新教材高中数学第二章平面解析几何8直线与圆锥曲线的位置关系第2课时最值与范围问题训练含解析新人教B版选择性必修第一册_第1页
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PAGEPAGE2第2课时最值与范围问题基础达标练1.（2021山东潍坊诸城一中高二月考）已知以两坐标轴为对称轴的椭圆E的一个长轴端点M及一个短轴端点N在直线y=-2x+4上.（1）求椭圆E的离心率;（2）若P是椭圆E上一点（异于M,N）,求△PMN面积的最大值.答案：（1）在y=-2x+4中,令x=0,得y=4,∴M(0,4).令y=0,得x=2,∴N(2,0).∴椭圆E的焦点在y轴上,得a=4,b=2,c=a故椭圆E的离心率e=（2）由（1）得椭圆E的标准方程为y2设与直线MN平行且与椭圆相切的直线l的方程为y=-2x+m(m≠4),由y=-2x+m，4x2+y2记P到直线MN的距离为d,则易知S△PMN=12|MN|⋅d=5d,要使S△PMN最大,只需d最大即可,此时m=-42,则直线l的方程为y=-2x-42,易知直线MN的方程为2.已知两点A(2,0),B(0,1)在椭圆C：x2a2+y2b（1）求椭圆C的方程;（2）将|OP|表示为x的函数,并求|OP|的取值范围.答案：（1）由题意可知a=2,b=1,所以椭圆C的方程为x2（2）由点P(x,y)在椭圆C上,可得x24+则|OP|=x由0≤x2≤4,得所以1≤|OP|≤2,故|OP|的取值范围为[1,2].3.已知直线l：y=kx-2与抛物线C：x2=-2py(p＞0)交于A、B两点,O为坐标原点,（1）求直线l和抛物线C的方程;（2）抛物线上一动点P从A运动到B时,求点P到直线l的距离的最大值,并求此时点P的坐标．答案：（1）由y=kx-2，x2设A(x则x1所以OA(-4,-12),所以-2pk=-4，-2p所以直线l的方程为y=2x-2,抛物线C的方程为x2（2）由y=2x-2，x2解得x=-2-22或x=-2+2设P(t,-1则P到直线l的距离d=因为-2-22≤t≤-2+22,所以当t=-2时,d素养提升练4.（2020山东实验中学高二月考）已知点F为椭圆E：x2a2+y2b（1）求椭圆E的方程;（2）设直线x4+y2=1与y轴交于点P,过点P的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B答案：（1）由题意,得a=2c,b=3则椭圆E的方程为x24c2+因为直线x4+y2=1所以Δ=4-4(4-3c2)=0,解得c2=1（2）由题意知P(0,2),由（1）易知M(1,3所以|PM|当直线l与x轴垂直时,|PA|⋅|PB|=(2+3由λ|PM|2⋅|PF当直线l与x轴不垂直时,设直线方程为y=kx+2,A(x联立y=

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