初中数学一元一次不等式和一元一次不等式组单元教学设计以及思维导图

一元一次不等式和一元一次不等式组适用年级七年级所需时间11课时主题单元学习概述一.教材所处的地位和作用：不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式它不仅是现阶段学生学习的重点内容而且也是学生后续学习的重要基础。本章教科书在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上开始研究简单的不等关系。通过前面的学习学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的但面对大量的同类量最容易使人想到的就是它们有大小之分。在此之前学生已初步经历了建立方程模型和函数解决一些实际问题的“数学化”过程为分析量与量之间的关系积累了一定的经验以此为基础展开不等式的学习顺理成章。教科书首先通过具体实例建立不等式探索不等式的基本性质了解一般不等式的解、解集以及不等式的概念。然后具体研究一元一次不等式的解、解集、解集的数轴表示一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的简单应用通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系。最后研究一元一次不等式组的解、解集、一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组的简单应用。二、教学重点难点：重点：1、不等式的意义，不等式的基本性质。2、解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集。3、解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集。4、根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的实际问题难点：1、解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集。2、根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的实际问题三、学情分析在初一学生已经学习了一元一次方程的解法及其应用，相对来说学这一部分有了一定的基础，在不等式解法上与方程的解法是雷同的，但是在解不等式系数化为1时又很多容易出错。在列方程解应用题的基础上将寻找等量关系转变为寻找不等关系。另外，确定不等式组的解集的方法、在应用题中利用不等式解决问题要到现实意义等都是容易出错的地方。主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。

限春皆•及IJ隹庄萧■:电生:衣飘浮汇,金盘福却不"添三〃三郡I三喔！至壬融局.翻漆#亍：土琮1H-三雅范需 \ I限春皆•及IJ隹庄萧■:电生:衣飘浮汇,金盘福却不"添三〃三郡I三喔！至壬融局.翻漆#亍：土琮1H-三雅范需 \ I虢生■汗绑子看匏脸5七门;［冬君沛■三恚工生三目士口役于莫石「在为工造瓠阻?既?•源孝力后■.不谈T恚腌6：连潞柜？江三运口&翩痢--堀酒%郎固宜引松造鬼魂生喝二管苑国的葭5：能臣本亡瞪.加越W年主题单元学习目标知识与技能:1、经历将一些实际问题抽象成不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型进一步发展符号感。2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。3、掌握不等式的基本性质。2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。3、掌握不等式的基本性质。4、4、理解不等式组的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一元一次不等式的解集，会解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集，初步体会数形结合的思想。

5、能根据具体问题中的数量关系列出一兀次不等式组解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理。6、初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别过程与方法：学生通过经历建立一元次不等式（组）这样的数学模型并应用它们解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力情感态度与价值观：通过合作交流和小组讨论数学知识在显示情境中的简单应用，培养学生对数学的兴趣，提高合作交流能力和数学表达能力；通过具体情景发现生活中的数学问题并加口以解决，感受数学在日常生活中的简单应用，进一步了解数学的应用价值，激发学生对数学学习的兴趣。对应课标.结合具体问题，了解不等式的意义，理解掌握不等式的基本性质，会利用不等式基本性质来解不等式，明确什么是不等式的解集，并能在数轴上表示出解集。.知道什么是一元一次不等式，会类比学习它的解法，并理解它与一次函数的关系，会利用一元次不等式解决实际问题。.会解一元次不等式组，并能利用它来解决实际问题。主题单元问题设计.什么是不等式？它的基本性质是什么？怎么利用？.什么是不等式的解集？.怎样利」用数轴表示一元一次不等式的解集？.什么是一元次不等式？

.解一元一次不等式的步骤有哪些？在系数化为1时应注意什么？6.元一次不等式与一次函数有什么关系?6.元一次不等式与一次函数有什么关系?.什么是一元一次不等式组？怎样确定一元一次不等式组的解集？.利用一元一次不等式（组）解决实际问题时应注意什么？专题一：不等式的意义、基本性质、解集（3课时）专题二：一元一次不等式的概念解法及应用专题划分（5课时）专题划分专题三：一元一次不等式组的概念解法及应用（3课时）其中专题三作为研究性学习专题一 不等关系及不等式的基本性质和不等式的解集所需课时三课时专题学习目标知识目标：.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。.探索并掌握不等式的基本性质；

.理解不等式与等式性质的联系与区别..使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；能力目标：.利用不同的符号表示不等关系通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力..培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法;情感目标：.经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感与数学化的能力。.渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.1..什么是不等式?.它的基本性质是什么？专题问题.怎么利用不等式化成x>a专题问题.怎么利用不等式化成x>a或者x<a的形式?设计.什么是不等式的解集?.什么是不等式的解?.不等式的解集和不等式的解有什么关系?所需教学环境和教学资源信息化资源：多媒体教学白板、课件其他：纸、笔学习活动设计活动一、如下图，正方形的边长和圆的直径都是acm。1□01、如果要使正方形的周长不大于25cm,那么a应满足怎样的关系式？2、如果要使圆的周长不小于100cm，那么a应满足怎样的关系式？3、当a=8时，正方形和圆的周长哪个大？a=12呢？4、你能得到什么猜想？改变a的取值再试一试。观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？由4a4a4aW25,na三100 ,3x+5〉240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此一般地，用符号“<”（或"W”），“〉”（或“三”）连接的式子叫做不等式活动二、1、回顾等式的基本性质，感悟不等式的基本性质不等式的基本性质有三条：性质1:不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变。性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变。性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变。2、利用不等式的基本性质解释活动一中的结论3、将下列不等式化成x>a或者x<a的形式（1）x-5>-1 （2）-2x-3>0（一定注意性质3的运用，要变号）活动三、. 什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解？引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念.不等式的解集及解不等式.不等式的解和解集有什么关系？一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.不等式一般有无限多个解.求不等式的解集的过程，叫做解不等式..启发学生如何在数轴上表示不等式的解集

我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如何在数轴上找到不等式的解集呢？大于向右，小于向左，有等号画圆点，没等号画圆圈。评价要点1、 会根据题意列出不等式2、会利用不等式的基本性质求解3、会在数轴上表示不等式的解集。4、 在活动中是否能有自己独特的观点专题二一元次不等式的概念解法及应用所需课时5课时知识与技能：. 归纳一元一次不等式的定义和解一元一次不等式的基本步骤..巩固求一元一次不等式的解集.利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题..理解一元一次不等式与一次函数的关系.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.过程与方法：通过类比探索一元一次不等式的定义和解法，模仿列方专题学习程解应用题来列不等式解决实际问题，使学生学会获得目标新知识的方法。利用一次函数和一元一次不等式的关系，让学生明白所学知识之间都是有联系的。情感态度与价值观：1、通过活动发展学生的思考、总结、归纳等能力2、通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.3、体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.

专题问题设计什么叫一元次不等式？解一元次不等式的基本步骤是什么？要注意什么问题？怎样利用一元次不等式来解决实际问题？需要注意什么？一元次不等式与 次函数的关系？所需教学环境和教学资源信息化资源：多媒体教学白板、课件其他：纸、笔学习活动设计活动一：探索一元一次不等式的定义1、大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗?一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是一次，由此大家可以类推出一元一次不等式的定义，可以吗？只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.请大家讨论.下列不等式是一元一次不等式吗？(1)2x—2.5三15;(2)5+3x〉240;3)x<-4;(4)〉1.从上面的讨论中，我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式.请大家总结出一元一次不等式的定义.不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,这样的不等式，叫做一元一次不等式活动二：探索一元一次不等式的解法大家利用下面的方程X-1 =3x+22回顾一下解一元一次方程的基本步骤是什么？若要把等号换一下就成了一个不等式X-1三3x+2,那么用同样的步骤来解一元一次不等式可以吗？大家试一活动四：一元一次不等式和一次函数的关系.一元一次不等式与一次函数之间的关系.大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.在一次函数y=2x—5中，当y=0时，有方程2x—5=0;当y>0时，有不等式2x—5>0;当y<0时，有不等式2x—5<0.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，