2022年吉林省长春市解放大路中学七年级数学第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生请注意：1考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．如图，下列条件中能证明AD//BC的是（ ）A．∠A＝∠C B．∠ABE＝∠C C．∠A+∠D＝180° D．∠C+∠D＝180°一个五次多项式与另一个五次多项式的和的结果，下列说法错误的( )可能是五次多项式C．可能是四次多项式3．下列几何图形中，是棱锥的是（

D0A． B．C． D．如图，下列条件不能说明OC平分AOB的是（）A．1C．AOC2AOB

B．AOCBOCD．AOC多项式x2y2-3x4y+x-1是a次b项式，则a，b的值分别是（ ）A．4，3 B．4，4 C．4，5 D．5，4一个家庭在今年上半年用电的度数如下：89、73、、69、76、那么这个家庭平均每月用电( )A．72度 B．73度 C．74度 D．76度下列说法中①a是负数；②9ab是二次单项式；③倒数等于它本身的数是；④若|aa，则a0；⑤由x41变形成x41，正确个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．设、b是实数，定的一种运算如下：a@babab，则下列结论：①若a1，b2，则a@b3. ②若(2)@x3，则x1.③a@bb@a. ④a@(b@c)(a@b)@c.其中正确的是（ ）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④下列计算正确的是（ ）A．3a+a＝3a2 B．4x2y﹣2yx2＝2x2yC．4y﹣3y＝1 D．3a+2b＝5ab一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为（ ）A．20° B．22.5° C．25° D．67.5°如图所示，下列判断错误的有（ ）个（1）若3AD//BCBD是ABC的平分线；（2）AD//BC，则2；（3）若AD//BC；（4）若23AD//BC．A．0 B．1 C．2 D．30小的数是（）A．1 B．0 C．1 D．2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）含角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析式．一家商店某种裤子按成本价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，则这条裤子的成是 ．在平面直角坐标系中，点在第四象限，则y的取值范围．142123个图形所需要的木棒根数是24根……按照此规律摆放，摆成第10个图形所需要的木棒根数是 根．如果关于x的方程(1m)x|m|3mx(52m)=0是一元一次方程，求此方程的．三、解答题（764）18（5分）(1写出第n个图形的顶点数n是正整数(2)12个图有几个顶点？(3)若有122个顶点，那么它是第几个图形19（5分）改正；答案选项为：AC、总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：填空：a b 常常”对应扇形的圆心角度数；请你直接补全条形统计图；3600名学生，请你估计其中“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？20（8分）”G套餐（再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）月基本费/元主叫通话/分上网流量接听主叫超时部分超出流量部钟MB/（元/分钟）分/（元/MB）方式一49200500免费0.200.3方式二69250600免费0.150.2若某月小萱主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按方式一计费需 元，按方式二计费需 元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为 若上网流量为54M，是否存在某主叫通话时间（分钟，按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．若上网流量为540MB，直接写出当月主叫通话时间分钟）分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．21（10分）借助一副三角板，可以得到一些平面图形如图1，∠AOC＝ 度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？2，∠1的度数比∠2330°，求∠2的度数；利用图，反向延长射线OA到OE平分∠BOOF平分∠CO，请按题意补全图EOF的度数．22（10分）如图：已知数轴上有三点A、B、C，ABBC，点C对应的数是20，且BC300．A对应的数；若动点P、QA、C两点同时出发向左运动，同时动点RA点出发向右运动，当点Q、R相遇时，点P、QRP、QR10个单位长度、52M为PRNRQ的中点，问多少秒时恰好满足MR4RN？ED对应的数分别为-800、0KLEDKL的速度分别3为每秒10个单位长度、5个单位长度，点G为线段KL的中点，问：点L在从点D运动到点A的过程中，2LCAG的值是否发生变化？若不变，求其值．若变化，请说明理由．23（12分）已知：AOD160，O，O，ON是AOD内的射线．如图1，若OM平分AOB，ON平分BOD.当射线OB绕点O在AOD内旋转时，MON 度.也是AOD内的射线，如图2，若BOC20平分AOC，ON平分BOD，当BOCO在AOD内旋转时，求MON的大小．在2的条件下，若AOB10，当BOC在AODO点以每秒2的速度逆时针旋转t3，若AOMDON2：3t的值．参考答案12336【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵∠C＝∠A，不能判断AD∥BC，故本选项不符合题意；B、∵∠ABE＝∠C，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；D、∵∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】2、B【分析】根据合并同类项的法则判断和的次数．为相反数，则其和是四次多项式；若各相同次数项均是同类项且系数互为相反数，则其和为0；两个五次多项式的和最多为五次多项式，不可能是十次多项式．故选：B．【点睛】3、D【解析】逐一判断出各选项中的几何体的名称即可得答案．【详解】A是圆柱，不符合题意；B是圆锥，不符合题意；CD是棱锥，符合题意，D．【点睛】4、D【分析】根据角平分线的定义即可判断．【详解】解：A．∵∠AOB=2∠BOC，∴OC平分∠AOB，∴A选项正确，不符合题意；∵∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，∴B选项正确，不符合题意；1∵∠AOC=2∠AOB，∴OC平分∠AOB；∴C选项正确，不符合题意；∵∠AOC+∠COB=∠AOB，∴OC不一定平分∠AOB，∴D选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】5、D【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【详解】解：多项式x2y2－3x4y＋x－1的项分别是x2y2，－3x4y，x，－1，共4项，它们的次数分别是4，5，1，1．所以多项式x2y2－3x4y＋x－1是五次四项式，故选：D．【点睛】6、C189+73+58+69+76+79，从而可得答案．6189+73+58+69+76+796=1444=74.6C.【点睛】7、C【分析】根据正负数的意义、单项式的概念、倒数的定义、绝对值的定义以及等式的性质逐条分析即可.【详解】解：①-a不一定是负数，例如a=0时，-a=0，不是负数，错误；②9ab是二次单项式，正确；③倒数等于它本身的数是±1，正确；④若|a|=-，则a≤，错误；⑤由-（x-4）=1变形成x41，正确，则其中正确的选项有3个．故选：C．【点睛】此题考查了等式的性质，相反数，绝对值，倒数，以及单项式的知识，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8、D【分析】根据新定义对各个小题进行计算，从而得到正确的结论．a1b2a@b1(2)1(2)3，①正确；②若(2)@x32xxx1,②正确；③左边＝a@bababb@aabab，左边＝右边，③正确；a@bcbcabcbcacbcabcbcabacabcbab@cababccbababcbcabacabc左边＝右边，④正确综上：①②③④都正确故选：D【点睛】9、B【解析】根据合并同类项法则逐一计算即可得．【详解】A．3a+a＝4a，此选项错误；B．4x2y﹣2yx2＝2x2y，此选项正确；C．4y﹣3y＝y，此选项错误；D．3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误．B．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．10、B【分析】求出∠1+∠2=90°，根据∠1的度数是∠2的3倍得出4∠2=90°，即可求出答案．【详解】根据图形得出：∠1+∠2=180°-90°=90°，∵∠1的度数是∠2的3倍，∴4∠2=90°，∴∠2=22.5°，B．【点睛】本题考查的知识点是余角和补角，解题关键是能根据图形求出∠1+∠2=90°．11、B【分析】根据角平分线的定义及平行线的判定和性质，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠2=∠3，∴∠1∠，则BD是∠ABC（）正确；∵∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，∵AD∥BC，则∠2=∠3，∵∠1ABADBD所截形成的角，∴若AD∥BC，不能证明∠1=∠2=∠3；故（2）错误；∵∠3+∠4+∠C=180°，即同旁内角∠ADC+∠C=180°，则AD∥BC；故（3）正确；∵内错角∠2=∠3，则AD∥BC；故（4）正确；∴错误的选项只有故选：B.【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．12、A【解析】根据实数比较大小的法则进行比较即可：∵0，1，2均为非负数，－1为负数，∴四个数中，比0小的数是－1．故选A．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）113y3x1CCD⊥xDCDODC点坐标，利用待定系BC的解析式．【详解】如图，过C作CD⊥x轴于点D．∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．ABOCAD在△AOB和△CDA中，∵AOBCDA，∴△AO≌△CDAA．ABAC3kb2∵（﹣（，ADBO=CA=，（﹣，设直线BC解析式为kx，∴bk1 1解得：b

3BCy3x+1．1y3x+1．【点睛】本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C14、50元．x50（1+50x（1+50×80，10，所以（1+50%）x×80%x10元，列出方程即可解答．【详解】设这条裤子的成本是x元，（1+50%）x×80%-x=101.5×0.8x-x=100.2x=10x=50答：这条裤子的成本是50元．故答案为：50元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是分析出数量之间的关系．15、y0【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【详解】∵点P（5，y）在第四象限，∴y0．y0．【点睛】号特点分别是：第一象限，；第二象限（，；第三象限（，；第四象限（，．16、1【分析】观察图形得：第一个图形有4×1根火柴，第二个图形有4×（1+2）根火柴，第三个图形有4×（1+2+3）根火柴，根据此规律即可求解．【详解】解：观察图形得：第一个图形有4×1根火柴，第二个图形有4×（1+2）根火柴，4×（1+2+3）第四个图形有4×（1+2+3+4）根火柴，以此类推第十个图形有4×（1+2+3+…+10）=4×（1+10）×10÷2=1．故答案为：1【点睛】本题主要考查的找规律以及有理数的运算，根据题目已知条件找出其中的规律是解题的关键．17、1或-1【分析】根据一元一次方程的定义即可解答．【详解】解：由题意得：|m|＝1且3m＋1−m≠0，解得m＝±1，m＝13x−3＝0m＝−1，方程为−x−1＝0x＝−1．故答案为：1或-1【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解题关键．三、解答题（76418(1)4n+2;(2)50;(3)30个图形【分析（由题意可知第1个图形的顶点数为4+2个图形的顶点数为×4+3个图形的顶点数为×4+n4n+2；n=124n+212个图有几个顶点；4n+2=122n的值即可得出结果．（）第12个图形的顶点数为：2×4+2，3个图形的顶点数为：3×4+2，…，第n个图形的顶点数为：n×4+2=4n+2；（2）第12个图的顶点数为：4×12+2=50，∴第12个图有50个顶点；（3）4n+2=122，解得：n=30，∴若有122个顶点，那么它是第30个图形．【点睛】19（）1；3；1082）C项人数：60（）1080名．（1）有时有时百分比可以得到抽样总人数，再用AD项人数除以抽样总人数可以得到、b的值，用360度乘以C项百分比可得“常常”对应圆心角度数；C项对应人数后可以补全条形统计图；用全校人数乘以C项百分比可以得到答案．（）∵4422%44100200（人，2224∴a=

12%,b

36%,200 200∵360°×30%=108°，∴“常常”对应扇形的圆心角度数为108°，故答案为12；36；108°；（）∵20030%=6（人，∴条形统计图可以补全如下：（3）∵3600×30%=1080（名）,∴全校“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有1080名．【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合运用，熟练掌握抽样的各项数目、各项百分比、总数、各项圆心角及整体的各项数目、各项百分比、总数等的计算方法是解题关键．20（1）1；2；3;（2）见解析;（3）见解析.【解析】（1）根据表中数据分别计算两种计费方式，第三空求上网流量时，可设上网流量为xMB，列方程求解即可；（2）分0≤t＜200时，当200≤t≤250时，当t＞250时，三种情况分别计算讨论即可；（3）本题结论可由（2）中结果直接得出．【详解】（1）方式一：49+0.2（220﹣200）+0.3（800﹣500）＝49+0.2×20+0.3×300＝49+4+901．方式二：69+0.2（800﹣600）＝69+0.2×200＝69+40＝2．xMB，则69+0.2（x﹣600）＝129解得x＝3．故答案为1；2；3．（2）当0≤t＜200时，49+0.3（540﹣500）＝61≠69∴此时不存在这样的t．当200≤t≤250时，49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69解得t＝4．当t＞250时，49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69+0.15（t﹣250）解得＝21（舍．故若上网流量为540MB，当主叫通话时间为4分钟时，两种方式的计费相同．（3）由（2）可知，当t＜4时方式一省钱；当t＞4时，方式二省钱．【点睛】21（1）75°，150°（2）15°（3）15°.【分析】（1）根据三角板的特殊性角的度数，求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和；依题意设∠2＝x，列等式，解方程求出即可；依据题意求出∠BOM,∠COM,再根据角平分线的性质得出∠MOE，∠MOF，即可求出∠EOF.（）∵∠BO＝30，∠AO＝45，∴∠AOC＝75°，∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°；OA，OB，OC故答案为：75；（2）设∠2＝x，则∠1＝3x+30°，∵∠1+∠2＝90°，∴x+3x+30°＝90°，∴x＝15°，∴∠2＝15°，答：∠2的度数是15°；（3）如图所示，∵∠BOM＝180°﹣45°＝135°，∠COM＝180°﹣15°＝165°，∵OE为∠BOM的平分线，OF为∠COM的平分线，1 1∴∠MOF＝2∠COM＝82.5°，∠MOE＝2∠MOB＝67.5°，∴∠EOF＝∠MOF﹣∠MOE＝15°．【点睛】22（）A-40（）60（）不变，值为300（1）BC300ABBCAC=600C200，即可得出点A对应的数；设tMR4RN，得出等式方程，求出即可；设运动时间为t秒，分别列出、、、、AG3LCAG，即可判定.2【详解】（1）∵BC=300，AB=BC∴AC=600点C对应的数是200∴点A对应的数为：200-600=-400；（2）设tMR4RNPR2tMRRQ6002t600RN3007tMR4RN得：26t43007t， 2解得：t60答：当运动到60秒时，MR