2023年中考数学考前强化复习《几何折叠问题》精选练习(含答案)

2023年中考数学考前强化复习《几何折叠问题》精选练习一 、选择题1.如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为()cmA.1B.2C.3D.42.如图所示，将一个半径为5cm的半圆O折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF的长度为().A.5cmB.5eq\r(2)cmC.5eq\r(3)cmD.10eq\r(3)cm3.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8.则D′F的长为()A.2eq\r(5)

B.4

C.3

D.24.如图，把半径为2的⊙O沿弦AB，AC折叠，使弧AB和弧BC都经过圆心O，则阴影部分的面积为()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\r(3)C.2eq\r(3)D.4eq\r(3)5.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是(）A．2∠A=∠1﹣∠2B．3∠A=2(∠1﹣∠2）C．3∠A=2∠1﹣∠2D．∠A=∠1﹣∠26.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.则下列结论错误的是()A.∠AGD＝112.5°

B.四边形AEFG是菱形C.tan∠AED＝2

D.BE＝2OG7.如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，若折痕DE的长是eq\f(8,3)cm，则BC的长是（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm8.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形.其中正确的是()A.①② B.②③ C.①③ D.①④二 、填空题9.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝eq\f(3,5)a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为．10.一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为

．11.如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′长为．12.如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在D的位置上.若AC＝eq\r(5)，OC＝2BC，则点D的坐标.13.将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m＞0)，点D(m，1)在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E，当△ADE是等腰直角三角形时，m＝，点E的坐标为.14.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，BP的取值范围是.三 、解答题15.在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AB边上一点，连接CE，把△BCE沿CE折叠，使点B落在点B′处．(1)当B′在边CD上时，如图①所示，求证：四边形BCB′E是正方形；(2)当B′在对角线AC上时，如图②所示，求BE的长．16.将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝10，OC＝8，如图在OC边上取一点D，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作E点；(1)求点E的坐标及折痕DB的长；(2)在x轴上取两点M、N(点M在点N的左侧)，且MN＝4.5，求使四边形BDMN的周长最短的点M、点N的坐标.17.如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在上．（1）求证：AE=AB．

（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=SKIPIF1<0，BE=2，求BC的长．

18.已知在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2.若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处.(1)求点C的坐标.(2)若抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过C，A两点，求此抛物线的函数表达式.

参考答案1.C.2.C.3.C.4.C；5.A.6.C.7.B8.D.9.答案为：eq\f(5,3)或eq\f(\r(5),3).10.答案为：3或eq\f(24,7)．11.答案为：16或4eq\r(5)．12.答案为：(﹣0.6，0.8)13.答案为：3；(0，1).14.答案为：1≤x≤3.15.证明：(1)∵△BCE沿CE折叠，∴BE＝B'E，BC＝B'C∠BCE＝∠B'CE∵四边形ABCD是矩形∴∠DCB＝90°＝∠B∴∠BCE＝45°且∠B＝90°∴∠BEC＝∠BCE＝45°∴BC＝BE∵BE＝B'E，BC＝B'C∴BC＝BE＝B'C＝B'E∴四边形BCB'E是菱形又∵∠B＝90°∴四边形BCB'E是正方形(2)∵AB＝8，BC＝6∴根据勾股定理得：AC＝10∵△BCE沿CE折叠∴B'C＝BC＝6，BE＝B'E∴AB'＝4，AE＝AB﹣BE＝8﹣B'E在Rt△AB'E中，AE2＝B'A2＋B'E2∴(8﹣B'E)2＝16＋B'E2解得：BE'＝3∴BE＝B'E＝316.解：(1)∵四边形OABC为矩形，∴BC＝OA＝10，AB＝OC＝8，∵△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边E点上，∴BC＝BE＝10，DC＝DE，在Rt△ABE中，BE＝10，AB＝8，∴AE＝6，∴OE＝10﹣6＝4，∴E点坐标为(4，0)；在Rt△ODE中，设DE＝x，则OD＝OC﹣DC＝OC﹣DE＝8﹣x，∴x2＝42＋(8﹣x)2，解得x＝5，在Rt△BDE中，BD2＝52＋102＝125；BD＝5eq\r(5)(2)以D、M、N为顶点作平行四边形DMND′，作出点B关于x轴对称点B′，如图，∴B′的坐标为(10，﹣8)，DD′＝MN＝4.5，∴D′的坐标为(4.5，3)，设直线D′B′的解析式为y＝kx＋b，把B′(10，﹣8)，D′(4.5，3)代入得，10k＋b＝﹣8，4.5k＋b＝3，解得k＝﹣2，b＝12，∴直线D′B′的解析式为y＝﹣2x＋12，令y＝0，得﹣2x＋12＝0，解得x＝6，∴M(1.5，0)；N(6，0)．17.解：18.解：(1)如图，过点C作CH⊥x轴，垂足为H.在Rt△OAB中，∵∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2，∴OB＝4，OA＝2eq\r(3).由折叠可知，∠COB＝30°，OC＝OA＝2eq\r(3)，∴∠COH＝60°，∴OH＝eq\r(3)，CH＝3，∴点C的坐标为(eq\r(3)，3).(2)∵抛物线y＝ax2＋bx(a