所以当a≤-1时,f(x)≤g(x)在x∈(1,2]上恒成立当a≥1,1<x≤2时,g(x)=ax-1,f(x)=(x-1)|x-a|=x作出y=f(x),y=g(x)在R上的大致图象,如图.若1≤a≤2,则f(x)在1,1+a2上单调递增,在1+a2,a上单调递减,在[a,2]上单调递增,且f(1)又1<x<a时,g(x)-f(x)=ax-1-[-x2+(a+1)x-a]=x2-x+a-1≥0恒成立,所以当1≤a≤2时,f(x)≤g(x)在x∈(1,2]上恒成立.若a>2,则f(x)在1,1+a2上单调递增,此时g(x)-f(x)=ax-1-[-x2+(a+1)x-a]=x2-x+a-1≥0在x∈[1,2]上恒成立,所以当a≥1时,f(x)≤g(x)在x∈(1,2]上恒成立.综上所述,实数a的取值范围是a≥1或a≤-1.思想方法本章中函数最值的求解问题,含参数的函数单调性的判断,与绝对值有关的函数问题,求参数的值(取值范围)问题常涉及分类讨论思想,要注意分类标准的确定,做到不重不漏.5.B令x=3,得2f(3)=3f13令x=13,得2f13对于抽象函数问题,常对变量进行赋值,构造方程(组),通过解方程(组)使问题得以解决.联立①②,消去f13,得f(3)=299.故选6.解析(1)由f(x)=(x+2)(x+a)x又函数f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),即(x-2)(x(2)由(1)可得f(x)=x2-4x2=1-4x2,因为当x∈1m,1n(m>n>0)时,函数f(x)的值域为[2-5结合f(x)的单调性,根据定义域和值域列方程组求解.所以f即4所以m,n是方程4x2-5x+1=0的两个不等实根,又m>n>0,所以m=1,n=14思想方法方程思想,就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或方程组,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题得以解决.在函数中,常利用函数、方程、不等式三者的联系,通过解方程(组)来解决函数的相关问题.7.B当x≥0时,f(x)=x+x+1,则f(x)在[0,+∞)上为增函数,且f(1)=1+1+1=3,又函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(x)≤3⇒f(|x|)≤f(1)⇒|x|≤1,利用函数的特殊值、奇偶性,将不等式等价转化为在同一单调区间内两函数值的大小,利用单调性解决问题.解得-1≤x≤1,即x的取值范围为[-1,1],故选B.8.D由f(x)=2f(x+2)得f(x+2)=12f(x),则f(x)=12f(x当x∈[-2,0)时,f(x)=-2(x+1)2+2,其最大值为2.当x∈[0,2)时,x-2∈[-2,0),f(x)=12×f(x-2)=