实数运算综合测试卷(附详细答案)

创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日实数的运算综合测试卷之欧侯瑞魂创作创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日姓名___________一．选择题（共8小题）1．若a=，b=，则a2﹣b3的值是（）A．﹣1B．0C．1D．102．以下说法中，正确的个数有（）①两个无理数的和是无理数②两个无理数的积是有理数③无理数与有理数的和是无理数④有理数除以无理数的商是无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个3．以下说法：（1）两个无理数的和为有理数；（2）两个无理数的积为有理数；（3）有理数和无理数的和必定是无理数；（4）有理数和无理数的积为无理数，正确的选项是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．化简|﹣2|+﹣1的结果为（）A．2+1B．1C．2﹣1D．﹣15．化简﹣|﹣1|的值是（）A．2B．1C．2D．﹣16．计算：|1﹣|+|3﹣|﹣|3.14﹣π|=（）创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日A．0.86﹣2+πB．5.14﹣πC．2++π7．若a，b为实数，a＜b＜0，则化简式子|a﹣b|﹣等于（）A．aB．﹣aC．bD．﹣b8．使等式|2m+3|+|4m﹣5|+2=0建立的实数m（）A．不存在B．只有一个C．只有两个D．有无数个二．填空题（共6小题）9．有一个边长为的正方形，其面积为．10．化简：（1）（）2=；=；（2）（）3﹣=．11．若k为整数，且（+k）（﹣1）为有理数，则k=，此时+k）（﹣1）=．12．对于随意不相等的两个有理数a，b，定义运算※以下：a※b=，如3※2==．那么8※17=．13．64的立方根与的平方根之和是．14．若，则a﹣20082=．三．解答题（共5小题）15．已知≈1.414，≈1.732，求﹣2的近似值．16．已知x2=4，且y3=64，求x3+的值．17．已知（x+9）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，求﹣﹣的值．创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日18．计算：﹣﹣|3﹣5|﹣2（+）19．（1）计算|1﹣|﹣+2）解方程：（4x﹣1）2=2893）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是3，求a+2b的平方根．2017年10月19日135****9626的初中数学平行组卷参照答案与试题分析一．选择题（共8小题）1．若a=，b=，则a2﹣b3的值是（）A．﹣1B．0C．1D．10【剖析】把a与b的值代入原式计算即可获得结果．【解答】解：∵a=，b=，a3﹣b3=5﹣5=0，应选B【评论】本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．2．以下说法中，正确的个数有（）①两个无理数的和是无理数②两个无理数的积是有理数③无理数与有理数的和是无理数④有理数除以无理数的商是无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日【剖析】①两个无理数的和纷歧定是无理数，举例即可；②两个无理数的积纷歧定是有理数，举例即可；③无理数与有理数的和是无理数，正确；④有理数除以无理数的商纷歧定是无理数，举例即可．【解答】解：①两个无理数的和是无理数，错误，比如：+（﹣）=0；②两个无理数的积是有理数，错误，比如：×=；③无理数与有理数的和是无理数，正确；④有理数除以无理数的商是无理数，错误，比如0÷π=0．应选A【评论】本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．3．以下说法：（1）两个无理数的和为有理数；（2）两个无理数的积为有理数；（3）有理数和无理数的和必定是无理数；（4）有理数和无理数的积为无理数，正确的选项是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【剖析】利用实数的运算法例判断即可．【解答】解：（1）两个无理数的和纷歧定为有理数，比如+2=3，错误；（2）两个无理数的积纷歧定为有理数，比如×=，错误；3）有理数和无理数的和必定是无理数，正确；4）有理数和无理数的积纷歧定为无理数，比如0×=0，错创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日误，则正确的选项是1个．应选A．【评论】本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．4．化简|﹣2|+﹣1的结果为（）A．2+1B．1C．2﹣1D．﹣1【剖析】依据绝对值，归并同类二次根式进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣+﹣1=1，应选B．【评论】本题考察了实数的运算，掌握绝对值、归并同类二次根式是解题的重点．5．化简﹣|﹣1|的值是（）A．2B．1C．2D．﹣1【剖析】原式利用绝对值的代数意义化简，归并即可获得结果．【解答】解：原式=﹣+1=1，应选B．【评论】本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．6．计算：|1﹣|+|3﹣|﹣|3.14﹣π|=（）A．0.86﹣2+πB．5.14﹣πC．2++π创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日【剖析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可获得结果．【解答】解：原式=﹣1+3﹣﹣π+3.14=5.14﹣π，应选B【评论】本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．7．若a，b为实数，a＜b＜0，则化简式子|a﹣b|﹣等于（）A．aB．﹣aC．bD．﹣b【剖析】利用绝对值和开平方的定义计算．【解答】解：∵a＜b＜0，a﹣b＜0，a＜0，∴|a﹣b|﹣=b﹣a+a=b．应选C．【评论】本题考察了二次根式的化简和绝对值的化简|a|=，本题考察了学生的综合应用能力，计算要仔细．8．使等式|2m+3|+|4m﹣5|+2=0建立的实数m（）A．不存在B．只有一个C．只有两个D．有无数个【剖析】因为绝对值是非负数，因此非负数与正数相加等于0不建立，由此即可求解．【解答】解：∵|2m+3|≥0，|4m﹣5|≥0，创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日|2m+3|+|4m﹣5|+2≥2，不存在使等式建立的实数m．应选A．【评论】本题主要考察实数的运算和非负数的性质，主要利用绝对值的定义，绝对值示意数的点到原点距离，是非负数的性质．二．填空题（共6小题）9．有一个边长为的正方形，其面积为4π．【剖析】依据正方形的面积公式获得正方形的面积=（）2，然后进行乘方运算即可．【解答】解：正方形的面积=（）2=4π．故答案为4π．【评论】本题考察了实数的运算：先进行乘法运算，再进行乘除运算，而后进行加减运算；有括号先算括号．也考察了正方形的面积公式．10．化简：（1）（）2=a+b；=|a+b|；（2）（）3﹣=0．【剖析】（1）依据=|a|，（）2=a，进行计算即可．（2）依据=a，（）3=a进行计算即可．【解答】解：（1）（）2=a+b；=|a+b|，故答案为：a+b；|a+b|；创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日（2）（）3﹣=abc+1﹣（abc+1）=abc+1﹣abc﹣1=0，故答案为：0．【评论】本题主要考察了实数的运算，重点是掌握二次根式的性质．11．若k为整数，且（+k）（﹣1）为有理数，则k=1，此时（+k）（﹣1）=1．【剖析】已知式子利用多项式乘以多项式法例计算，归并后依据结果为有理数求出整数k的值，求出结果即可．【解答】解：（+k）（﹣1）=2﹣+k﹣k=2﹣k+（k﹣1），k为整数，结果为有理数，∴k﹣1=0，解得：k=1，则原式=（+1）（﹣1）=2﹣1=1，故答案为：1；1【评论】本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．12．对于随意不相等的两个有理数a，b，定义运算※以下：a※b=，如3※2==．那么8※17=﹣．【剖析】原式利用已知的新定义计算即可获得结果．创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日【解答】解：依据题中的新定义得：8※17==﹣，故答案为：﹣【评论】本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．13．64的立方根与的平方根之和是6或2．【剖析】直接利用立方根的定义以及平方根的定义分别化简求出答案．【解答】解：∵64的立方根为：4，=4的平方根为：±2，∴64的立方根与的平方根之和是：6或2．故答案为：6或2．【评论】本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．14．若，则a﹣20082=2009．【剖析】由题意得a﹣2009≥0，则a≥2009，2008﹣a≤0，化简原式即可求解．【解答】解：由题意，得a﹣2009≥0，则a≥2009，2008﹣a＜0，化简原式，得：a﹣2008+=a，即=2008，则a﹣2009=20082即a﹣20082=2009．故答案为：2009．创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日【评论】本题主要考察了实数的运算，解题重点是特别注意隐含条件：a﹣2009≥0．三．解答题（共5小题）15．已知≈1.414，≈1.732，求﹣2的近似值．【剖析】第一化简二次根式，从而将已知代入求出即可．【解答】解：∵≈1.414，≈1.732，∴﹣2=﹣2×=≈=0.159．【评论】本题主要考察了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．16．已知x2=4，且y3=64，求x3+的值．【剖析】依据题意利用平方根与立方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可获得结果．【解答】解：∵x2=4，且y3=64，x=±2，y=4，当x=2，y=4时，原式=8+2=10；当x=﹣2，y=4时，原式=﹣8+2=6．【评论】本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．17．已知（x+9）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，求﹣﹣的值．【剖析】先依据平方根及立方根的定义求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可．创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日【解答】解：∵（x+9）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，x+9=±13，y﹣1=﹣0.5，x=4或x=﹣22，y=0.5，当x=4，y=0.5时，原式=﹣﹣=2﹣4+3=1；当x=﹣22，y=0.5时，原式无心义．故﹣﹣的值是1．【评论】本题考察的是实数的运算，在解答本题时要注意进行分类议论，不要漏解．18．计算：﹣﹣|3﹣5|﹣2（+）【剖析】本题波及绝对值、二次根式、立方根化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法例求得计算结果．【解答】解：﹣﹣|3﹣5|﹣2（+）=3+2+3﹣5﹣﹣2=0．【评论】本题主要考察了实数的综合运算能力，是各地中考题中稀有的计算题型．解决此类题目的重点是娴熟掌握绝对值、二次根式、立方根等考点的运算．19．（1）计算|1﹣|﹣+2）解方程：（4x﹣1）2=2893）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是3，求创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日a+2b的平方根．【剖析】（1）本题波及绝对值、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法例求得计算结果．（2）依据开平方法直接开方即可求解；（3）先依据平方根、立方根的定义获得对于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，从而获得a+2b的平方根．【解答】解：（1）|1﹣|﹣+=﹣1﹣2+=﹣；（2）（4x﹣1）2=289，4x﹣1=±17，4x﹣1=﹣17，4x﹣1=17，1，