2022-2023学年四川省成都市中考数学专项提升仿真模拟试题(3月4月)含解析

PAGE10页/68页2022-2023学年四川省成都市中考数学专项提升仿真模拟试题（3）一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）2的倒数是【 】1 A.2 B.2 C.

D.﹣0.212201835日报道，2018年中国国防支出将增长8.1%11096亿元人民币12.将11096亿元用科学记数法表示为( )A.1.1096104亿元 B.1.1096105亿元 C.11.096103亿元 D.0.11096105亿元下列计算正确的是( ) A.2 3 1 B.a22a23a4 C.34.53430' D.如图，下面几何体的俯视图是( )A. B. C. D.如图，既是轴对称图形又是对称图形的是( )A. B. C. D.xx1若代数式 有意义，则实数xxx1A.x1 B.x0 C.x0 D.x0x1y(x1)2313个单位后所得抛物线的解析式为( )A.y(x2)2

B.y(x2)26

yx26

y=x2OABCOOAx轴上，OCy轴上，如果矩形OAB'COABCO位似，且矩形OAB'COABC的相似比为12，那么点B'的坐标是( )A.

3B.

3,2

或3如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30B为圆心，BC的AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A.30° B.45° C.60° D.90°xOyyax2bxc的图象如图所示，下列说确的是()A.b0，b24ac0 B.b0，b24ac0 C.b0，b24ac0 D.b0，b24ac0填空题（本大题共9小题，共36.0分）因式分解：a2b4b ．在2018年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数是 分；中位数是 分．ABCDAC、BDOE、FAO、AD的中点，若AB=5cm，BC=12cm，则EF= cm．OAB4，P，QOPQ2AP与QB的长度之和为 ．彭ft518日“彭ft枇杷节”期间，从ft5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭ft近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷 千克．m21 33x6x13x6x1xmxx1m3121m为没有等式组增根的概率为 ．

的所有整数解，则关于x的方程 有已知等腰ABC，ABAC，BH为腰AC上的高，BH3的长为 ．

tanABH331x331x

，则CHxOylyx1，双曲线

，在l上取一点A1A

A1xB

B1B

BylA

A，请继续操作并探究：过2x

2，过

2yl于点3，

，这样依次得到lA A A A A

a a2 a 上的点1，2，3，，n，记点n的横坐标为n，若1 ，则2018 ；若a要将上述操作无限次地进行下去，则1没有可能取的值是 ．对一个矩形ABCD及M给出如下定义：在同一平面内，如果M上存在一点，使得点到矩形ABCD的四个顶点的距离相等，那么称矩形ABCD是M的“随从矩形”.如图，平面直角坐标系xOy中，直线l：y 3x3交x轴于点M，M的半径为4，矩形ABCD沿直线运动 在直线l BD4 沿直线运动 在直线l BD4 上， ， 轴，当矩形ABCD是 的“随从矩形”时，点A的坐标为 ．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）1x1x2x21x1x2x22 x1先化简 x的值代入求值

，然后从-1、1、2三个数中选取一个你认为合适的数作为3ACtanα=4C20DA26.6°，D、C、B在同一直线上，求滑坡的高（结果取整数：参考数据：5，9，0）．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）27127

|2|23

3tan6022. 计算： x10xx132

解没有等式组

x2某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球BC：羽毛球D：足球，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请回答下列问题：这次被的学生共有 人；请你将条形统计图（2）补充完整；32kx32kxyB．

x3与反比例函数

的图象相交于点（，n，与x轴相交于点填空：n的值为，k的值为；kxABABCDCxDDkxy考察反比函数

的图象，当y2时，请直接写出自变量x的取值范围．1，BC是A在DCADEBCE，DE与HABI.A作DEF．OO求证：AF为 的切线；2

tanDAF12ECIE23AB12ECIE23

时，求：

的值；

CG102

FA，BCG，若

，求线段EH的长． 美化校园的中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长，用28m围成一个矩形花园（篱笆只围，C两边，设B＝，花园面积Sxx的取值范围；PCD，AD15m6m，要将这棵树围在花园内（边界，没有考虑树的粗细，求花园面积S的值.ABCD4，OADEABEO并延长交射线CD于点F，过O作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．

1

形状，并说明理由；

1

AEx

，

的面积为y，求y关于x的函数关系式；A'.将点A沿直线EO翻折，得到点 如图2，请计算在点E运动的过程中，点G运动路径的长度.并分别求出当点G位于路径的起点和终点时，tanA'GB的值？1yx2bxcxA1,0By轴交于点C，点D为顶点．

求抛物线解析式及点D的坐标；2

lD，Pl

的动点，当以A、B、P为顶点所作的直角三角形有.

且只有三个时，求直线l的解析式；OEOE12如图2，E为OB的中点，将线段OE绕点O12(0

E'B 90)，连接E'B、E'

E'C

取得最小值时，求直线BE'与抛物线的交点坐标．2022-2023学年四川省成都市中考数学专项提升仿真模拟试题（3）一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）122122【正确答案】C

12 C.

D.﹣0.2【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个121数．所以2的倒数为考点：倒数．

2．故选C．201835日报道，2018年中国国防支出将增长8.1%11096亿元人民币.将11096亿元用科学记数法表示为( )A.1.1096104亿元

B.1.1096105亿元

C.11.096103亿元 D.0.11096105亿元【正确答案】A【分析】对于一个值较大的数，用科学记数法写成a10n 的形式，其中1a10，n是原整数位数少1的数.【详解】将11096亿用科学记数法表示为：1.1096104亿.故选A．此题考查科学记数法的表示方法a10n的形式，其中1a10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．下列计算正确的是( )A231A.

B.a22a2

3a4 C.

3430'

33D.【正确答案】C【分析】根据有理数的加减计算、值的意义、合并同类项以及度分秒的换算计算后判断即可．【详解】A231，错误；Ba22a2

3a2，错误；C、34.53430'，正确；33D、 ，错误；故选C．本题考查了有理数的加减计算、值、合并同类项以及度分秒的计算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的额关键．如图，下面几何体的俯视图是( )B. C. D.【正确答案】C【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】从上面可看到行有三个正方形，第二行最右边有1个正方形．故选C．本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.如图，既是轴对称图形又是对称图形的是( )A.【正确答案】CC. D.【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念判断即可．【详解】A、没有是轴对称图形，是对称图形，没有合题意；B、是轴对称图形，没有是对称图形，没有合题意；C、是轴对称图形，也是对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，没有是对称图形，没有合题意．故选C．本题考查的是对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．xx1若代数式 有意义，则实数xxx1A.x1 B.x0 C.x0 D.x0x1【正确答案】D x0x10【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母没有为0的条件，得到 ，求解即可．x【详解】要使x1在实数范围内有意义， x0x10x0x1．故选：D．本题主要考查二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．二次根式被开方数必须是非负数和分式分母没有为0．y(x1)2313个单位后所得抛物线的解析式为( )A.y(x2)2

B.y(x2)26

yx26

y=x2【正确答案】D【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．y(x1)231yx233yx2．故选：D．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解题的关键是熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．OABCOOAx轴上，OCy轴上，如果矩形OAB'COABCO位似，且矩形OAB'COABC的相似比为12，那么点B'的坐标是( ) 3 3,2 A. B. C. 或 D. 或3【正确答案】D【分析】由矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，矩形OA'B'C'与矩形OABC的位似4,6比为1：2，又由点B的坐标为 ，分两种情况求解即可求得答案．12【详解】矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O124,6

，点B的坐标为，当矩形OAB'CBBB限时，点 的坐标是： ．故选D．

；当矩形OA'B'C'与在第四象此题考查了位似图形的性质，注意位似图形是的相似图形，注意数形思想及分类思想的应用．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30B为圆心，BCAC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A.30°【正确答案】B

B.45° C.60° D.90°【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解．【详解】∵AB=AC，∠A=30°，1∴∠ABC=∠ACB=2

1（180°﹣∠A）=2（180°﹣30°）=75°．∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=BD．∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．故选B．本题考查了1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理．xOyyax2bxc的图象如图所示，下列说确的是()A.b0，b24ac0b24ac0【正确答案】A

B.b0，b24ac0

C.b0，b24ac0

D.b0，【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确．【详解】根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a0；y

x

0b2a，即bb2a抛物线与x轴有两个没有同的交点，b24ac0A．本题考查了二次函数图象与系数的关系，由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线与x轴交点情况，是解题的关键．填空题（本大题共9小题，共36.0分）因式分解：a2b4b ．【正确答案】b(a+2)（a-2）【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式b，再对余下的多项式进行观察，可利用平方差公式继续分解．【详解】a2b4b，ba242ab2a．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．在2018年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数是 分；中位数是 分．【正确答案】 ①.47 ②.47【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】这组数据47出现的次数至多，出现了3次，则这组数据的众数是47分；把这组数据从小到大排列为45，45，47，47，47，50，最中间两个数的平均数是4747247分，则中位数是47分；故答案为47，47．本题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数至多的数；中位数是将一组数据从小到( ) ( 大或从大到小重新排ABCDAC、BDOE、FAO、AD的中点，若AB=5cm，BC=12cm，则EF= cm．134134【分析】先由勾股定理求出BD，再得出OD，证明EF是△AOD的中位线，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，1252122∴∠BAD=90°，OD= BD，1252122AB2AB2AD2

= =13，132∴OD= 132∵点E、F分别是AO、AD的中点，134∴EF是△AOD1341∴EF=2

OD= ；134故答案为 134本题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线定理；熟练掌握菱形的性质，证明三角形中位线是解决问题的关键．OAB4，P，QOPQ2AP与QB的长度之和为 ．443OP、OQ，由OPOQPQ2知POQ60，从而得AOPBOQ120，根据弧长公式求解可得．【详解】：如图，连接OP、OQ，则OPOQ2，OPOQPQ2，为等边三角形，POQ60，18043AOP18043 则AP与QB的长度之和为 ．43故答案43本题主要考查弧长的计算，等边三角形的判定与性质，熟练掌握弧长公式是解题的关键．彭ft518日“彭ft枇杷节”期间，从ft5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭ft近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷 千克．【正确答案】24000．【详解】试题解析：根据题意得：200÷5×600=2400（千克24000．m21 33x6x13x6x1xmxx1m3121m为没有等式组增根的概率为 ．1【正确答案】5

的所有整数解，则关于x的方程 有m23m10m231【详解】解没有等式

，得：m5，1解没有等式

m312m4.5m312则没有等式组的解集为m4.5，没有等式组的所有整数解为、4、、21、0、1、2、3、410个，xx1 3x16xxm将分式方程的两边都乘以 ，得： ，x1x0x1m；当x0时，m3；2101210所以该分式方程有增根的概率为 5，1故答案为5．本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握解一元没有等式组的能力和分式方程增根的概念及概率公式．已知等腰ABC，ABAC，BH为腰AC上的高，BH3的长为 ．3【正确答案】33或3

tanABH

33，则33【分析】如图所示，分两种情况，利用角的三角函数值求出ABH的度数，利用勾股定理求出所求即可．【详解】当BAC为钝角时，如图所示，RtABH

tanABH

AHBH33，BHAHBH333( 3)233( 3)23AB根据勾股定理得：3CHCAAH2 3

23333 ；333

，即AC2 ，当BAC为锐角时，如图所示，RtABH

tanABH33331212ABH301212AH AB AC，设AHx，则有ABAC2x，(2x)2

x232，3解得：x ，33则HCACAH ，333故答案为3 或331x1xy如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：yx1，双曲线 ，在l上取一点A1A

A1xB

B1B

BylA

A，请继续操作并探究：过2x

2，过

2yl于点3，

，这样依次得到lA A A A A

a a2 a 上的点1，2，3，，n，记点n的横坐标为n，若1 ，则2018 ；若a要将上述操作无限次地进行下去，则1没有可能取的值是 ．3232【正确答案】 ①.

②.0、-1【分析】求出

a a2，3

a a4，5a

A2013的值，根据题意可得1没xy

1没有可能取的值．a2【详解】当1 时

B1212

32a 32B的纵坐标和A

A的纵坐标相同，则B2

A2的横坐标为B

2 ，23232 ，BA的横坐标和B

AB3的横坐标相同，则A

aA3的横坐标为AB b的纵坐标为3A a

13133，2的纵坐标和A

的纵坐标相同，则B32133213

4的横坐标为4 ，12Bb12B324的纵坐标为4 32a a aa2即当1

时，2 ，3

a2 54 ， ，12231223b b b 12231223201831 ，20183

b3，3

4 ，5 ， 67223232a a 2018 2 ；A 点1y轴上A

B)此时找没有到1 ，A

x0，B)

yx10点1x轴上此时

2y

2 ，即 ，x；a 1

没有可取0、 ．3232；01．本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算出前面几个点的坐标，由到一般进行规律的总结，难度较大．ABCD及M给出如下定义：在同一平面内，如果M上存在一点，使得这点到矩形ABCD的四个顶点的距离相等，那么称矩形ABCD是M的“随从矩形”.如图，平面直角坐标系xOy中，直线l：y 3x3交x轴于点M，M的半径为4，矩形ABCD沿直线运动(BD在直线l上)，BD4，AB//y轴，当矩形ABCD是M的“随从矩形”时，点A的坐标为 ．3【正确答案】（3+1,3

）或（

3, ）33l交MEF根据MABCD的对33角线的交点K与E或F重合时，四边形D是M问题即可；【详解】设直线l：y 3x3交y轴于N，

N3，

M3,0．33ON3，OM ，33tanOMN ，OMN60，l交MEFEGxG．EM4，EMGOMN60，32，G2 ， 3333E 32,2333

F，同法可得

32,2 .ACBDK，易证ADK2K1A．

个单位，根据MABCDKEF边形D是M3E32,2 3F32,2 33A

31,

，333, M3或 时，四边形ABCD

故答案为

31, 333, 3或 .本题考查函数图象上的点的坐标特征、矩形的性质、直线与圆的位置关系、平移变换的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）1x1x2x21x1x2x22 x1先化简 4xx4x

，然后从-1、1、2三个数中选取一个你认为合适的数作为【正确答案】

，当x2时，原式=2．【分析】先对小括号部分通分，再把除化为乘，然后根据分式的基本性质约分，代入求值即可．【详解】解：原式

(x1)(x1)2(x1)(x1)x(2(x1)(x1)x2(x1)(2(x1)(x1)2(x1)(x1)x4x4x42 42当x2时，原式 ．本题考查分式的化简求解，计算题是中考必考题，一般难度没有大，学生要特别慎重，尽量没有在计算上失分．3ACtanα=4C20DA26.6°，D、C、B在同一直线上，求滑坡的高（结果取整数：参考数据：5，9，0）．【正确答案】滑坡的高AB为30米．【分析】设ABx米，在直角三角形ABD与直角三角形ABC中，利用锐角三角函数表示出BD与BC，由BDBCCD列出方程，求出方程的解得到x的值即可．【详解】设ABx米，RtABD

tan26.6

BD 2xx0.5ABx0.5ABBDRtABC

tan

ABBC4ABBC4x32x

BC4x4x320由BDBCCD，得到 解得：x30，则滑坡的高AB为30米．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，以及坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）

|2|23

3tan60122. 计算： 127x127xx132

解没有等式组

x2【正确答案】（1）6；（2）1x21【分析】 原式利用二次根式性质，指数幂、负整数指数幂法则，值的性质以及角的三角函数值计算即可得到结果；2个没有等式的解集，再求其公共部分即可．33133【详解】

原式143

33

6．x10①xx1x13,2 ②,由x1，由x2所以，没有等式组的解集是1x2．本题主要考查了实数的运算及一元没有等式组解集的求法，熟练掌握实数的运算法则是解（1）的关键；熟记没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找( )没有到无解是解（2）的关键．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球BCD：足球，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请回答下列问题： 这次被的学生共有 人；请你将条形统计图（2）补充完整；名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【正确答案】解：（1）200．补全图形，如图所示：列表如下：甲甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，21216P21216∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为 ．（1）

20

200

（人．36360A，BDC36360kxkxy=

y32x332

的图象相交于点（，n，与x轴相交于点B．填空：n的值为，k的值为；kxABABCDCxDD的坐标；kxy考察反比函数

的图象，当y2时，请直接写出自变量x的取值范围．13【正确答案】(1)3，12；(2)(4+13

，3)；(3)x6或x032kx（1）A（4，n）32kxy

x-3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数

，得到k的值为12；根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，，过点A作⊥x轴，垂足为13EDDF⊥xFAB=DCFD13

，根据AAS可得△ABE≌△3232y≥-2x3232kx【详解】解：（1）A（4，n）kxy

x-3n=

×4-3=3；把点A（4，3）代入反比例函数解得k=12．

，可得3= ，k432（2）∵函数y= x-3与x轴相交于点k4323∴2x-3=0，解得x=2，点B的坐标为（，0，如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，A（4，，（，0，∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE-OB=4-2=2，在Rt△ABE中，AE2BE2AE2BE2322213AB= ，∵四边形ABCD是菱形，13∴AB=CD=BC=13∴∠ABE=∠DCF，

，AB∥CD，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE与△DCF中，AEBDFCABEDCFABCD ，△（，∴CF=BE=2，DF=AE=3，13∴OF=OB+BC+CF=2+13∴点D的坐标为（4+

+2=4+ ，1313，．131312x（3）当y=-2时，-2= ，解得x=-612x故当y≥-2时，自变量x的取值范围是x≤-6或x＞0．1，BC是A在DCADEBCE，DE与HABI.A作DEF．OO求证：AF为 的切线；2

tanDAF12ECIE23AB12ECIE23

时，求：

的值；

CG102

FA，BCG，若

，求线段EH的长． 16【正确答案】(1)见解析；（2）3；（3）6 .6OAAFOAAF【分析】 欲证明AF是切线，只要证明 即可；2

首先证明DBDAF，推出

tanBtanD

12，推出AD2AI1212ADAB，推出BIIA，BE2IE，设IEa，则BE2a，BIAI 5a，推出12AC

AB

，在RtABCBC

5a，可得AC2AB2GAGBACABGCGAECBCBE5aAC2AB2GAGBACABGCGA3

只要证明∽GBA，可得

12，由CG10，推出GA20，BG40，BC30，由BC5a30，推出a6，可得BE12，EC18，再证明∽HEBHE2BEEC，即可解决问题；1【详解】 证明：如图1中，连接OA．BC是直径，BACBAD90，DAFFAI90，OAOB，OBAOAB，DAF，OAB，OABFAI90，FAO90，即OAAF，AF是的切线．解：如图2中，IEBIAD90，BIEAID，DB，DAFB，DBDAF，tanBtanD1AD2AI

2，AD，BIIA，

AB，BE2IE，设IEa，则BE2a，BIAI 5a，AC

AB 5a12AC212AC2AB2在RtABC中，BCIEECECBCBE5a2aIEEC 13 21

5a，解：如图 中，连接CH、BH．GACDAFABG，，GAC∽GBA，

ACAB12ACAB12GAGBCG10，GA20，BG40，BC30，BC5a30，a6，BE12，EC18，HEBC，HEBEHCBHC90，HBEBHE90，BHECHE90，CEH，∽HEB，HE2HE

BEEC1218，6．6本题考查圆综合题、切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．美化校园的中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长，用28m围成一个矩形花园（篱笆只围，C两边，设B＝，花园面积Sxx的取值范围；PCD，AD15m6m，要将这棵树围在花园内（边界，没有考虑树的粗细，求花园面积S的值.（）Sx2x（0﹤﹤28；（2）195平方米（1）AB=x，BC=28-xS的表达式即可；（2）P处有一棵树与CD，AD15m6mx6≤x≤13S的值即可.【详解】（1）由题意可得出：AB=x，BC=28-x，则S=x（28－x）=-x2+28x，x的取值范围0﹤x﹤28；（2）∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∴28-x≥15，x≥6，∴x的取值范围6≤x≤13，∵S=－x2+28x=-（x－14）2+196，∴a=－1﹤0，∴当6≤x≤13时.S随x的增大而增大，∴x=13时，S取到值为：S=－（13－14）2+196=195，S195平方米.Sxx范围是解题关键．ABCD4，OADEABEO并延长交射线CD于点F，过O作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．

1

的形状，并说明理由；

1

AEx

，

的面积为y，求y关于x的函数关系式；A'.将点A沿直线EO翻折，得到点 如图2，请计算在点E运动的过程中，点G运动路径的长度GtanA'GB的值？ 617y2x280x4617【正确答案（1）等腰三角形，证明见解析；（2） ；（3） .1【分析】 由于四边形ABCD是正方形，所以正方形的四个边相等且对边平行，四个角都是直角，很容易证明AOE≌DOF，从而可得出结论．AEAEx EGF x设 时， 的面积为y，有两种情况，当点E与点A重合时，即 时，可求出y的值，当点E没有与点A重合时，0x4，根据条件可证明RtAEO∽RtNGO，根据相似三角形的对应边成比例，可得出函数式．3分当点E与点A重合时，当点E与点B重合时两种情况进行解答即可．1【详解】 等腰三角形．证明：四边形ABCD是正方形，AB//CDAODF(1分)，在AOE和DOF中，AOEFOD AODO AODF，≌DOF，EOFO，GOEFEGFG，即是等腰三角形；2当点E与点A重合时，如图1所示，12y12x0，

ADOG

14482 ，当点E没有与点A重合时，0x4EOFOx24在RtAOE中AEx，AM2，OEx24x24EFx24如图2所示，过O作ONBC，垂足为N则ONG90AON90ONABAD2AO，AOEEON90，EOG90，GONEON90，AOEGON，RtAEO∽RtNGO；12AOONOEOG 12AOONOEOGx2x241212x24x24OG1212x24x24y EFOG 2 2

2x28．y2x280x4；当点E与点A重合时，如图1中，点A'与点A重合，易知BG2，BGAB12tanA'GBBGAB12．当点E与点B重合时，如图3中，连接A'G，过点A'作MNAD交AD于M，交BC于N.设OMxMAyBNx2AN4y，65x65x2y24 yxyx2x8 y854y 5则有 ，解得 ，165125BN A'165125， ，由AOBBG10，125345G运动路径的长度为102125345A'NNG617tanA'GNA'NNG617在RtA'NG中， ．本题考查的是四边形综合题，涉及到全等三角形的判定和性质定理，相似三角形的判定和性质定理，二元二次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数，构造方程组解决问题，属于中考压轴题．1yx2bxcxA1,0By轴交于点C，点D为顶点．1求抛物线解析式及点D的坐标；22lD，PlA、B、P为顶点所作的直角三角形有三个时，求直线l的解析式；OEOE12如图2，E为OB的中点，将线段OE绕点O12

且只有(0

EBE'C

E'B

E'C

取得最小值时，求直线BE'与抛物线的交点坐标．3y 3x3【正确答案（1） ；（2）

4或y 3x4

3；（3）3

( ,15)1634yx1x334【分析】 由抛物线的交点式可知抛物线的解析式为 ，通过整理可得到抛物线的解析式，然后利用配方法可得到抛物线的定点坐标；2 Q.过点A、B分别作x轴的垂线，这两条垂线与直线l总是有交点的，即2个点 以 为直径的Gl2Ql1个点QAB为直径作GQD与G相切，则QGQD，过Q作QEGD，先求得点Q的3,34l的解析式，由图形的对称性可知点Q34

，然后3

12M12

OM

ME，接下来，证明

ME' CE'1212ME'B

E'B

有最小值，求出直线BE′的解析式，与抛物线联立方程组求解即可．yx2bxc A1,0 B【详解】 抛物线 与x轴交于 ， 两点，yx1x3x22x3．yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标为1,4．2过点A、B分别作x轴的垂线，这两条垂线与直线l总是有交点的，即2个点Q．以AB为直径的G如果与直线l相交，那么就有2个点Q；如果圆与直线l相切，就只有1个点Q了．如图所示：以AB为直径作G，作QD与G相切，则QGQD，过Q作QEGD．A1,0 B．AB4 ， ，．QG2．DG4212sinGDQ212．sinGQE，QG GE22QG GE221QE

3．3,1点Q的坐标为

． kb43ykxb 1 3k3ykxb 3设l的解析式为 ，则3

k

3，b4 ，3直线l的解析式为y 3x

4．l

3,1时，直线l与G相切， kb41 3kb1则 ，3解得：k 3，b4 ，3333直线l的解析式为y 3x4 ．333综上所述，直线l的解析式为y 3x

4或y 3x4 ．3

M

OM

34，连接ME'34OC3

OE' OM3233234OCOEOEOMOE'2OCOCOEOEOM ．MOE'OC，''C，MECEOEOC12MECEOEOC12．212ME'1CE212．E'B E'CBE'ME'，

E'B

12E'12ME'、B在一条直线上时，

有最小值，y∵直线BE′的解析式为

x3144，14x31434 y x 1434 x

y15由yx22x3，解得y0或34( ,15)34

16，直线BE′与抛物线的交点坐标为

16．1212切线的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是确定出的条件．

E'B

取得最小值2022-2023学年四川省成都市中考数学专项提升仿真模拟试题（4）一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）120181.2018120181201812018A. B.2018 C.-2018 D.将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2没有一定互补是（ ）A. B. C. D.已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在区间的有8名学生，那这个小组的人数占全体的( )A.10% B.15% C.20% D.25%下列变形中没有正确的是( )若ab，则

bc2(c为有理数)

由ab得ba12x12由ab得ba

由

得x2yy＝2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（ ）A.8 B.﹣10 C.﹣42 D.﹣241A

＜cos∠A＜

32时，∠A32A.0°＜∠A＜30°＜∠A＜45°

B.30°＜∠A＜60° C.60°＜∠A＜90° D.30°799棵，18x种植的树木的数量的是( )7x99x10 7x9918A. B.7x99x07x99x8C.

7x99x07x99x8D.如图，抛物线y=axc（）过点（1，）和点（0，﹣，且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是( )A.﹣4＜P＜0 B.﹣4＜P＜﹣2 C.﹣2＜P＜0 D.﹣1＜P＜01如图，y＝

xy＝

1kx(k>0，x>0)交于点A，将直线y＝2x向上平移4个单位kxkx长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝ (k>0，x>0)交于点B，若OA＝3BC，则k的值为kx94A.3 B.94

9D.2DEEFl1∥l2∥l3ACl1，l2，l3A，B，CDFDEEFl1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则 （）3A.5 B.2 C.

1D.225二、填空题（本大题共6小题，共18.0251717的倒数是 ．5x2当x=25x2某学生7门学科考试成绩的平均分是80分，其中门学科都考了78分，则另外4门学成绩的平均分是 .RtABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2BCABD，P是CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 ．1的⊙MOx轴、yA、B，点3A的坐标为( ，0)，⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝ .3y如图，点（，，（，1）在反比例函数

kx的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥kx轴于点C，点E在CD上，CD＝5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是 ．三、计算题（本大题共3小题，共29.0分）1a1 1a1 a1

1a1a1a122先化简，再求值：

，其中 ．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的个主题进行了抽样（每位同学只选最关注的一个息，解答下列问题：这次的学生共有多少名；请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；如果要在这个主题中任选两个进行，根据（2）到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．如图，O是ABC的内心，BO的延长线和ABCDDC、DA、OA、OCOADC为平行四边形．

求证：

≌CDA．2若

AB

，求阴影部分的面积．四、解答题（本大题共7小题，共73.0分）332计算：

(2018)02sin60( )13 xa若没有等式3x24x1的解集是x＞3，则a的取值范围是 ．RtABCACB90ACBCA、BlM、N．

求证：

C≌

CNB；2若

AM3，

BN

，求AB的长．36A、B6万元，其进价和售价如下表：AB进价(元/件)12001000售价(元/件)13801200（注：获利＝售价－进价）A、B两种商品各多少件?A、BBA种商品的件数是次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折．若两种商品完毕，要使第二次经营获利没有少于81600元，B种商品售价为每件多少元?)mx2m2x10(m)已知：关于x的一元二次方程： 为实数．1若方程有两个没有相等的实数根，求m的取值范围；12 122 y若是此方程的实数根，抛物线

m1

x2

m

x1与

轴交于、，抛物线C，求ABC

x A B如图，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆点M，交BC于点G，交AB于点F．求证：AE为⊙O的切线；BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；在（2）BG的长．43如图，抛物线y=– xc过点（3，，（0，．（，0）为线段A43点（点M与点A没有重合，过点M作垂直于x轴的直线与直线B和抛物线分别交于点P、N．AB的解析式和抛物线的解析式；PMNN的坐标；B，P，N为顶点的三角形与△APMM的坐标．2022-2023学年四川省成都市中考数学专项提升仿真模拟试题12018（4月一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）1.2018的相反数是（ 120181201812018【正确答案】C

B.2018 C.-2018 D.【分析】根据只有符号没有同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号没有同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，故选C.本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2没有一定互补的是（ ）A. C. 【正确答案】D【详解】A选项：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B选项：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C选项：∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D选项：∠1和∠2没有一定互补.故选：D.本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2关系.404组，在8名学生，那么这个小组的人数占全体的( )A.10%【正确答案】C

B.15% C.20% D.25%【分析】用这个小组的人数除以全班人数即可求得结果．84020%．C．本题主要考查了有理数除法的应用，掌握理数除法法则是解题的关键．下列变形中没有正确的是( )若ab，则

bc2(c为有理数)

由ab得ba12x12由ab得ba【正确答案】A

由

得x2y【分析】根据没有等式的性质即可一一判断.【详解】A、若ab，则ac2

bc2(c )ccB、由ab得ba，正确；12C、由ab得ba12xyD、由故选A．

得x2y，正确；本题考查没有等式的性质，解题的关键是熟练掌握没有等式的性质，应用没有等式的性质应注( )意的问题：在没有等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变没有等号的方向；( )当没有等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．y＝2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（ ）8【正确答案】D

B.﹣10 C.﹣42 D.﹣24【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x2m的范围，AB、C、D理．抛物线y2x28xm2(x2)28m的对称轴为直线x2，而抛物线在2x1时，它的图象位于x轴的下方；当6x7时，它的图象位于x轴的上方，m0，当m10时，则y2x28x10，令y0，则2x28x100，x1 x 5解得1 ， 2 ，则有当2x1x当m42时，则y2x28x42，令y0，则2x28x420，x3 x 7解得1 ， 2 ，则有当6x7x当m24时，则y2x28x24，令y0，则2x28x240，x2 x 6解得1 ， 2 ，则有当2x1时，它的图象位于x轴的下方；当6x7时，它的图象位于x轴的上方；故选D．x轴的交点以及抛物线的轴对称性：求二次函数yax2bxc(ab，ca0)x轴的交点坐标，令y0，即ax2bxc0，x的一元二次方程即可求得交点横坐标b24acxb24ac0x2b24ac0x1b24ac0x轴没有交点．1A

＜cos∠A＜

32时，∠A32A.0°＜∠A＜30°＜∠A＜45°【正确答案】B

B.30°＜∠A＜60° C.60°＜∠A＜90° D.30°1【详解】∵cos60°=2∴30°＜∠A＜60°．故选：B．

，cos30°= ，32799棵，18x32种植的树木的数量的是( )7x9910 7x9918A. B.7x99x07x99x8C.

7x99x07x99x8D.【正确答案】C80808棵，关系式为：1 81植树的总棵树 位同学植树的棵树，植树的总棵树 位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．1 9x1【详解】 位同学植树棵树为 ，.7x9.有1位同学植树的棵数没有到8棵植树的棵数为 棵，7x99x7x989x1可列没有等式组为： ，7x99x07x99x8即 ．故选C．本题考查了列一元没有等式组，得到植树总棵树和预计植树棵树之间的关系式是解决本题的关键；理解“有1位同学植树的棵数没有到8棵”是解决本题的突破点．如图，抛物线y=axc（）过点（1，）和点（0，﹣，且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是( )A.﹣4＜P＜0【正确答案】A

B.﹣4＜P＜﹣2 C.﹣2＜P＜0 D.﹣1＜P＜0【详解】解:∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0．∵对称轴在y轴的左边，b2a∴ ＜0b2a∴b＞0．图象与y轴的交点坐标是（，﹣2，过（1，）点，代入得：﹣2=．∴a=2﹣b，b=2﹣a．∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2．把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，∵b＞0，∴b=2﹣a＞0．∴a＜2．∵a＞0，∴0＜a＜2．∴0＜2a＜4．∴﹣4＜2a﹣4＜0，即﹣4＜P＜0．A．本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形思想解题是本题的解题关键．1如图，y＝

xy＝

1kx(k>0，x>0)交于点A，将直线y＝2x向上平移4个单位kxkx长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝ (k>0，x>0)交于点B，若OA＝3BC，则k的值为kx9492A.3 B.9492【正确答案】D【详解】1∵将直线y=2x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，132∴平移后直线的解析式为y=2x+432A、BAD⊥x轴,BE⊥x轴,CF⊥BEF,A(3x,∵OA=3BC,BC∥OA,CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，

x)，∴CF=

OD，13113∵点B在直线y=2x+4上，1∴B(x,2x+4)，kx∵点A.B在双曲线y= kx3∴3x⋅2

1x=x⋅(2x+4)，解得x=1，3 9∴k=3×1×2×1=2.故选D.DEEFl1∥l2∥l3ACl1，l2，l3A，B，CDFDEEFl1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则 （）35

2 C.

1D.225【正确答案】25【分析】由题意易得AB=3，然后根据平行线所截线段成比例直接求解即可．AH=2，HB=1，BC=5，AB=3，l//lDEEF1 DEEF

//lABBC3ABBC 35；故选A．本题主要考查平行线所截线段成比例，熟练掌握平行线所截线段成比例是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）1717的倒数是 ．【正确答案】-717【分析】根据倒数定义可知，− 的倒数是1717【详解】−故17

的倒数是-7．本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：5x2倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，05x2当x=2时，二次根式 的值是 ．【正确答案】152522

1．1某学生7门学科考试成绩的平均分是80分，其中门学科都考了78分，则另外4门学成绩的平均分是 .1【正确答案】81.5【详解】根据题意可得，用7门学科考试成绩的总分-3门学科的总分即为4门学科成绩的总分，再用4门学科成绩的总分除以门数即得4门学科成绩的平均分．由此可得另外4门学科成绩的平均分为：（80×7-78×3）÷4=81.5分．RtABCBCABD，P是CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 ．5【正确答案】5

1.BCEAEP2P1AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AEAP2APAE的长，然后减掉半径即可．【详解】解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，12221 可见，AP+EP＞AE，12221 ∵AE=2∴AP=2

51.5

，E=1，5P25P5故答案为. 151的⊙MOx轴、yA、B，点3A的坐标为( ，0)，⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝ .3【正确答案】30°3【详解】∵AB=2，OA= ，3OAAB3OAAB32∴∠OAB=30°，∠OBA=60°；∵OC是⊙M的切线，∴∠BOC=∠BAO=30°，∴∠ACO=∠OBA-∠BOC=30°．故答案是：30y如图，点（，，（，1）在反比例函数

kx的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥kx轴于点C，点E在CD上，CD＝5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是 ．【正确答案】(3,0)6m＝nm【详解】试题解析：由题意得： ，m＝1n＝6解得： ，kx∴A（1，6），B（6，1kxy将A（1，6）代入y则反比例解析式为

得：k=6，6x6x设（，0，则x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，连接AE，BE，则S△ABE=S四边形ABCD-S△ADE-S△BCE1 =2（BC+AD）•DC-1 1

1DE•AD-2CE•BC1=2×（1+6）×5-3525352= -2x=10，

（x-1）×6-2（6-x）×1解得：x=3，则E（3，0）．故答案为（3，0）三、计算题（本大题共3小题，共29.0分）1a1 1a1 a1

1a1a1a122先化简，再求值： 2【正确答案】2

，其中 ．a1a1a11a2a12【详解】原式2

a12，2当a

1时，原式 ．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的个主题进行了抽样（每位同学只选最关注的一个息，解答下列问题：这次的学生共有多少名；请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；如果要在这个主题中任选两个进行，根据（2）中结果，用树状图或列表法，求恰好到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【正确答案】（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1.【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到的学生总数即可；可；列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”求出所求的概率．【详解】解：（1）56÷20%=28（名280（2）280×15%=4（名，280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：AABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．如图，O是ABC的内心，BO的延长线和ABCDDC、DA、OA、OCOADC为平行四边形．

求证：

≌CDA．2若

AB

，求阴影部分的面积．4π4π3 39【分析】OBOCOAOCD为平AAS得到三角形全等；2由ABC为等边三角形，可得出内心与外心重合，即OAOBOC，阴影部分面积等于扇形AOB面积减去三角形AOB面积，求出即可．1【详解】 是 的内心，23，56，12，13，由AD//COADCO，46，在BOC和中，46ADCO，

AAS；2

BCAC

346，ABCABAC

ACB，ABC是等边三角形，O是ABC的内心也是外心，OAOBOC，1212设E为BD与AC的交点，BE垂直平分1212在RtOCE

CE

AC AB

，OCE30，2 33OAOBOC2 33，120π(236033120π(236033)2S S阴影 扇形

S AOB

2 123312334π3 39此题考查了三角形内心与外心，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，扇形面积的计算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共73.0分）2计算：

(2018)02sin60( )13131【正确答案】4【详解】分析:根据值的概念、负整数指数幂、零指数幂的法则、锐角三角函数计算．详解:原式3322 12 332==1+3=4点睛:本题考查了实数运算，解题的关键掌握相关运算法则. xa若没有等式3x24x1的解集是x＞3，则a的取值范围是 ．【正确答案】a≤3．xa{【详解】化简没有等式组可知x3．∵解集为x＞3，根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小解没有了（无解法则，得．RtABCACB90ACBCA、BlM、N．

求证：

C≌

CNB；2若

AM3，

BN

，求AB的长．17（1）证明见解析（2）217【分析】1根据AMl，BNl，ACB90，可得MACNCB，再根据AAS即可判定AMCCNB；AMC AMC CMBN5 根据 ≌ ，即可得出 ，再根据 中，AC的长，即可得出等腰直角三角形ABC中AB的长．【详解】 ， ， l BNl ACB【详解】 ， ， AMCACBBNC90，MACMCA90，MCANCB1809090，MACNCB，在AMC和CNB中，AMCBNCMACNCB ACBC

AAS；≌ ≌ CMBN5，RtACMAC

，AM2CM232523434AC2BC26817RtABC，ACB90AM2CM232523434AC2BC26817AB

2 ．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质的运用，解题时注意：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．36A、B6万元，其进价和售价如下表：AB进价(元/件)12001000售价(元/件)13801200（注：获利＝售价－进价）A、B两种商品各多少件?A、BBA种商品的件数是次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折．若两种商品完毕，要使第二次经营获利没有少于81600元，B种商品售价为每件多少元?【正确答案】（1）该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）B种商品售价为每件1080元．【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出方程组即可求得．（2）由（1）得A商品购进数量，再利用没有等关系“第二