函数之平面直角坐标系真题汇编及答案

函数之平面直角坐标系真题汇编及答案、选择题.在平面直角坐标系中，已知RtAABC中的直角顶点C落在第一象限，A（0,0）,B（10,0），且BC=6,则C点的坐标是（）A.（6.4,4.8）b,（8,6） c,（8,4.8） d.（3.6,4.8）【答案】A【解析】【分析】作CDXOB交OB于D,由勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，再根据勾股定理求出OD的长，即可求出点C的坐标.【详解】作CDXOB交OB于D,•・•B（10,0）,；・OB=10,VZC=90°,.,.AC=y'102-62=8,1:-CC•BC=-BB-CD,2•・8x6=10CD,.•・CD=4.8,•・OD=而—4.82=6.4,.C点的坐标是（6.4,4.8）.故选A.【点睛】本题考查了图形与坐标的性质，勾股定理，以及面积法求线段的长，根据面积法求出CD【点睛】本题考查了图形与坐标的性质，勾股定理，以及面积法求线段的长，根据面积法求出CD的长是解答本题的关键.2.如图，ABCDEF是中心为原点O，顶点A2.如图，ABCDEF是中心为原点O，顶点A,顶点F的坐标为（）D在x轴上，半径为4的正六边形，则A.（2,2；3）B.（-2,2）C.（2,2超）【解析】【分析】连接OF,设EF交y轴于G,那么NGOF=30°；在RtAGOF中，根据30°角的性质求出GF,根据勾股定理求出OG即可.【详解】解：连接OF,3.A.B.3.A.B.C.D.已知点A的坐标为（Q+1,3-a），下列说法正确的是（ ）若点A在y轴上，则a=3若点A在一三象限角平分线上，则a=1若点A到x轴的距离是3,则a=±6若点A在第四象限，则a的值可以为-2+ 4 1360o在RtAOFG中，NGOF=—x =30o,OF=4.2 6，.GF=2,OG=2<3.，・F（-2,2<3）.故选C.【点睛】本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识，熟练掌握正六边形的对称性是解答本题的关键.

【答案】B【解析】【分析】依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论.【详解】解：人若点A在y轴上，则。+1=0,解得a=-1,故本选项错误；B.若点A在一三象限角平分线上，则a+1=3-a，解得a=1,故本选项正确；C.若点A到x轴的距离是3,则|3-a|=3,解得a=6或0,故本选项错误；D.若点A在第四象限，则a+1>0,且3-a<0,解得a>3,故a的值不可以为-2；故选：B.【点睛】本题主要考查了坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，解题时注意：横轴上点的纵坐标为0,纵轴上点的横坐标为0..在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A.直线y=-x上 B.直线y=x上1二双曲线y= D.抛物线y=x2上x【答案】C【解析】【分析】【详解】解：A、若此点坐标是（0,0）时，在直线y=-x上，故本选项错误；B、若此点坐标是（0,0）时，在直线y=x上，故本选项错误；1C、因为双曲线y=-上的点必须符合xy=1,故x、y同号与已知矛盾，故本选项正确；xD、若此点坐标是（0,0）时，在抛物线y=x2上，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征．.下列说法中，正确的是（ ）A.点P（3,2）到x轴距离是3B.在平面直角坐标系中，点（2,-3）和点（-2,3）表示同一个点C.若y=0,则点M（x,y）在y轴上D.在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号【答案】D【解析】【分析】根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点逐一判断可得.【详解】4点P（3,2）到x轴距离是2,此选项错误；B、在平面直角坐标系中，点（2,-3）和点（-2,3）表示不同的点，此选项错误；C、若y=0,则点M（x,y）在x轴上，此选项错误；。、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项正确；故选D.【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点.【答案】D【解析】【分析】根据A、B的坐标判断出y轴在AB的垂直平分线上，结合图形可得点C的纵坐标比A、B的纵坐标大2,然后解答即可.【详解】如图所示，aAB口T%:A、B两点的坐标分别为（-3,5）、（3,5）,・•・则点C坐标为（-1,7）,故选：D.

【点睛】本题考查了坐标确定位置，准确识图，判断出y轴的位置以及点C的纵坐标与点A、B的纵坐标的关系是解题的关键.7.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在X轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A,B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为（）Dr—：Dr席—：/B.（4,2）【答案】C【解析】【分析】1 . 由已知条件得到AD'=AD=4,AO=5AB=2，根据勾股定理得到OD'=%；2。2—OA2=2\/3，于是得到结论.【详解】•.•AD'=AD=4,1AO=-AB=2,2・•・OD'=、AD2—OA2=2<3，VC,D,=4,C'D'〃AB,AC’（4,233）,故选C.【点睛】考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.8.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3。-5,升1）.若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则。的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.1或3【答案】C【解析】【分析】根据题意可知：点A的横、纵坐标相等或互为相反数，然后列出方程即可求出a的两个值，最后根据点A在y轴的右侧，即可得出结论.

【详解】解：•・•点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，.\3a-5=a+1或3a-5=-(a+1),解得：a=3或1,•・•点A在y轴的右侧，・••点A的横坐标为正数，A3a-5>0,5，a>3，Aa=3,故选：C.【点睛】此题考查的是点的坐标特征，掌握点到x轴的距离与到y轴的距离相等则点的横、纵坐标相等或互为相反数是解决此题的关键.9.下列说法正确的是()A.相等的角是对顶角B.在同一平面内，不平行的两条直线一定互相垂直C.点P(2,-3)在第四象限D.一个数的算术平方根一定是正数【答案】C【解析】【分析】直接利用对顶角的性质以及算术平方根和平行线的性质以及坐标与图形的性质分别分析得出答案.【详解】解：A、相等的角是对顶角，错误；B、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故此选项错误；C、点P(2,-3)在第四象限，正确；D、一个数的算术平方根一定是正数或零，故此选项错误.故选：C.此题主要考查了坐标与图形的性质、对顶角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键.点A的坐标为(一10.如图，直线m，n,在某平面直角坐标系中，x轴〃m,y轴〃n,4,2),点B的坐标为(2,—4点A的坐标为(一A.O1 B.O2 C.O3 D.O4【答案】A【解析】试题分析：因为A点坐标为(一4,2),所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B(2,—4),所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单考点：平面直角坐标系.11.在直角坐标系中，若点P(2x—6,x—5)在第四象限，则x的取值范围是()A.3Vx<5 B.-5<x<3 C.-3<x<5 D.-5<x<-3【答案】A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数.【详解】解：•・•点P(2x-6,x-5)在第四象限，2x—6>0•{ ,x—5<0解得：3<x<5.故选：A.【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点..在平面直角坐标系中，点（一1,3）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.【详解】解：点（一1,3）在第二象限故选B.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）..若点P（a,b）在第二象限，则点Q（b,1-a）所在象限应该是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】先根据点P（a,b）在第二象限判断出a<0,b>0,据此可得1-a>0,从而得出答案.【详解】•・•若点P（a,b）在第二象限，.\a<0,b>0,则1-a>0,・•.点Q（b,1-a）所在象限应该是第一象限，故选：A.【点睛】本题是象限的考查，解题关键是判断横、纵坐标的正负14.若点P（2m-4,2m+4）在y轴上，那么m的值为（）A.2 B.-2 C.±2 D.0【答案】A【解析】【分析】依据点P（2m-4,2m+4）在y轴上，其横坐标为0,列式可得m的值.【详解】VP（2m-4,2m+4）在y轴上，.•・2m-4=0,解得m=2,故选：A.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握y轴上点的横坐标为0.15.如图所示，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是()A.(2,0) B.(-1,-1) C.(-2,1) D.(-1,1)【答案】D【解析】【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；【详解】VA(2,0),四边形BCDE是长方形，.B(2,1),C(-2,1),D(-2,-1),E(2,-1),.BC=4,CD=2,,.长方形BCDE的周长为2x(4+2)=2X6=12,・•甲的速度为1,乙的速度为2,•・第一次相遇需要的时间为12+(1+2)=4(秒)，此时甲的路程为1x4=4,甲乙在(-1,1)相遇，以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为(-1,-1),第三次为(2,0),第四次为(-1,1),第五次为(-1,-1),第六次为(2,0),LL,••甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，・•2020+3=673L3,•・第2020次相遇地点的坐标为(-1,1)；故选D.【点睛】本题主要考查了规律型：点的坐标，掌握甲乙运动相遇时点坐标的规律是解题的关键16.如图，在直角坐标系内，正方形如图摆放，已知顶点A(a,0),B(0,b)，则顶点C的坐标为()DA.(-b,a+b)B.(-b,b-a) C.(-a,b-a) D.(b,b-a)【答案】B【解析】【分析】根据题意首先过点C作CE±y轴于点E,易得△AOB04BEC,然后由全等三角形的性质，证得CE=OB=b,BE=OA=a,继而分析求得答案.【详解】解：如图，过点C作CE±y轴于点E,二•四边形ABCD是正方形，AB=BC,ZABC=90°,ZABO+ZCBE=90°,ZABO+ZBAO=90°,ZCBE=ZBAO,在△ABO和ABCE中，2AOB=ACEB=90。v/BAO=NCBE、AB=BC△AOB^ABEC(AAS),BE=OA=a,CE=OB=b,OE=OB-BE=b-a,・•・顶点C的坐标为：(-b,b-a).故选：B.【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质.注意掌握辅助线的作法以及注意掌握数形结合思想的应用..根据下列表述，能确定位置的是( )A.天益广场南区 B.凤凰山北偏东42oC.红旗影院5排9座 D.学校操场的西面【答案】C【解析】【分析】根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：A、天益广场南区，不能确定位置，故本选项错误；B、凤凰山北偏东42o，没有明确具体位置，故本选项错误；C、红旗影院5排9座，能确定位置，故本选项正确；D、学校操场的西面，不能确定位置，故本选项错误；故选：C.【点睛】本题考查了坐标位置的确定，有序数对可以确定一个具体位置，即确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可..如图，在平面直角坐标系中，三角形AOB的三个顶点的坐标分别是A(1,3),O(0,0),B(2,0)，第一次将三角形AOB变换成三角形AOB「A(2,3),BJ4,0)；第二次将三角形AOB1变换成三角形A2OB2,A2(4,3),B2(8,0)；第三次将三角形A2OB2变换成三角形A3OB3…，则B2020的横坐标是()A. 22019 B. 22020 C.22021 D.22022【答案】C【解析】【分析】对于AjA2,An坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现An的横坐标为2n,而纵坐标都是3,Bn的纵坐标总为0,横坐标为2n+i,即可得到B2020的横坐标.【详解】解：因为B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B