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文档简介
第一章
空间向量与立体几何1.2
空间向量在立体几何中的应用1.2.2
空间中的平面与空间向量第1课时
平面的法向量及线面位置关系课标解读课标要求素养要求1.能用向量语言描述平面,理解平面的法向量的概念,会求平面的法向量.2.能用直线的方向向量及平面的法向量证明直线与平面平行、垂直.1.数学抽象——能理解平面的法向量的概念,会求平面的法向量.2.逻辑推理——会用向量法证明直线与平面平行、垂直.要点一平面的法向量
垂直
2.法向量的性质根据定义可知,平面的法向量有如下性质:
任意一个法向量
1.零向量为什么不能作为平面的法向量?提示因为平面的法向量是用来描述空间中平面的位置的,而零向量的方向是任意的,所以无法用零向量来描述空间中平面的位置,即零向量不能作为平面的法向量.要点二直线、平面垂直、平行的判定
1.平面法向量的确定通常有两种方法（1）直接寻找：当几何体中已经给出有向线段,只需证明线面垂直即可.（2）待定系数法：当几何体中没有具体的直线可以作为法向量时,根据已知平面内的两条相交直线的方向向量,可以建立空间直角坐标系,运用待定系数法求解平面的法向量.2.求平面的法向量时,只需构建两个方程求解即可.这是因为根据线面垂直的判定定理可知,只要直线垂直于该平面内的任意两条相交直线,它就垂直于该平面,也就垂直于该平面内的任意一条直线,所以法向量的坐标只要满足两个方程就可以了,从这个角度也可以说明一个平面的法向量有无数个,并且这些法向量都是平行的.探究点一
求平面的法向量
ABC
A
[答案]建立如图所示的空间直角坐标系.
探究点二
利用空间向量证明线面平行
解题感悟利用向量证明线面平行问题的方法（1）证明直线的方向向量与平面的法向量垂直.（2）证明直线的方向向量与平面内的某一直线的方向向量共线.（3）证明直线的方向向量可用平面内的任意两个不共线的向量表示,即用平面向量基本定理证明线面平行.
探究点三
利用空间向量证明线面垂直
[答案]证明设正方体的棱长为2,建立如图所示的空间直角坐标系,
解题感悟利用向量证明线面垂直的方法1.证明直线的方向向量与平面的法向量平行.2.证明直线的方向向量与平面内两相交直线的方向向量分别垂直.步骤：（1）求直线的方向向量;（2）求出平面内两相交直线的方向向量;（3）分别计算两组向量的数量积,得数量积为0.
B
A
B
B
-16逻辑推理—利用空间向量解决线面关系的探索性问题
BD
C
D
BCD
0或2
A[解析]根据题意建立如图所示的空间直角坐标系,
1
方法感悟本题重点考查了空间向量法
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